人教版四年级数学下册 5-2三角形的分类 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级数学下册 5-2三角形的分类 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 713.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-12 16:57:42 | ||
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文档简介
三角形的分类
知识引入：
一、三角形的特征
例题1：填空。
（1）三角形按角分可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。
（2）直角三角形有( )个锐角，钝角三角形有( )个锐角，锐角三角形有( )个锐角。
（3）一个三角形中最多有( )个钝角，最少有( )个锐角。
（4）有一个三角形，最大的角是89度，这是一个( )三角形。
（5）两条边( )的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做( )，另一条边叫做( )，底边上的两个角叫做( )，两腰的夹角叫做( )。
（6）两个锐角相等的直角三角形，同时也是( )三角形。
例题2：选一选。
（1）等边三角形中有( )个角相等。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
（2）三条边的长度都是5厘米的三角形是( )。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
（3）一个直角三角形的( )最长。
A．直角边 B．斜边 C．高 D．无法确定
（4）等腰三角形一定是( )三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
知识精讲：三角形的分类
1. 三角形按角分类：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（在一个三角形中至少有两个锐角，所以直接根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。）
锐角三角形：3个角都是锐角
直角三角形：1个直角＋2个锐角
钝角三角形：1个钝角＋2个锐角
同一个三角形中：最多有3个锐角，最少有2个锐角。
三角形按边分类：可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形（正三角形）。
（1）等腰三角形： 等腰三角形的特点：两腰的长度 ；
两个底角的度数 ；
等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。
（2）等边三角形： 等边三角形的特点：3条边的长度 ；
3个角的度数 ；
每个角都是 。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
拓展：在三角形中，相等边所对的角相等，相等的角所对的边相等。
巩固练习：
1.填空。
（1）三角形有（ ）条边，（ ）个顶点，（ ）个角。
（2）三角形按角可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
（3）三条边相等的三角形叫做（ ）三角形，又叫做（ ）三角形。
（4）等腰三角形的两个底角（ ）。
（5）两个完全相同的等腰直角三角形一定能拼成一个（ ）形。
（6）三角形按角分类可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
（7）一个三角形中，最多有（ ）个锐角，最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角。
（8）两条边（ ）的三角形叫作等腰三角形。
（9）三条边（ ）的三角形叫作等边三角形，又叫作（ ），三个角都是（ ）°。
（10）一个直角三角形，其中的一个锐角是45°，它也是（ ）三角形。
（11）锐角三角形有（ ）个锐角。
（12）在钝角三角形中，钝角所对的边（ ）。（最短 最长 不确定）
（13）一个直角三角形的一个锐角是50°，则另一个锐角是（ ）。
（14）如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90°，这个三角形一定是（ ）三角形。
（15）一个等腰三角形中,顶角为80°,它的底角均为（ ）。
2.我是小法官，对错我来判。
（1）一个三角形中，如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。 （ ）
（2）所有的等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（3）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （ ）
（4）一个三角形中最多有两个直角。 （ ）
（5）把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是90°。 （ ）
（6）锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。 （ ）
（7）一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（8）一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。 （ ）
（9）三角形任意两个内角之和大于第三个内角。 （ ）
（10）一个钝角三角形的两个内角之和一定小于90°。 （ ）
3.把下面三角形的序号填在相应的圈里。
4.说出下面每个三角形的名称，并画出底边上的高。
5.动笔画一画。画一个直角边是3厘米的等腰直角三角形。
6.解决问题。
（1）有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长15米，这个篱笆的周长是多少米？
（2）请你用纸剪一个等边三角形，并画出它的三条高，再沿着高折一折，把你的发现写下来。
（3）右图中有（ ）个锐角三角形，（ ）个钝角三角形，（ ）个直角三角形。
（4）王大爷家有一个等腰三角形形状的靠墙的鸡圈，已知这个等腰三角形的腰长为56分米，底长为35分米，制作这个鸡圈最多需要多长的篱笆？
（5）把一个边长为6厘米的正三角形，改装成一个等腰三角形，这个等腰三角形的底和腰可能各是多少厘米？（要求改装后的等腰三角形的每条边长都是整理米数。）
(6)在下面的点子图上分别画一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形。
奥数思维拓展：运用尝试法解决图形分割问题
1.渗透一种数学思想：模型思想
2.学习两类思维方法：实践操作法法、尝试法
思维提升
[例]你能把一个直角三角形分割成一个锐角三角形和一个钝角三角形吗？
[分析与解答]
（1）尝试从直角三角形的两个锐角顶点向它们的对边任意一点连线，这样总会得到一个直角三角形和一个钝角三角形，这样分割是不符合题意的。
（2）再尝试从三角形的直角顶点向它对边的任意一点连线（注意不能与斜边上的高重合），这样分割就会得到一个锐角三角形和一个钝角三角形。
[技巧]
在尝试过程中，不断否定错误的思路，有助于掌握科学的学习方法。
[举一反三]
1.在下面的长方形中画一条线，把它分割成两个完全相同的直角三角形。
2.在下面的平行四边形中画一条线，把它分割成两个钝角三角形。
3.下面是一个钝角三角形，请你在图中画一条线，将其分割成两个三角形，一个是等腰三角形，另一个是直角三角形。
三角形
不等边三角形
等腰三角形
等腰三角形（三边相等）
等腰三角形（两边相等）
知识引入：
一、三角形的特征
例题1：填空。
（1）三角形按角分可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。
（2）直角三角形有( )个锐角，钝角三角形有( )个锐角，锐角三角形有( )个锐角。
（3）一个三角形中最多有( )个钝角，最少有( )个锐角。
（4）有一个三角形，最大的角是89度，这是一个( )三角形。
（5）两条边( )的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做( )，另一条边叫做( )，底边上的两个角叫做( )，两腰的夹角叫做( )。
（6）两个锐角相等的直角三角形，同时也是( )三角形。
例题2：选一选。
（1）等边三角形中有( )个角相等。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
（2）三条边的长度都是5厘米的三角形是( )。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
（3）一个直角三角形的( )最长。
A．直角边 B．斜边 C．高 D．无法确定
（4）等腰三角形一定是( )三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
知识精讲：三角形的分类
1. 三角形按角分类：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（在一个三角形中至少有两个锐角，所以直接根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。）
锐角三角形：3个角都是锐角
直角三角形：1个直角＋2个锐角
钝角三角形：1个钝角＋2个锐角
同一个三角形中：最多有3个锐角，最少有2个锐角。
三角形按边分类：可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形（正三角形）。
（1）等腰三角形： 等腰三角形的特点：两腰的长度 ；
两个底角的度数 ；
等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。
（2）等边三角形： 等边三角形的特点：3条边的长度 ；
3个角的度数 ；
每个角都是 。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
拓展：在三角形中，相等边所对的角相等，相等的角所对的边相等。
巩固练习：
1.填空。
（1）三角形有（ ）条边，（ ）个顶点，（ ）个角。
（2）三角形按角可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
（3）三条边相等的三角形叫做（ ）三角形，又叫做（ ）三角形。
（4）等腰三角形的两个底角（ ）。
（5）两个完全相同的等腰直角三角形一定能拼成一个（ ）形。
（6）三角形按角分类可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
（7）一个三角形中，最多有（ ）个锐角，最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角。
（8）两条边（ ）的三角形叫作等腰三角形。
（9）三条边（ ）的三角形叫作等边三角形，又叫作（ ），三个角都是（ ）°。
（10）一个直角三角形，其中的一个锐角是45°，它也是（ ）三角形。
（11）锐角三角形有（ ）个锐角。
（12）在钝角三角形中，钝角所对的边（ ）。（最短 最长 不确定）
（13）一个直角三角形的一个锐角是50°，则另一个锐角是（ ）。
（14）如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90°，这个三角形一定是（ ）三角形。
（15）一个等腰三角形中,顶角为80°,它的底角均为（ ）。
2.我是小法官，对错我来判。
（1）一个三角形中，如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。 （ ）
（2）所有的等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（3）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （ ）
（4）一个三角形中最多有两个直角。 （ ）
（5）把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是90°。 （ ）
（6）锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。 （ ）
（7）一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（8）一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。 （ ）
（9）三角形任意两个内角之和大于第三个内角。 （ ）
（10）一个钝角三角形的两个内角之和一定小于90°。 （ ）
3.把下面三角形的序号填在相应的圈里。
4.说出下面每个三角形的名称，并画出底边上的高。
5.动笔画一画。画一个直角边是3厘米的等腰直角三角形。
6.解决问题。
（1）有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长15米，这个篱笆的周长是多少米？
（2）请你用纸剪一个等边三角形，并画出它的三条高，再沿着高折一折，把你的发现写下来。
（3）右图中有（ ）个锐角三角形，（ ）个钝角三角形，（ ）个直角三角形。
（4）王大爷家有一个等腰三角形形状的靠墙的鸡圈，已知这个等腰三角形的腰长为56分米，底长为35分米，制作这个鸡圈最多需要多长的篱笆？
（5）把一个边长为6厘米的正三角形，改装成一个等腰三角形，这个等腰三角形的底和腰可能各是多少厘米？（要求改装后的等腰三角形的每条边长都是整理米数。）
(6)在下面的点子图上分别画一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形。
奥数思维拓展：运用尝试法解决图形分割问题
1.渗透一种数学思想：模型思想
2.学习两类思维方法：实践操作法法、尝试法
思维提升
[例]你能把一个直角三角形分割成一个锐角三角形和一个钝角三角形吗？
[分析与解答]
（1）尝试从直角三角形的两个锐角顶点向它们的对边任意一点连线，这样总会得到一个直角三角形和一个钝角三角形，这样分割是不符合题意的。
（2）再尝试从三角形的直角顶点向它对边的任意一点连线（注意不能与斜边上的高重合），这样分割就会得到一个锐角三角形和一个钝角三角形。
[技巧]
在尝试过程中，不断否定错误的思路，有助于掌握科学的学习方法。
[举一反三]
1.在下面的长方形中画一条线，把它分割成两个完全相同的直角三角形。
2.在下面的平行四边形中画一条线，把它分割成两个钝角三角形。
3.下面是一个钝角三角形，请你在图中画一条线，将其分割成两个三角形，一个是等腰三角形，另一个是直角三角形。
三角形
不等边三角形
等腰三角形
等腰三角形（三边相等）
等腰三角形（两边相等）