第九章 整式乘法与因式分解练习及答案

第九章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．计算3a3·2a2的结果是（ ??）
A．5a6??????????????????????????????B．6a5?????????????????????????????????????C．6a6???? ?????????????????????????????????D．6a9
2．计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（ ）
A．20次 B．16次 C．8次 D．6次
3．若，，则的结果是（ ）．
A．5 B． C．3 D．
4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
5．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
6．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要用、、三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要类卡片的张数是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．6
7．观察下列各组中的两个多项式：①3x＋y与x＋3y；②－2m－2n与－（m＋n）；③2mn－4mp与－n＋2p；④4x2－y2与2y＋4x；⑤x2＋6x＋9与2x2y＋6xy．其中有公因式的是（　　）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤
8．多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
9．下列分解因式正确的是(　　)
A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B．a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2
C．4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2
10．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(?? )
A．24 B．25 C．26 D．28
二、填空题
11．若一个多项式除以得到的商为，余式为，则这个多项式为______．
12．如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．
　　　
13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
根据以上规律，展开式各项系数的和等于________．
14．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.
三、解答题
15．化简：
（1）y5（2y5）2﹣3（y5）3
（2）3x2（2y﹣x）﹣3y（2x2﹣y）
16．如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划在中间的正方形处修建一座雕像，并把四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米?（用含字母a，b的式子表示）
（2）求出当a=2，b=3时的绿化面积．
17．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空： ； ； ；由此猜想 ；…
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．
18．因式分解
(1)ax+bx (2)4x2﹣9y2
(3)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x) (4)8a﹣4a2﹣4
(5)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16 (6)a2+b2﹣9+2ab
19．嘉琪采用一种新的方法将分解因式，过程如下：

①
②
③
④
(1) ③的变形依据是 ．
(2)仿照嘉琪的做法，分解因式．
20．观察下列因式分解的过程：
（1）x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）
（2）a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
①
②
（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式
答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．B
10．A
11．
12．
13．32
14．（a-b+x-y）
15．（1）y15；（2）﹣3x3+3y2．
16．（1）平方米 （2）38平方米
17．（1），，，；（2）2200-1
18．(1)x(a+b);(2) (2x+3y)(2x-3y);(3) (x-y)(3a+2b)(3a-2b);(4)-4(a-1)2;(5)(x+1)2(x-1)2;
(6)(a+b+3)(a+b-3).
19．（1）利用平方差公式因式分解；（2）
20．（1）①（d﹣c）（a﹣b）；②（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）；（2）（1+x）n+1