那尔轰学校（ 八 ）年级（ 数学 ）学案
主备教师： 审核人： 日期：2.18 累计 2 课时
课题
16.1二次根式(2)
第 1 周
第 2 课时
课型
新授课
学习
目标与重难点
学习目标：
1、理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
一、知识链接
1． 叫二次根式？
2．当a≥0时，叫 ？当a<0时，有意义吗？
二、学习新知：
探究：
1.⑴当a>0时，表示a的 ，因此， 0；当a=0时，表示0的 ，因此，= ；就是说（a≥0）总是一个 数。
⑵若+有意义，则=_______．
⑶使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
2.根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
结论 ： （）2= （a≥0）
新知应用：
1.（）2 = （3）2 = （）2 = （）2= （）2 =
（）2 = （）2= （）2= （4）2 = =
2. 计算
（）2（x≥0）= （）2 =
（）2 = （）2=
小组合作，交流讨论
3. 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 = （2）x4-4= (3) 2x2-3=
三、巩固提高
（一）选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
（二）填空题
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么x+1是一个_______数．
（三）能力拓展．
1 计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
习题检测
课堂检测
1、 ；
2、 ；
3、已知、、三数在数轴上的对应位置如图所示，试化简= 。
4、= 。
5、若，则的取值范围为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、如果，那么化简的结果是（ ）
A、–4 B、4 C、2x–1 D、2x+1
7、若，则、的取值范围为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、当x是什么实数时,下列各式有最小值?并求这个最小值。
①； ②；
③； ④。
那尔轰学校（ 八 ）年级（ 数学 ）学案
主备教师： 审核人： 日期：2.19 累计 3 课时
课题
16.1二次根式(3)
第 1 周
第 3 课时
课型
新授课
学习
目标与重难点
学习目标：
1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2、经历探索 2=|a|的过程，培养分类的数学思想。
重点：二次根式的性质及运用。
难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
一、知识链接
⑴形如 的式子叫做二次根式；
⑵（a≥0）是一个 数；
⑶()2＝ ．
二、学习新知：
【探究】
⑴计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
⑵计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 。
⑶计算： ；当
【归纳】二次根式的性质：
三、巩固提高
1.化简：
（1） （2） （3） （4）
小组合作，交流讨论
2.求下列各式的值。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
3.实数a、b在数轴上的位置如图：
化简
四、能力提升
1.如果，那么x的取值范围是 。
2.若13.已知，求代数式的值。
4.已知，化简：。
习题检测
那尔轰学校（ 八 ）年级（ 数学 ）学案
主备教师： 审核人： 日期：2.17 累计 1课时
课题
16.1二次根式(1)
第1 周
第1 课时
课型
新授课
学习
目标与重难点
学习目标：
1．理解二次根式的定义．
2．掌握二次根式有意义的条件（被开方数必须是非负数）
重点：(1)二次根式的定义；(2)二次根式中字母的取值范围
难点：利用“（a≥0）”解决具体问题
一、复习：什么叫平方根、算术平方根？
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
⑴面积为3的正方形的边长为 面积为S的正方形的边长为 ；
⑵要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为 m(π取3.14)；
⑶一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t, 则t=
二、学习新知：
1．以上结果分别是 ，它们都表示一些正数的________。
2. 一个正数有_____个平方根；0的平方根是______;在实数范围内，______没有平方根。
3. 开平方时，被开方数只能是_____和________，即________数。
4.二次根式的概念
（1）形如____________的式子叫做二次根式。
（2）二次根式在形式上，必须含有根号“_______”
（3）被开方数a可以是数，也可以是代数式，但值必须为_______数。
新知应用
下列式子，哪些是二次根式
、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
解：(1)__________ (2)_____________
(3)_____________ (4)______________
3. 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
解: (1)________________ (2)___________________
(3)________________ (4)___________________
小组合作，交流讨论
三、巩固提高
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
4.已知下列式子：① ② ③ ④ ⑤，
其中是二次根式的是：（ ）
Ａ①③⑤ Ｂ①②③ Ｃ①③④ Ｄ①④⑤
5.要使+有意义，则X的取值范围是什么？
6.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
7.⑴已知y=++5，求的值．
⑵若+=0，求a2012+b2012的值．
中考链接
使有意义的的取值范围是
下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是 （ ）
(A) y= (B) y=(C) Y= (D) y=
习题检测
课堂检测
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
