17章勾股定理单元导学案（无答案）
图片预览
文档简介
课题：17.1 勾股定理 班级： 姓名：
学习目标：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
一、先学后议
1、勾股定理：
2、探究活动：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.5米呢？为什么？
二、课堂展示
1、下列说法正确的是（ ）
A.若a、b、c是三角形的三边长，则有a2+b2=c2
B.若a、b、c是直角三角形的三边长，则有a2+b2=c2
C.若a、b、c是直角三角形的三边长，且∠C=90°，则有a2+b2=c2
D.以上都不对
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，①若a=4 , c=5, 则b= .②若a=5, c=13, 则b= .
③若a=8 , b=6, 则c= .④若a=8 , c=15, 则b= .
3、在直角三角形中，斜边长为3，则此三角形的三边的平方和为
4、求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
6、直角三角形的两边长分别是3cm , 5cm,试求第三边的长度。
课堂小结：
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
反思：
课题：17.1 勾股定理的应用 班级： 姓名：
学习目标:
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，发表意见。
重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。
难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
一、探究活动
1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
①.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。
②.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA（垂足为A），在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
③练习：在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
二、例题精讲
例1已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
变式：已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。
三、课堂练习
1、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
2、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
3、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
4、 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5、 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
6、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离地面的高度是 米。
7、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
8、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
五、小结与反思
课题：17.2 勾股定理的逆定理 班级： 姓名：
学习目标:
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
3．并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
一、预习新知
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图17.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二、例题与课堂展示（教师讲解（1），其余由学生展示）
例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
三、随堂练习
1、如果三条线段长a，b，c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
2、A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
3、若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．
4、如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 _______三角形。
四、课堂检测
1、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2、若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3、一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为
A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2
4、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
五、小结与反思
协编：八年级数学备课组
课题：17.2 勾股定理的综合应用 班级： 姓名：
学习目标
1、进一步理解勾股定理的逆定理。
2、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3、进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
重点与难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、学习新知：
1：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
2：在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
二、例题精讲与强化练习
例题：已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
练习：如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
三、随堂练习
1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8
2、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3、在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角
4、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
5、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
6、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
7、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
8、如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
四、小结与反思
B
C
1m
2m
A
图17.2-2
8m
图3
PAGE
学习目标：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
一、先学后议
1、勾股定理：
2、探究活动：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.5米呢？为什么？
二、课堂展示
1、下列说法正确的是（ ）
A.若a、b、c是三角形的三边长，则有a2+b2=c2
B.若a、b、c是直角三角形的三边长，则有a2+b2=c2
C.若a、b、c是直角三角形的三边长，且∠C=90°，则有a2+b2=c2
D.以上都不对
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，①若a=4 , c=5, 则b= .②若a=5, c=13, 则b= .
③若a=8 , b=6, 则c= .④若a=8 , c=15, 则b= .
3、在直角三角形中，斜边长为3，则此三角形的三边的平方和为
4、求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
6、直角三角形的两边长分别是3cm , 5cm,试求第三边的长度。
课堂小结：
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
反思：
课题：17.1 勾股定理的应用 班级： 姓名：
学习目标:
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，发表意见。
重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。
难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
一、探究活动
1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
①.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。
②.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA（垂足为A），在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
③练习：在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
二、例题精讲
例1已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
变式：已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。
三、课堂练习
1、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
2、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
3、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
4、 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5、 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
6、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离地面的高度是 米。
7、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
8、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
五、小结与反思
课题：17.2 勾股定理的逆定理 班级： 姓名：
学习目标:
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
3．并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
一、预习新知
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图17.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二、例题与课堂展示（教师讲解（1），其余由学生展示）
例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
三、随堂练习
1、如果三条线段长a，b，c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
2、A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
3、若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．
4、如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 _______三角形。
四、课堂检测
1、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2、若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3、一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为
A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2
4、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
五、小结与反思
协编：八年级数学备课组
课题：17.2 勾股定理的综合应用 班级： 姓名：
学习目标
1、进一步理解勾股定理的逆定理。
2、能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3、进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
重点与难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、学习新知：
1：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
2：在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
二、例题精讲与强化练习
例题：已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
练习：如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
三、随堂练习
1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8
2、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3、在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角
4、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
5、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
6、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
7、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
8、如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
四、小结与反思
B
C
1m
2m
A
图17.2-2
8m
图3
PAGE