人教版五年级数学下册 容积和容积单位 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册 容积和容积单位 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 449.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-12 17:41:55 | ||
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文档简介
容积和容积单位
知识引入：
一、容积的意义和容积单位
例题1：选择。
(1)一个杯子最多能装水250 mL，是指这个杯子的( )是250 mL。
A．体积 B．容积 C．表面积
(2)一个牛奶盒的容积是240( )。
A．升 B．毫升 C．立方米
(3)一个棱长为60厘米的正方体水箱的体积和容积相比较，
( )。
A．容积大 B．体积大 C．一样大
例题2：填空。
(1)在括号里填上适当的数。
3.1升＝( )毫升
2.4升＝( )立方分米
700毫升＝( )升
170毫升＝( )立方厘米
6330毫升＝( )立方分米
8.05 dm3＝( )L ＝( )mL
3.2 L＝( )dm3＝( )cm3
807 mL＝( )cm3＝( )dm3
(2)在括号里填上适当的单位名称。(用相应字母表示)
冷藏汽车车厢的容积约是20( )。
一瓶眼药水有5( )。
一桶花生油约有5( )。
一瓶白酒有500( )。
例题3：判断。
(1)两个体积一样大的盒子，它们的容积一定相等。 （ ）
(2)一个水桶最多能盛6升水，这个水桶的容积就是6升。 （ ）
(3)体积和容积的单位之间的进率都是1000。 ( )
(4)一块橡皮的体积约是8毫升。 ( )
(5)计算容器的容积要从里面量长度。 ( )
知识精讲1：容积的意义和容积单位
1.容积的意义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2.容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1 L＝1000 mL。
3.容积单位和体积单位的换算：1 L＝1dm ，1 mL＝1cm。
二、容积的计算方法和不规则物体体积的计算
例题4：一个长方体鱼塘，长为26 m，宽为15 m，深为1.6 m。它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？
例题5：一个长方体汽油桶，从里面量底面积是12 dm2，高为5 dm，如果1 L汽油重0.72 kg，那么这个汽油桶可以装汽油多少千克？
例题6：把一块石头放入一个长和宽都是3分米，水深2.5分米的长方体玻璃缸中，结果水面上升了2厘米（石头全部浸入水中）。如果每立方厘米石头重2.9克，这块石头重多少克？
知识精讲2：容积的计算方法和不规则物体体积的计算
1.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器里面量长、宽、高。
2. 计算结果后得到的单位名称是立方分米，由于是计量的液体，所以要根据体积单位与容
积单位之间的关系，采用“转化法”转化成容积单位。
3.不规则物体体积的测算方法：测算像梨等不规则的物体的体积，可以运用“排水法”。
（1）一测量：测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。
（2）二计算：放入不规则物体之后水和物体的体积－放入不规则物体之前水的体积＝不规则的物体的体积。
巩固练习：
1. 填空。
（1）57m3＝（ ）L 8.27L＝（ ）mL
6.9L＝（ ）mL＝（ ）dm3 2100mL＝（ ）cm3＝（ ）dm3
6700mL＝（ ）cm3 ＝（ ）L 0.5L＝（ ）dm3＝（ ）mL
18mL＝（ ）cm3 780ml＝（ ）L
0.009m3＝（ ）dm3 ＝（ ）cm3＝（ ）L＝（ ）mL
2.9L =（ ）ml 800ml＝（ ）L 9.38L＝（ ）ml
填上适当的单位。
① 一个铝锅能盛水5（ ）。 ② 一瓶眼药水约有10（ ）。
③ 一盒牛奶的容积约240（ ）。 ④ 一桶油的容积约5（ ）。
⑤ 一个集装箱能容纳货物60（ ）。 ⑥ 一部手机的体积约是20（ ）。
（3）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的（ ），通常叫它们的容积。
（4）容积的计算方法跟体积的计算方法（ ），但计算容积时，要从容器的（ ）测量长、宽、高。
（5）计量液体的体积，常用容积单位（ ）和（ ），用字母可以写成（ ）和（ ）。
（6）一个教室的容积是300（ ）。
2. 判断。
体积单位都比面积单位大。 （ ）
电冰箱的体积就是它的容积。 （ ）
体积相等的长方形，形状不一定相同。 （ ）
体积相等的两个正方体，棱长一定相等。 （ ）
体积和容积单位之间的进率都是1000。 （ ）
一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）
（7）能装1m3水的油箱，它的体积就是1m3。（ ）
（8）汽车油箱的容积约为120m3。（ ）
（9）计量容积时只能用升或毫升作单位。（ ）
3.选择。
一个油桶的容积是（ ）。
A.20ml B.20t C.20L
一个杯子盛满水是150ml，就可以说杯子的（ ）是150ml。
A.质量 B.体积 C.容积
一个长方体鱼缸，长4dm，宽5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入（ ）L水。
A.60 B.48 C.80
3. 解决问题。
（1）国家游泳馆“水立方”是一个长177m，宽177m，高31m的方形建筑，内设游泳池长50m，宽25m。“水立方”的占地面积是多少？如果游泳池内的水深是2m，这个游泳池中水的体积是多少？
（2）一个长是40cm，宽是35cm，高是10cm的鱼缸注满了水，并且里面有25条大小相同的金鱼，把金鱼全部捞出后，水面下降了1.5cm，平均每条金鱼的体积是多少？
（3）向一个长是30dm，宽是15dm，高是20dm的长方体水槽中注入6dm深的水，再放入一个棱长为15dm的正方体铁块后，水有多深？
（4）一块长是9.5dm，宽是6.8dm的长方形铁皮，切去4个边长为1dm的正方形角，做成一个无盖的铁盒（如下图所示）。铁盒的体积是多少？
（5）一个水池能容纳15000L水，已知水深0.4m，水池长7.5m，宽是多少米？
（6）一个水槽，从里面测量这个水槽长126cm，宽50cm，高25cm，这个水槽能装多少升水？
（7）如下图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2。C面面积是多少平方厘米？
（8）把84L水倒入一个长7dm，宽4dm，高5dm的鱼缸内，水面距缸边有多少分米？
（9）用铁皮做一个左右均为正方形的无盖的长方体水槽，水槽的底面积是40dm2，高是5dm，做这个水槽至少用多少平方分米铁皮？这个水槽的体积是多少立方分米？
（10）一个正方体包装箱，一个面的周长是36cm，这个正方体的表面积和体积各是多少？
奥数思维拓展：有关体积与表面积关系的实际应用
1.渗透一种数学思想：推理思想
2.学习一种思维方法：逆推法
思维提升：
[例]一个带盖的长方体木箱，长是12分米，宽是8分米，体积是0.576立方米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
[分析]
从问题入手，用逆推法分析，要想求一个带盖的长方体木箱至少需要多少平方米的木板，其实就是计算这个长方体木箱的表面积，而计算长方体的表面积必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少题目中已知长方体的长是12分米，宽是8分米，只要算出高就可以了。根据长方体的体积＝长×宽×高，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。还需要注意的是这道题的单位没有统一，计算前需要先统一单位。
[解答]
0.576立方米＝576立方分米
576÷12÷8＝6分米
（12×8＋12×6＋8×6）×2
＝（96＋72×48）×2
＝432（平方分米） 432平方分米＝ 4.32平方米
答：做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。
[技巧]解决此类问题可以从问题入手，找出解决问题所需要的条件，根据已知条件算出缺少的条件从而解决问题，还需要在审题时注意单位是否统一。
举一反三：
一个带盖长方体礼盒，长是3.5分米，宽是15厘米，体积是10.5立方分米。做这样一个礼盒至少需要多少平方分米硬纸板？
2.一个长方体的无盖鱼缸，长是2米，宽是65厘米，体积是1820立方分米。做一个这样的鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.小红用一块长1分米的正方体橡皮泥捏一个长是20厘米、宽是5厘米的长方体。长方体的宽是多少厘米？
奥数思维拓展：运用抓不变量法解决体积问题
1.渗透两种数学思想：归化思想、推理思想
2.学习两种思维方法：分析法、抓不变量法
思维提升：
[例]有一个完全封闭的容器，从里面量长是20厘米，宽为10厘米，高为16厘米，平放时里面装了9厘米深的水。如果把容器向右翻转使容器右面朝下竖起来（如图所示），此时的水深是多少厘米？
[分析]
容器翻转前后，宽不变，它的长和高调换过来了。翻转后，长变成了高，高变成了长。而容器中的水的体积是不变的。通过长×宽×水的高度算出不变量水的体积，除以翻转后容器的长和宽，就可以算出此时的水深了。
[解答] 20×10×9÷16÷10
＝1800÷16÷10
＝11.25（厘米）
答：此时水深是11.25厘米。
[技巧]
解决此类问题的关键是抓住水的体积不变，相同体积的水在不同底面积的容器中，可以根据体积公式算出所求的量。
举一反三：
1.一个密封的玻璃缸，存水的空间长为6分米，高为4分米，高为5分米，缸里的水深3分米。将缸竖起来（底面长5分米，宽4分米），现在水深是多少？
2.一个长方体木块，长、宽、高分别是9分米、4分米、6分米。把它锯成若干个小正方体，再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少？
3.有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长为12分米，宽为8分米，高为5分米；乙水箱长为8分米，宽为8分米，高为6分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现在将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱，使两个水箱的水面高度一样。两个水箱的水面高多少分米？
知识引入：
一、容积的意义和容积单位
例题1：选择。
(1)一个杯子最多能装水250 mL，是指这个杯子的( )是250 mL。
A．体积 B．容积 C．表面积
(2)一个牛奶盒的容积是240( )。
A．升 B．毫升 C．立方米
(3)一个棱长为60厘米的正方体水箱的体积和容积相比较，
( )。
A．容积大 B．体积大 C．一样大
例题2：填空。
(1)在括号里填上适当的数。
3.1升＝( )毫升
2.4升＝( )立方分米
700毫升＝( )升
170毫升＝( )立方厘米
6330毫升＝( )立方分米
8.05 dm3＝( )L ＝( )mL
3.2 L＝( )dm3＝( )cm3
807 mL＝( )cm3＝( )dm3
(2)在括号里填上适当的单位名称。(用相应字母表示)
冷藏汽车车厢的容积约是20( )。
一瓶眼药水有5( )。
一桶花生油约有5( )。
一瓶白酒有500( )。
例题3：判断。
(1)两个体积一样大的盒子，它们的容积一定相等。 （ ）
(2)一个水桶最多能盛6升水，这个水桶的容积就是6升。 （ ）
(3)体积和容积的单位之间的进率都是1000。 ( )
(4)一块橡皮的体积约是8毫升。 ( )
(5)计算容器的容积要从里面量长度。 ( )
知识精讲1：容积的意义和容积单位
1.容积的意义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2.容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1 L＝1000 mL。
3.容积单位和体积单位的换算：1 L＝1dm ，1 mL＝1cm。
二、容积的计算方法和不规则物体体积的计算
例题4：一个长方体鱼塘，长为26 m，宽为15 m，深为1.6 m。它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？
例题5：一个长方体汽油桶，从里面量底面积是12 dm2，高为5 dm，如果1 L汽油重0.72 kg，那么这个汽油桶可以装汽油多少千克？
例题6：把一块石头放入一个长和宽都是3分米，水深2.5分米的长方体玻璃缸中，结果水面上升了2厘米（石头全部浸入水中）。如果每立方厘米石头重2.9克，这块石头重多少克？
知识精讲2：容积的计算方法和不规则物体体积的计算
1.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器里面量长、宽、高。
2. 计算结果后得到的单位名称是立方分米，由于是计量的液体，所以要根据体积单位与容
积单位之间的关系，采用“转化法”转化成容积单位。
3.不规则物体体积的测算方法：测算像梨等不规则的物体的体积，可以运用“排水法”。
（1）一测量：测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。
（2）二计算：放入不规则物体之后水和物体的体积－放入不规则物体之前水的体积＝不规则的物体的体积。
巩固练习：
1. 填空。
（1）57m3＝（ ）L 8.27L＝（ ）mL
6.9L＝（ ）mL＝（ ）dm3 2100mL＝（ ）cm3＝（ ）dm3
6700mL＝（ ）cm3 ＝（ ）L 0.5L＝（ ）dm3＝（ ）mL
18mL＝（ ）cm3 780ml＝（ ）L
0.009m3＝（ ）dm3 ＝（ ）cm3＝（ ）L＝（ ）mL
2.9L =（ ）ml 800ml＝（ ）L 9.38L＝（ ）ml
填上适当的单位。
① 一个铝锅能盛水5（ ）。 ② 一瓶眼药水约有10（ ）。
③ 一盒牛奶的容积约240（ ）。 ④ 一桶油的容积约5（ ）。
⑤ 一个集装箱能容纳货物60（ ）。 ⑥ 一部手机的体积约是20（ ）。
（3）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的（ ），通常叫它们的容积。
（4）容积的计算方法跟体积的计算方法（ ），但计算容积时，要从容器的（ ）测量长、宽、高。
（5）计量液体的体积，常用容积单位（ ）和（ ），用字母可以写成（ ）和（ ）。
（6）一个教室的容积是300（ ）。
2. 判断。
体积单位都比面积单位大。 （ ）
电冰箱的体积就是它的容积。 （ ）
体积相等的长方形，形状不一定相同。 （ ）
体积相等的两个正方体，棱长一定相等。 （ ）
体积和容积单位之间的进率都是1000。 （ ）
一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）
（7）能装1m3水的油箱，它的体积就是1m3。（ ）
（8）汽车油箱的容积约为120m3。（ ）
（9）计量容积时只能用升或毫升作单位。（ ）
3.选择。
一个油桶的容积是（ ）。
A.20ml B.20t C.20L
一个杯子盛满水是150ml，就可以说杯子的（ ）是150ml。
A.质量 B.体积 C.容积
一个长方体鱼缸，长4dm，宽5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入（ ）L水。
A.60 B.48 C.80
3. 解决问题。
（1）国家游泳馆“水立方”是一个长177m，宽177m，高31m的方形建筑，内设游泳池长50m，宽25m。“水立方”的占地面积是多少？如果游泳池内的水深是2m，这个游泳池中水的体积是多少？
（2）一个长是40cm，宽是35cm，高是10cm的鱼缸注满了水，并且里面有25条大小相同的金鱼，把金鱼全部捞出后，水面下降了1.5cm，平均每条金鱼的体积是多少？
（3）向一个长是30dm，宽是15dm，高是20dm的长方体水槽中注入6dm深的水，再放入一个棱长为15dm的正方体铁块后，水有多深？
（4）一块长是9.5dm，宽是6.8dm的长方形铁皮，切去4个边长为1dm的正方形角，做成一个无盖的铁盒（如下图所示）。铁盒的体积是多少？
（5）一个水池能容纳15000L水，已知水深0.4m，水池长7.5m，宽是多少米？
（6）一个水槽，从里面测量这个水槽长126cm，宽50cm，高25cm，这个水槽能装多少升水？
（7）如下图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2。C面面积是多少平方厘米？
（8）把84L水倒入一个长7dm，宽4dm，高5dm的鱼缸内，水面距缸边有多少分米？
（9）用铁皮做一个左右均为正方形的无盖的长方体水槽，水槽的底面积是40dm2，高是5dm，做这个水槽至少用多少平方分米铁皮？这个水槽的体积是多少立方分米？
（10）一个正方体包装箱，一个面的周长是36cm，这个正方体的表面积和体积各是多少？
奥数思维拓展：有关体积与表面积关系的实际应用
1.渗透一种数学思想：推理思想
2.学习一种思维方法：逆推法
思维提升：
[例]一个带盖的长方体木箱，长是12分米，宽是8分米，体积是0.576立方米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
[分析]
从问题入手，用逆推法分析，要想求一个带盖的长方体木箱至少需要多少平方米的木板，其实就是计算这个长方体木箱的表面积，而计算长方体的表面积必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少题目中已知长方体的长是12分米，宽是8分米，只要算出高就可以了。根据长方体的体积＝长×宽×高，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。还需要注意的是这道题的单位没有统一，计算前需要先统一单位。
[解答]
0.576立方米＝576立方分米
576÷12÷8＝6分米
（12×8＋12×6＋8×6）×2
＝（96＋72×48）×2
＝432（平方分米） 432平方分米＝ 4.32平方米
答：做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。
[技巧]解决此类问题可以从问题入手，找出解决问题所需要的条件，根据已知条件算出缺少的条件从而解决问题，还需要在审题时注意单位是否统一。
举一反三：
一个带盖长方体礼盒，长是3.5分米，宽是15厘米，体积是10.5立方分米。做这样一个礼盒至少需要多少平方分米硬纸板？
2.一个长方体的无盖鱼缸，长是2米，宽是65厘米，体积是1820立方分米。做一个这样的鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.小红用一块长1分米的正方体橡皮泥捏一个长是20厘米、宽是5厘米的长方体。长方体的宽是多少厘米？
奥数思维拓展：运用抓不变量法解决体积问题
1.渗透两种数学思想：归化思想、推理思想
2.学习两种思维方法：分析法、抓不变量法
思维提升：
[例]有一个完全封闭的容器，从里面量长是20厘米，宽为10厘米，高为16厘米，平放时里面装了9厘米深的水。如果把容器向右翻转使容器右面朝下竖起来（如图所示），此时的水深是多少厘米？
[分析]
容器翻转前后，宽不变，它的长和高调换过来了。翻转后，长变成了高，高变成了长。而容器中的水的体积是不变的。通过长×宽×水的高度算出不变量水的体积，除以翻转后容器的长和宽，就可以算出此时的水深了。
[解答] 20×10×9÷16÷10
＝1800÷16÷10
＝11.25（厘米）
答：此时水深是11.25厘米。
[技巧]
解决此类问题的关键是抓住水的体积不变，相同体积的水在不同底面积的容器中，可以根据体积公式算出所求的量。
举一反三：
1.一个密封的玻璃缸，存水的空间长为6分米，高为4分米，高为5分米，缸里的水深3分米。将缸竖起来（底面长5分米，宽4分米），现在水深是多少？
2.一个长方体木块，长、宽、高分别是9分米、4分米、6分米。把它锯成若干个小正方体，再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少？
3.有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长为12分米，宽为8分米，高为5分米；乙水箱长为8分米，宽为8分米，高为6分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现在将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱，使两个水箱的水面高度一样。两个水箱的水面高多少分米？