北师大版九年级数学下册3.7切线长定理同步测试（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册3.7切线长定理同步测试（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 253.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-13 00:26:25 | ||
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文档简介
3.7 切线长定理
同步测试
选择题
1.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D，E，F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2 ，则∠EDC的度数为（?? ）
A.?60°????B.?90°???C.?30°??D.?75°
2.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（? ）．
A.1：5??????B.2：5???C.3：5????D.?4：5
5.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60(，则OP =( )
A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm
6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
7.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ）
A.40°????B.50°???C.60°?????D.20°
8.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ )
A.1个??????B.2个????C.3个????D.?4个
10.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（ ）
A.?20°???B.?25°???C.?30°??D.?35°
填空题
11.如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm．
12.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则
∠BOC= .
14.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
综合题
16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
17.如图,AB是(O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作(O的切线PC,切点是C,过点C作弦CD⊥AB于E,连接CO,CB.
(1)求证:PD是(O的切线;
(2)若AB＝10,tanB＝,求PA的长;
18.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；
（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，求DM的长．
3.7 切线长定理
同步测试答案
选择题
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B
二、填空题
11.
12.200 4
13.1100
14.52
15.200
三、综合题
16.解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°
∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°????
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．???
（2）如图①，连结OP?? ???
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°
又∵在Rt△OAP中，OA＝3， ∠APO＝30°
∴AP＝＝3．
17.解：(1)连接OD,∵CD⊥AB,∴CE＝ED,∴PC＝PD,∵OC＝OD,∴△POC≌△POD,∴∠PDO＝∠PCO,∵PC是(O的切线,∴PC⊥OC,∠PCO＝90°,∴∠PDO＝90°,∴PD⊥DO,∴PD是(O的切线;
(2)连接AC,∵tanB＝,∴设AC＝x,则BC＝2x,∵AB＝10,∴AO＝CO＝5,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得:AC＝,BC＝,∴CE＝4,EO＝3,∵△COE∽△POC,∴PO＝,∴AP＝PO－AO＝;
18.（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，即＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是5，
故答案为5．
19.解：连接OE，OF，ON，OG.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4.∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，OE＝OF＝OG，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝BC－BG－MG＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，∴MN＝，∴DM＝3＋＝.
同步测试
选择题
1.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D，E，F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2 ，则∠EDC的度数为（?? ）
A.?60°????B.?90°???C.?30°??D.?75°
2.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（? ）．
A.1：5??????B.2：5???C.3：5????D.?4：5
5.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60(，则OP =( )
A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm
6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
7.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ）
A.40°????B.50°???C.60°?????D.20°
8.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ )
A.1个??????B.2个????C.3个????D.?4个
10.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（ ）
A.?20°???B.?25°???C.?30°??D.?35°
填空题
11.如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm．
12.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则
∠BOC= .
14.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
综合题
16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
17.如图,AB是(O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作(O的切线PC,切点是C,过点C作弦CD⊥AB于E,连接CO,CB.
(1)求证:PD是(O的切线;
(2)若AB＝10,tanB＝,求PA的长;
18.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；
（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，求DM的长．
3.7 切线长定理
同步测试答案
选择题
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B
二、填空题
11.
12.200 4
13.1100
14.52
15.200
三、综合题
16.解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°
∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°????
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．???
（2）如图①，连结OP?? ???
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°
又∵在Rt△OAP中，OA＝3， ∠APO＝30°
∴AP＝＝3．
17.解：(1)连接OD,∵CD⊥AB,∴CE＝ED,∴PC＝PD,∵OC＝OD,∴△POC≌△POD,∴∠PDO＝∠PCO,∵PC是(O的切线,∴PC⊥OC,∠PCO＝90°,∴∠PDO＝90°,∴PD⊥DO,∴PD是(O的切线;
(2)连接AC,∵tanB＝,∴设AC＝x,则BC＝2x,∵AB＝10,∴AO＝CO＝5,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得:AC＝,BC＝,∴CE＝4,EO＝3,∵△COE∽△POC,∴PO＝,∴AP＝PO－AO＝;
18.（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，即＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是5，
故答案为5．
19.解：连接OE，OF，ON，OG.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4.∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，OE＝OF＝OG，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝BC－BG－MG＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，∴MN＝，∴DM＝3＋＝.