人教版数学八年级下册数学17.1：勾股定理 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册数学17.1：勾股定理 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-12 08:50:49 | ||
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文档简介
人教版八年级下册数学试题：17.1勾股定理 同步练习
一、单选题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）
A． B． C． D．
3．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
4．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（ ）
A．13 B．169 C．12 D．5
6．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）
A． B． C． D．
7．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
8．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、 的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A．9 B．10 C． D．
10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
11．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=________．
13．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．
14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．
15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.
18．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为km， km， km.要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/km，修这条公路的最低造价是多少？
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在设有中心双实线、中心分隔带、机动车道与非机动车道分隔设施的城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆“小汽车”在一条城市道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米的C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由
20．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．
（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；
（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．
21．设，，．
（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；
（2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值．
参考答案
1．C
【解析】
解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，
则斜边长＝=2；
故选C．
2．C
【解析】
解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4× +（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
D、∵4× +c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
故选C．
3．C
【解析】
解：当3为斜边时,
32=22+x2,解得：x=,
当x为斜边时,
x2=32+22,解得：x=,
∴x为或,
故选C.
4．A
【解析】
根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
5．A
【解析】
解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
又∵AC2=144，BC2=25，
∴AB2=25+144=169，
∴AB==13．
故选：A．
6．A
【解析】
如图，
△ABC的面积=×BC×AE=2，
由勾股定理得，AC=，
则××BD=2，
解得BD=，
故选A．
7．B
【解析】
解：
AB＝AC，
,
故选B.
8．A
【解析】
解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，
S1=×π×（）2=，
S2=×π×（）2=，
S3=×π×（）2=．
由勾股定理可得：
d12+d22=d32，
∴S1+S2=（d12+d22）==S3，
所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．
故选A．
9．B
【解析】
如图(1),AB=；
如图(2),AB=.
故选B.
10．D
【解析】
设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
11．A
【解析】
解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．
12．9
【解析】
c=故答案为9.
13．4
【解析】
解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，
由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，
解得x=4
故答案为：4．
14．
【解析】
设由题意可得：．故答案为．
15．4
【解析】
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故答案为8．
16．（）2018
【解析】
解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，
∴△ABC的斜边长是,
第2个等腰直角三角形的斜边长是：×=（）2，
第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2×=（）3，
…，
∴第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.
故答案为（）2018.
17．114
【解析】
解：如图所示，连接AC，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
18．修这条公路的最低造价是12万元.
【解析】
解：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，当BD⊥AC时BD最短，造价最低，
∵S△ABC=AB?BC=AC?BD，
∴，
×2600=12000（万元），
答：最低造价为12000万元．
19．这辆“小汽车”超速了.
【解析】
解：这辆“小汽车”超速了，理由：
由题意知，米，米，且为直角三角形，AB是斜边，
根据勾股定理，得，
可以求得：米千米，6秒时，
所以速度为小车此时速度为千米/时，
所以这辆“小汽车”超速了.
20．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.
【解析】
（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，
∴OB==3m，
∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，
∴OC=AO﹣AC=3m，
∵CD=AB=5m，
∴由勾股定理得：OD=4m，
∴BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m；
（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：
连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
在Rt△AOB和Rt△DOC中
，
∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），
∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，
∴∠EBC=∠ECB，
∴CE=BE．
21．（1）；（2）x=或2．
【解析】
解：（1）由二次根式的性质，得 ,
解得；
（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，
即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，
当b为斜边时，a2+c2=b2，
即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，
当a为斜边时，b2+c2=a2，
即3x+4+x+2=8-x，
解得x=
∵
∴x=或2．
一、单选题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）
A． B． C． D．
3．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
4．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（ ）
A．13 B．169 C．12 D．5
6．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）
A． B． C． D．
7．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
8．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、 的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A．9 B．10 C． D．
10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
11．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=________．
13．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．
14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．
15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.
18．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为km， km， km.要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/km，修这条公路的最低造价是多少？
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在设有中心双实线、中心分隔带、机动车道与非机动车道分隔设施的城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆“小汽车”在一条城市道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米的C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由
20．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．
（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；
（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．
21．设，，．
（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；
（2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值．
参考答案
1．C
【解析】
解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，
则斜边长＝=2；
故选C．
2．C
【解析】
解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4× +（b﹣a）2＝c2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
D、∵4× +c2＝（a+b）2，
∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
故选C．
3．C
【解析】
解：当3为斜边时,
32=22+x2,解得：x=,
当x为斜边时,
x2=32+22,解得：x=,
∴x为或,
故选C.
4．A
【解析】
根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
5．A
【解析】
解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
又∵AC2=144，BC2=25，
∴AB2=25+144=169，
∴AB==13．
故选：A．
6．A
【解析】
如图，
△ABC的面积=×BC×AE=2，
由勾股定理得，AC=，
则××BD=2，
解得BD=，
故选A．
7．B
【解析】
解：
AB＝AC，
,
故选B.
8．A
【解析】
解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，
S1=×π×（）2=，
S2=×π×（）2=，
S3=×π×（）2=．
由勾股定理可得：
d12+d22=d32，
∴S1+S2=（d12+d22）==S3，
所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．
故选A．
9．B
【解析】
如图(1),AB=；
如图(2),AB=.
故选B.
10．D
【解析】
设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
11．A
【解析】
解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．
12．9
【解析】
c=故答案为9.
13．4
【解析】
解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，
由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，
解得x=4
故答案为：4．
14．
【解析】
设由题意可得：．故答案为．
15．4
【解析】
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故答案为8．
16．（）2018
【解析】
解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，
∴△ABC的斜边长是,
第2个等腰直角三角形的斜边长是：×=（）2，
第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2×=（）3，
…，
∴第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.
故答案为（）2018.
17．114
【解析】
解：如图所示，连接AC，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
18．修这条公路的最低造价是12万元.
【解析】
解：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，当BD⊥AC时BD最短，造价最低，
∵S△ABC=AB?BC=AC?BD，
∴，
×2600=12000（万元），
答：最低造价为12000万元．
19．这辆“小汽车”超速了.
【解析】
解：这辆“小汽车”超速了，理由：
由题意知，米，米，且为直角三角形，AB是斜边，
根据勾股定理，得，
可以求得：米千米，6秒时，
所以速度为小车此时速度为千米/时，
所以这辆“小汽车”超速了.
20．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.
【解析】
（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，
∴OB==3m，
∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，
∴OC=AO﹣AC=3m，
∵CD=AB=5m，
∴由勾股定理得：OD=4m，
∴BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m；
（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：
连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
在Rt△AOB和Rt△DOC中
，
∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），
∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，
∴∠EBC=∠ECB，
∴CE=BE．
21．（1）；（2）x=或2．
【解析】
解：（1）由二次根式的性质，得 ,
解得；
（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，
即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，
当b为斜边时，a2+c2=b2，
即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，
当a为斜边时，b2+c2=a2，
即3x+4+x+2=8-x，
解得x=
∵
∴x=或2．