人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形 》单元测试卷（含答案）

第18章 《平行四边形》单元测试
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题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26 27 28
分数
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若?ABCD的周长为20，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）

A．15 B．14 C．13 D．12
2．如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．55°
3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）
A. 4 B. 7 C. 3 D. 12
4.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　）
A. 1：2：2：1 B. 2：1：1：1 C. 1：2：3：4 D. 2：1：2：1
5.在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.如图，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7．下列说法中错误的是( )
A．四边相等的四边形是菱形 B．菱形的对角线长度等于边长
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8． 如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（　　）

A．（，） B．（，-） C．（，-） D．（，）
9．如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为（　　）

A．5 B．4 C．8 D．7
10．如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ）

A．1 B．
C．2 D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
1．已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则?ABCD的面积是_____．

2．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．

3．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．

4．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．


5、如图，已知点E，F，G是?ABCD的对角线BD的四等分点，则四边形AECG是　　　　　　四边形（填“一般”或“平行”）．
6. 如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　 　．


7. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

9. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，
则CD= ．


10. 如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．


11. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．


三、解答题（共60分）
1．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面积．



2．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.
(1)求证：△ACD≌△EDC；
(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．





3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．




4、已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连结DF，EG，AG，∠1＝∠2.
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝∠AGE.


5、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明











参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、B 2、A　 3、B 4、D 5、D
6、A　　 7、B 8、B 9、B 10、C

二、填空题（每小题2分，共20分）
1．32
2．8
3．35°
4．2或．
5、平行
6. 15 解析：∵□ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：15．


7. OA=OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC（答案不唯一）
8. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，
∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．

9. 解析：过点D作DE⊥BC于E．

∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC-BE=3，
∵∠C=45°，
∴CD=．

10. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=．


11. 证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE．

三、解答题（共60分）
1．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在△AOD和△COB中，∵∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(4分)
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，(6分)∴S?ABCD＝AC·BD＝24.(8分)
2．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性质得DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，∴AD＝CE，∠ADC＝∠DCE.在△ACD和△EDC中，∵∴△ACD≌△EDC(SAS)．(4分)
(2)解：△BDE是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.由平移的性质得DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．(8分)
3．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAG＝90°.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＋∠DAG＝90°，∴∠ADE＝∠BAG.∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°＝∠DEA.(4分)在△ADE和△BAF中，∵∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AF＝DE＝4.(6分)∵在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝＝＝3，∴EF＝AF－AE＝4－3＝1.(10分)

4、解：(1)∵点F为CE的中点，
∴CE＝CD＝2CF＝4.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝4.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得： BE＝＝.
(2)证明：如图，延长AG，BC交于点H.


∵CE＝CD，∠1＝∠2，∠C＝∠C，
∴△CEG≌△CDF.∴CG＝CF.
∵点F为CE的中点，即CF＝EF＝CE，
又CE＝CD，∴CG＝GD＝CD.
∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠H，∠ADG＝∠GCH.
∴△ADG≌△HCG. ∴AG＝HG.
∵∠AEH＝90°， ∴EG＝AH＝GH.
∴∠GEH＝∠H＝∠AGE.
5、




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