人教版四年级数学下册 3-2乘法运算定律 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级数学下册 3-2乘法运算定律 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-12 16:32:47 | ||
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文档简介
乘法运算定律
知识引入：
一、乘法交换律和加法结合律
例题1：填空。
（1）8×25＝25×（ ）
（2）14×4＝ （ ） × （ ）
（3）35× （ ）＝6×（ ）
（4）两个数相乘，交换( )的位置，( )不变，这叫做( )，用字母表示是( )。
（5）三个数相乘，先乘( )，或者先乘( )，积( )，这叫做( )，用字母表示是( )。
（6）7×25×4＝7×( × )
（7）125×( ×41)＝( ×8)×
（8）m×(n×t)＝(m×n)×t。这个算式运用了( )律。
例题2：牛爷爷每天早上沿着一条长240米的小路慢跑5个来回后回家，你知道牛爷爷每天沿这条路跑多少米吗？
知识精讲1：乘法交换律和乘法结合律
1.乘法交换律：
（1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
（2）乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a
（3）多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
2.乘法结合律：
（1）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）
在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。
二、乘法分配律
例题3：填空。
（1）
①空白长方形的面积是( )，阴影长方形的面积是( )，所以大长方形的面积是( )。
②大长方形长是( )，宽是( )，面积也可以这样计算( )。
③大长方形的面积＝( )＝( )。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )，用字母表示是( )。
例题4：算一算。(下面各题怎样算简便就怎样算）
(8＋4)×125 16×(10＋3) 35×75＋25×75 125×5＋125×3
例题5：解决生活中的实际问题 。
(1)某蛋糕店要买12箱苹果和12箱香蕉，一共要付多少钱？ (用两种方法解答)
(2)水果店上午卖出2箱香蕉，下午卖出10箱香蕉，这一天卖香蕉共收入多少钱？(用两种方法解答)
知识精讲2：
1. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a ＋ b)×c＝a×c ＋ b×c。
2. 两个数的差与一个数相乘，可以先把被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(a － b)×c＝a×c － b×c。
三、除法的运算性质
例题6：填空。
(1)(a×b)×c＝ （ ）
(2)一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的( )，用字母表示为( )。
(3)540÷18÷3用简便方法计算可写成( )。
例题7：用简便方法计算下面各题 。
46×2×50 125×7×8 1400÷4÷25 630÷(63×5)
例题8：丽丽给自己写的8篇日记做了一个统计，发现前4篇日记平均每篇有330个字，后4篇日记平均每篇有390个字。
①这8篇日记共有多少个字？
②后4篇日记比前4篇日记多多少个字？
知识精讲3：
除法的运算性质：
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，
那么可以利用a÷（ b×c ）＝ a÷b÷c来解决。
3. 一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c＝ a÷c÷b
☆乘法的简便算法：
两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分配律进行简便计算。
巩固练习：
1.仔细想，认真填。
交换 ，积 。这叫做乘法交换律。
三个数相乘，先乘 ，或者先乘 ，积 。这叫做乘法结合律。
乘法交换律用字母表示，可以写成 _________，乘法结合律用字母表示，可以写成 。
把32+32+32+32写成乘法算式为 。
把78×3写成加法算式为 __________。
（6）（a×b）×c＝a×( × )
（7）(a+b)×c＝ × + ×
（8）8×(125+15)＝8× + ×15
（9）6×53+6×47＝6×( + )
（10）125÷5÷25＝125÷（ × ） 32×25＝ ×（4×25）
5200÷（52×10）＝5200÷ ÷10 480÷6÷8＝480÷（ × ）
2.根据乘法运算定律填 。
88×45＝ ×
×76＝76×98
（A×B）×C=A×（ × ）
8×17×125＝ ×（ × ）
3.用自己喜欢的方法算一算。
25×15×4 50×69×2 8×70×125×5 25×16
（25+2）×4 126×5+5×74 13×99+13 106×25
540÷2÷27 8900÷25÷4 2000÷8÷125 99×36+36
4.选择题。
（1）27×25×4＝27×（25×4）运用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律与分配律
如果a×b＝0，那么（ ）。
A.a一定是0 B.b一定是0 C.a、b全都是0 D.a、b至少有一个是0
（3）4+4×3＝（ ）。
A.4+3×4 B.（4+4）×3 C.4×4+3 D.3×（4+1）
下面应用乘法分配律的是（ ）。
A.125×61×8＝(25×8)×61
B.78×(23+7)＝78×30
C.15×(8+6)＝15×8+15×6
5.生活中的数学。
（1）甲乙两队共修一条公路。如果甲队每天修路180米，乙队每天修路200米，那么需要4天才能修完，问这条公路长多少米?（用两种方法解答）
（2）50千克黄豆可以做200千克豆腐，照这样计算，做900千克豆腐要用多少千克黄豆？
（3）一辆客车3小时行驶了195千米， __________________(请你自己提出两步计算的问题，并解答。)
（4）学校要开运动会，准备用4800面彩旗布置会场，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？
（5）
奥数思维拓展：运用转化法解决复杂的混合运算问题
1.渗透两种数学思想：化归思想、分类思想。
2.学习两种思维方法：转化法、提公因数法。
思维提升：
[例]计算：216×215－215×214－214×213－213×212
[分析] 216×215－215×214－214×213－213×212
都有215，转化成 都有215，转化成
215×（216－214） 213×（214－212）
[解答]
216×215－215×214－214×213－213×212
＝ 215×（216－214）－ 213×（214－212）
＝ 215×2－ 213×2
＝ （215－213）×2
＝ 4
[技巧]观察算式的特点，找出相同的因数，利用乘法分配率进行计算。
举一反三：
简便计算。
86×57－86＋44×86 666×444＋112×333
987×985－985×983－983×981－981×979
苹果：45元/箱
香蕉：55元/箱
知识引入：
一、乘法交换律和加法结合律
例题1：填空。
（1）8×25＝25×（ ）
（2）14×4＝ （ ） × （ ）
（3）35× （ ）＝6×（ ）
（4）两个数相乘，交换( )的位置，( )不变，这叫做( )，用字母表示是( )。
（5）三个数相乘，先乘( )，或者先乘( )，积( )，这叫做( )，用字母表示是( )。
（6）7×25×4＝7×( × )
（7）125×( ×41)＝( ×8)×
（8）m×(n×t)＝(m×n)×t。这个算式运用了( )律。
例题2：牛爷爷每天早上沿着一条长240米的小路慢跑5个来回后回家，你知道牛爷爷每天沿这条路跑多少米吗？
知识精讲1：乘法交换律和乘法结合律
1.乘法交换律：
（1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
（2）乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a
（3）多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
2.乘法结合律：
（1）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）
在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。
二、乘法分配律
例题3：填空。
（1）
①空白长方形的面积是( )，阴影长方形的面积是( )，所以大长方形的面积是( )。
②大长方形长是( )，宽是( )，面积也可以这样计算( )。
③大长方形的面积＝( )＝( )。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )，用字母表示是( )。
例题4：算一算。(下面各题怎样算简便就怎样算）
(8＋4)×125 16×(10＋3) 35×75＋25×75 125×5＋125×3
例题5：解决生活中的实际问题 。
(1)某蛋糕店要买12箱苹果和12箱香蕉，一共要付多少钱？ (用两种方法解答)
(2)水果店上午卖出2箱香蕉，下午卖出10箱香蕉，这一天卖香蕉共收入多少钱？(用两种方法解答)
知识精讲2：
1. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a ＋ b)×c＝a×c ＋ b×c。
2. 两个数的差与一个数相乘，可以先把被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(a － b)×c＝a×c － b×c。
三、除法的运算性质
例题6：填空。
(1)(a×b)×c＝ （ ）
(2)一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的( )，用字母表示为( )。
(3)540÷18÷3用简便方法计算可写成( )。
例题7：用简便方法计算下面各题 。
46×2×50 125×7×8 1400÷4÷25 630÷(63×5)
例题8：丽丽给自己写的8篇日记做了一个统计，发现前4篇日记平均每篇有330个字，后4篇日记平均每篇有390个字。
①这8篇日记共有多少个字？
②后4篇日记比前4篇日记多多少个字？
知识精讲3：
除法的运算性质：
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，
那么可以利用a÷（ b×c ）＝ a÷b÷c来解决。
3. 一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c＝ a÷c÷b
☆乘法的简便算法：
两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分配律进行简便计算。
巩固练习：
1.仔细想，认真填。
交换 ，积 。这叫做乘法交换律。
三个数相乘，先乘 ，或者先乘 ，积 。这叫做乘法结合律。
乘法交换律用字母表示，可以写成 _________，乘法结合律用字母表示，可以写成 。
把32+32+32+32写成乘法算式为 。
把78×3写成加法算式为 __________。
（6）（a×b）×c＝a×( × )
（7）(a+b)×c＝ × + ×
（8）8×(125+15)＝8× + ×15
（9）6×53+6×47＝6×( + )
（10）125÷5÷25＝125÷（ × ） 32×25＝ ×（4×25）
5200÷（52×10）＝5200÷ ÷10 480÷6÷8＝480÷（ × ）
2.根据乘法运算定律填 。
88×45＝ ×
×76＝76×98
（A×B）×C=A×（ × ）
8×17×125＝ ×（ × ）
3.用自己喜欢的方法算一算。
25×15×4 50×69×2 8×70×125×5 25×16
（25+2）×4 126×5+5×74 13×99+13 106×25
540÷2÷27 8900÷25÷4 2000÷8÷125 99×36+36
4.选择题。
（1）27×25×4＝27×（25×4）运用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律与分配律
如果a×b＝0，那么（ ）。
A.a一定是0 B.b一定是0 C.a、b全都是0 D.a、b至少有一个是0
（3）4+4×3＝（ ）。
A.4+3×4 B.（4+4）×3 C.4×4+3 D.3×（4+1）
下面应用乘法分配律的是（ ）。
A.125×61×8＝(25×8)×61
B.78×(23+7)＝78×30
C.15×(8+6)＝15×8+15×6
5.生活中的数学。
（1）甲乙两队共修一条公路。如果甲队每天修路180米，乙队每天修路200米，那么需要4天才能修完，问这条公路长多少米?（用两种方法解答）
（2）50千克黄豆可以做200千克豆腐，照这样计算，做900千克豆腐要用多少千克黄豆？
（3）一辆客车3小时行驶了195千米， __________________(请你自己提出两步计算的问题，并解答。)
（4）学校要开运动会，准备用4800面彩旗布置会场，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？
（5）
奥数思维拓展：运用转化法解决复杂的混合运算问题
1.渗透两种数学思想：化归思想、分类思想。
2.学习两种思维方法：转化法、提公因数法。
思维提升：
[例]计算：216×215－215×214－214×213－213×212
[分析] 216×215－215×214－214×213－213×212
都有215，转化成 都有215，转化成
215×（216－214） 213×（214－212）
[解答]
216×215－215×214－214×213－213×212
＝ 215×（216－214）－ 213×（214－212）
＝ 215×2－ 213×2
＝ （215－213）×2
＝ 4
[技巧]观察算式的特点，找出相同的因数，利用乘法分配率进行计算。
举一反三：
简便计算。
86×57－86＋44×86 666×444＋112×333
987×985－985×983－983×981－981×979
苹果：45元/箱
香蕉：55元/箱