人教版五年级数学下册因数和倍数同步拓展讲与练+奥数培优（4课时，无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册因数和倍数同步拓展讲与练+奥数培优（4课时，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-12 17:36:01 | ||
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文档简介
因数和倍数
知识引入：
因数和倍数的意义
例题1：填空。
(1)在63÷7＝9中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
(2)在12÷4＝3中，我们说12是4的( )，4是12的 ( )。
(3)因数和倍数是( )依存的，研究因数和倍数时，所说的数是( )数，一般不包括( )。
(4)在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有( )，9是( )和( )的因数。
知识精讲1：
因数和倍数的意义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征
例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。
10 17 28 32 48 36
知识精讲2：
1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：
（1）一个数的因数的个数是有限的；
（2）其中最小的因数是1；
（3）最大的因数是它本身。
三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征
例题3：写出下面各数的倍数（各写5个），并观察这些数的倍数有什么共同特征。
4 7 10 6 9 11
知识精讲3：
1.找一个数的倍数的方法：
（1）方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。
（2）方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：
（1）一个数的倍数的个数是无限的；
（2）其中最小的倍数是它本身；
（3）没有最大的倍数。
巩固练习：
1. 填空。
（1）27有（ ）个因数，最大的因数是（ ），它的最小的倍数是（ ）。
（2）100以内（包含100）25的倍数有（ ）个。
（3）30以内8的倍数有（ ）个，分别是（ ）。
（4）18的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
（5）A是一个不为0的整数，它的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。
（6）一个数的最小倍数是32，这个数的因数有（ ）。
（7）一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
（8）（ ）是所有非零自然数的因数。一个非零自然数至少有（ ）个因数。
（9）20的因数有1，2，( )，( )，( )，( )。也可以用下面的集合圈来表示：20的因数
(10)36的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
(11)一个数的最小的因数是( )，最大的因数是( )，一个数的因数的个数是( )。
(12)一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是( )，( )最大的倍数。
(13)写出30以内4的倍数( )。
2. 判断。
（1）因为36÷9＝4，所以36倍数，9是因数。 （ ）
（2）任意一个自然数至少有两个因数。 （ ）
（3）30以内4的倍数有4,8,12,16,20,24,28，… （ ）
（4）15的倍数一定大于15。 （ ）
（5）1是任何非0自然数的因数。( )
（6）一个数越大，它的因数就越多。( )
（7）一个数的倍数一定比它的因数大。( )
（8）4的倍数比40的倍数少。( )
（9）因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的倍数。( )
（10）一个数的最大因数等于它的最小倍数。 （ ）
3. 猜一猜。
（1）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是多少？
（2）一个数是18的因数，又有因数2和3，同时又是9的倍数，这个数是多少？
（3）一个数是40的因数，同时也是5的倍数，这个数可能是多少？
因数和倍数的意义、求一个数的因数
1.填空不困难，全对不简单。
在等式5×8＝40中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ） 倍数。
16有（ ）个因数。
一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
2.我是上法官，对错我会判。
（1）1是最小的自然数，也是最小的整数。（ ）
因为32÷4＝8，所以32是倍数，4和8是因数。（ ）
2的倍数的个数比20000的因数的个数少。（ ）
一个数的因数一定不小于它的倍数。（ ）
3.脑筋转转转，答案全发现。
（1）64一共有（ ）个因数。
A.3 B.5 C.7 D.8
已知m×n=23，那么m等于（ ）。
A.1 B.23 C.1或23
一个数的因数的个数至少有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.动动小脑瓜，快来选一选。（在正确数字下面打“√” ）
（1）13的因数有：1，2，3，13。
（2）15的因数有：1，2，3，4，5，10，15。
（3）19的因数有：1，3，9，19。
（4）31的因数有：1，3，31。
5.我是小天才，答案我会猜。
有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（ ）和（ ）。
在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（ ）。
6.我是列式计算小专家。
有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？
有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？
一个数的倍数的求法
1.填空不困难，全对不简单。
（1）72÷8＝9，所以（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）倍数。
（2）3的倍数有（ ），说明一个数的倍数的个数是（ ），（ ）最大的倍数。
一个数最小的倍数是42，这个数是（ ）。
在自然数1，5，10，15，20，40，60，120中，20的因数有（ ）；20的倍数有（ ）；既是20的因数又是20的倍数的数是（ ）。
2.我是小法官，对错我会判。
（1）3是因数，12是倍数。（ ）
（2）15是45 的倍数，45是15 因数。（ ）
（3）1是任何非零自然数的因数。（ ）
一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ）
3.脑筋转转转，答案全发现。
（1）A＝m·n（A、m、n都不为0），下列说法正确的是（ ）。
A.A只是m的倍数 B.n不是A的因数 C.m、n都是A的因数
（2）15的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A.3 B.4 C.5 D.无数
（3）30以内，既是4 倍数，又是6的倍数的有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
4.快来帮我找朋友。
2， 3， 4， 6， 8， 12， 24， 36， 30， 42， 72
6的倍数 24的因数
5.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？
6.解决问题。
小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？
某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？
奥数思维拓展：
用推理法解决一个数的因数问题：
1.渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。
2.学习两类思维方法：推理法、排除法。
[例]向阳小学的舞蹈队有42人，编舞时需要把他们平均分成若干个小队，每小队要求多于2人且少于8人，可以分成几个小队？有几种分法？
[分析]
每小队的人数应该是42的因数，由此推断每小队的人数可能是1，2, 3，6, 7，14, 21，42，其中1，2, 14, 21，42，不符合每小队要求多于2人且少于8人的要求，所以每小队只能是3人，6人， 7人。
[解答]
42÷3＝14（个） 42÷6＝7（个） 42÷7＝6（个）
答：可以分成14、7个或6个小队。有3种分法。
[技巧]
解决此类问题的关键是准确找出这个数的所有因数，再根据已知条件判断得出答案。
举一反三：
1.五一班有48人，把他们平均分成若干小组，每小组要求多于2人且少于8人，一共可以分成几组？
2.妈妈买来30个苹果，让琪琪把它们放在盘子里。不许一个一个的拿，也不许一次拿完，要每次拿的个数相同，拿到最后一个也不剩。琪琪共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
3.把36个乒乓球装在盒子里，如果每个盒子装球的个数同样多，且数量比2个多，比20个少，那么共有多少种装法？每种装法各需要几个盒子？
知识引入：
因数和倍数的意义
例题1：填空。
(1)在63÷7＝9中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
(2)在12÷4＝3中，我们说12是4的( )，4是12的 ( )。
(3)因数和倍数是( )依存的，研究因数和倍数时，所说的数是( )数，一般不包括( )。
(4)在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有( )，9是( )和( )的因数。
知识精讲1：
因数和倍数的意义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征
例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。
10 17 28 32 48 36
知识精讲2：
1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：
（1）一个数的因数的个数是有限的；
（2）其中最小的因数是1；
（3）最大的因数是它本身。
三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征
例题3：写出下面各数的倍数（各写5个），并观察这些数的倍数有什么共同特征。
4 7 10 6 9 11
知识精讲3：
1.找一个数的倍数的方法：
（1）方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。
（2）方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：
（1）列举法。（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：
（1）一个数的倍数的个数是无限的；
（2）其中最小的倍数是它本身；
（3）没有最大的倍数。
巩固练习：
1. 填空。
（1）27有（ ）个因数，最大的因数是（ ），它的最小的倍数是（ ）。
（2）100以内（包含100）25的倍数有（ ）个。
（3）30以内8的倍数有（ ）个，分别是（ ）。
（4）18的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
（5）A是一个不为0的整数，它的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。
（6）一个数的最小倍数是32，这个数的因数有（ ）。
（7）一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
（8）（ ）是所有非零自然数的因数。一个非零自然数至少有（ ）个因数。
（9）20的因数有1，2，( )，( )，( )，( )。也可以用下面的集合圈来表示：20的因数
(10)36的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
(11)一个数的最小的因数是( )，最大的因数是( )，一个数的因数的个数是( )。
(12)一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是( )，( )最大的倍数。
(13)写出30以内4的倍数( )。
2. 判断。
（1）因为36÷9＝4，所以36倍数，9是因数。 （ ）
（2）任意一个自然数至少有两个因数。 （ ）
（3）30以内4的倍数有4,8,12,16,20,24,28，… （ ）
（4）15的倍数一定大于15。 （ ）
（5）1是任何非0自然数的因数。( )
（6）一个数越大，它的因数就越多。( )
（7）一个数的倍数一定比它的因数大。( )
（8）4的倍数比40的倍数少。( )
（9）因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的倍数。( )
（10）一个数的最大因数等于它的最小倍数。 （ ）
3. 猜一猜。
（1）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是多少？
（2）一个数是18的因数，又有因数2和3，同时又是9的倍数，这个数是多少？
（3）一个数是40的因数，同时也是5的倍数，这个数可能是多少？
因数和倍数的意义、求一个数的因数
1.填空不困难，全对不简单。
在等式5×8＝40中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ） 倍数。
16有（ ）个因数。
一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
2.我是上法官，对错我会判。
（1）1是最小的自然数，也是最小的整数。（ ）
因为32÷4＝8，所以32是倍数，4和8是因数。（ ）
2的倍数的个数比20000的因数的个数少。（ ）
一个数的因数一定不小于它的倍数。（ ）
3.脑筋转转转，答案全发现。
（1）64一共有（ ）个因数。
A.3 B.5 C.7 D.8
已知m×n=23，那么m等于（ ）。
A.1 B.23 C.1或23
一个数的因数的个数至少有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.动动小脑瓜，快来选一选。（在正确数字下面打“√” ）
（1）13的因数有：1，2，3，13。
（2）15的因数有：1，2，3，4，5，10，15。
（3）19的因数有：1，3，9，19。
（4）31的因数有：1，3，31。
5.我是小天才，答案我会猜。
有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（ ）和（ ）。
在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（ ）。
6.我是列式计算小专家。
有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？
有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？
一个数的倍数的求法
1.填空不困难，全对不简单。
（1）72÷8＝9，所以（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）倍数。
（2）3的倍数有（ ），说明一个数的倍数的个数是（ ），（ ）最大的倍数。
一个数最小的倍数是42，这个数是（ ）。
在自然数1，5，10，15，20，40，60，120中，20的因数有（ ）；20的倍数有（ ）；既是20的因数又是20的倍数的数是（ ）。
2.我是小法官，对错我会判。
（1）3是因数，12是倍数。（ ）
（2）15是45 的倍数，45是15 因数。（ ）
（3）1是任何非零自然数的因数。（ ）
一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ）
3.脑筋转转转，答案全发现。
（1）A＝m·n（A、m、n都不为0），下列说法正确的是（ ）。
A.A只是m的倍数 B.n不是A的因数 C.m、n都是A的因数
（2）15的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A.3 B.4 C.5 D.无数
（3）30以内，既是4 倍数，又是6的倍数的有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
4.快来帮我找朋友。
2， 3， 4， 6， 8， 12， 24， 36， 30， 42， 72
6的倍数 24的因数
5.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？
6.解决问题。
小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？
某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？
奥数思维拓展：
用推理法解决一个数的因数问题：
1.渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。
2.学习两类思维方法：推理法、排除法。
[例]向阳小学的舞蹈队有42人，编舞时需要把他们平均分成若干个小队，每小队要求多于2人且少于8人，可以分成几个小队？有几种分法？
[分析]
每小队的人数应该是42的因数，由此推断每小队的人数可能是1，2, 3，6, 7，14, 21，42，其中1，2, 14, 21，42，不符合每小队要求多于2人且少于8人的要求，所以每小队只能是3人，6人， 7人。
[解答]
42÷3＝14（个） 42÷6＝7（个） 42÷7＝6（个）
答：可以分成14、7个或6个小队。有3种分法。
[技巧]
解决此类问题的关键是准确找出这个数的所有因数，再根据已知条件判断得出答案。
举一反三：
1.五一班有48人，把他们平均分成若干小组，每小组要求多于2人且少于8人，一共可以分成几组？
2.妈妈买来30个苹果，让琪琪把它们放在盘子里。不许一个一个的拿，也不许一次拿完，要每次拿的个数相同，拿到最后一个也不剩。琪琪共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？
3.把36个乒乓球装在盒子里，如果每个盒子装球的个数同样多，且数量比2个多，比20个少，那么共有多少种装法？每种装法各需要几个盒子？