高中物理人教版选修3-5 同步测试题 第十六章 第4节碰撞 Word版含解析

1. (弹性碰撞)在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们在同一条直线上，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　)
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
答案　D
解析　两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，碰撞后将交换速度，故D正确。
2．(非弹性碰撞)质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为 (　　)
A．E0 B. C. D.
答案　C
解析　碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝。E0＝mv，Ek′＝×3mv，联立解得Ek′＝×3m2＝×＝，故C正确。
3．(弹性碰撞)在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，B球静止，现A球向B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰撞前A的速度等于(　　)
A. B. C．2 D．2
答案　C
解析　两球压缩最紧时速度相等，设为v，碰前A球的速度为vA，由动量守恒定律得mvA＝2mv，弹性势能Ep＝mv－×2mv2，联立解得vA＝2，C正确。
4．(碰撞的理解与判断)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
答案　A
解析　以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，则Ek＝Ek′，所以这次碰撞是弹性碰撞，故A正确。
5．(碰撞的判断)(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球发生正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下列选项中可能正确的是(　　)
A．v1′＝v2′＝ m/s
B．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
答案　AB
解析　碰撞前两球的总动量为p＝m1v1＝1×4 kg·m/s＝4 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek＝m1v＝×1×42 J＝8 J。若v1′＝v2′＝ m/s，则碰撞后总动量为p′＝m1v1′＋m2v2′＝(1＋2)× kg·m/s＝4 kg·m/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为Ek′＝(m1＋m2)v1′2＝ J<8 J，总动能没有增加，符合能量守恒定律，A正确。若v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s，碰后总动量为p′＝m1v1′＋m2v2′＝1×(－1) kg·m/s＋2×2.5 kg·m/s＝4 kg·m/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为Ek′＝m1v1′2＋m2v2′2＝×1×(－1)2 J＋×2×2.52 J＝6.75 J，系统总动能没有增加，B正确。若v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s，则碰撞后总动量为p′＝m1v1′＋m2v2′＝1×1 kg·m/s＋2×3 kg·m/s＝7 kg·m/s，违背动量守恒定律，C错误。若v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s，碰后两球同向运动，后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，D错误。
6．(非弹性碰撞)冰球运动员甲的质量为80 kg，当他以5 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案　(1)1 m/s　(2)1400 J
解析　(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v1′，设碰前运动员甲的速度方向为正方向，
由动量守恒定律有mv－Mv1＝Mv1′
代入数据得v1′＝1 m/s。
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋Mv＝Mv1′2＋ΔE
解得ΔE＝1400 J。
7．(弹性碰撞)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2。
答案　
解析　设m1碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
由于碰撞过程中无机械能损失，有
m1v＝m1v＋m2v
联立解得v2＝。
B组：等级性水平训练
8．(非弹性碰撞)(多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图象如图所示，以下说法中正确的是(　　)
A．碰撞前两物体动量相同
B．质量m1等于质量m2
C．碰撞后两物体一起做匀速直线运动
D．碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
答案　BD
解析　由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，则碰前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1＝m2，故A、C错误，B、D正确。
9．(碰撞的判断)(2019·湖南省醴陵二中期中)(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是(　　)
A．0.7v B．0.6v C．0.4v D．0.2v
答案　BC
解析　以两球组成的系统为研究对象，以碰前A球的速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得mv＝mvA＋2mvB，由机械能守恒定律得mv2＝mv＋·2mv，联立解得vA＝－v，vB＝v，负号表示碰撞后A球反向弹回；如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mv＝(m＋2m)vB，解得vB＝v。则碰撞后B球的速度范围是v＜vB＜v，所以碰后B球的速度大小可能是0.6v和0.4v，不可能是0.7v和0.2v，A、D错误，B、C正确。
10．(碰撞的判断)如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa＝6 kg·m/s、pb＝－4
kg·m/s。当两球相碰之后，两球的动量可能是(　　)
A．pa＝－6 kg·m/s，pb＝4 kg·m/s
B．pa＝－6 kg·m/s，pb＝8 kg·m/s
C．pa＝－4 kg·m/s，pb＝6 kg·m/s
D．pa＝2 kg·m/s，pb＝0
答案　C
解析　对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机械能不增加和碰撞过程符合实际情况。本题属于迎面对碰，碰撞前，系统的总动量为2 kg·m/s。A中，系统碰后的动量变为－2 kg·m/s，不满足动量守恒定律，错误；B中，系统碰后的动量变为2 kg·m/s，满足动量守恒定律，但碰后a球动量大小不变，b球动量增加，根据关系式Ek＝可知，a球的动能不变，b球动能增加，系统的机械能增大了，错误；D中，满足动量守恒定律，碰后系统的机械能也没增加，但是碰后a球运动方向不变，b球静止，这显然不符合实际情况，错误；经检验，C满足碰撞所遵循的三个规律，正确。
11. (弹性碰撞和非弹性碰撞)如图所示，A、B两物体的质量分别为9m和
10m，A、B间用一轻弹簧连接，质量为m的子弹以水平速度v向右射入A并留在A中。水平面光滑，则当弹簧被压缩到最短时，子弹速度是多大？此时弹性势能是多少？
答案　0.05v　mv2
解析　子弹射入A的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv＝(m＋9m)v1
解得v1＝0.1v
弹簧被压缩至最短时，A、B速度相等，根据动量守恒定律得10mv1＝(10m＋10m)v2
解得v2＝0.05v
此时弹性势能是Ep＝·10mv－·20mv
解得Ep＝mv2。
12．(弹性碰撞)(2019·河北省唐山市期末)如图所示，光滑曲面与粗糙平面平滑连接，质量为m2＝3 kg的滑块B静止在光滑曲面的底端，质量为m1＝2 kg的滑块A由曲面上某一高度为H处无初速度释放，滑到底端和滑块B发生弹性正碰，碰后滑块B在平面上滑行的距离为L＝2 m，已知两滑块与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)滑块B在碰撞后获得的速度大小；
(2)滑块A的释放高度H。
答案　(1)4 m/s　(2)1.25 m
解析　(1)碰后滑块B减速滑行，设碰后B的速度为v2，由动能定理－μm2gL＝－m2v
解得v2＝4 m/s。
(2)两滑块发生弹性碰撞，设碰前A的速度为v0，碰后A的速度为v1，
由动量守恒定律和机械能守恒定律得
m1v0＝m1v1＋m2v2 ，m1v＝m1v＋m2v
滑块A下滑过程中，由动能定理得m1gH＝m1v
联立解得H＝1.25 m。