人教版五年级数学下册 分数加减法混合运算和简算 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）

分数加减混合运算和简算
知识引入：
一、分数加、减混合运算
例题1：计算下列各题。
＋＋ －＋ ＋＋ －－




－（－） －（－） ＋（－） 5－（＋）




例题2：解方程。




知识精讲1：
1.运算顺序：没有括号的，按照从左往右的顺序进行计算；有括号的，先算小括号里面的，再计算括号外面的。
2.异分母分数混合运算：可以分步通分进行计算；也可以将几个分数一次通分进行计算。

二、分数加法的简算
例题2：简便计算。










知识精讲2:分数加减法简便计算（整数加法的运算定律对于分数加法同样适用）
1.加法结合律、加法交换律不限制加数的个数。
2.加减混合运算中，改变各部分的顺序，结果不变。 ；
3.加括号、去括号： ； ；
减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反；
括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反。











巩固练习：分数加减混合运算（一）
1.填空不困难，全对不简单。
（1）分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序（ ），都是按（ ）的顺序计算，有小括号的要先算（ ）。
（2）在算式＋（－）中，要先算（ ）法，再算（ ）法。
（3）与的和再减去与的差是（ ）。
2.在“（ ）”里填上适当的数。






在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
1－＋ ＋ ＋－ ＋－ 1
4.亲自练一练，动笔算一算。
＋＋ －＋ ＋＋ －－



－（－） －（－） ＋（－） 5－（＋）



5.我是列式计算小专家。
从里减去再加上得多少？


与的和比与的差多多少？



甲数是，乙数比甲数多，丙数比甲、乙两数的和少，丙数是多少？





巩固练习：分数加减混合运算（二）
1.填空不困难，全对不简单。
按运算定律填空
＋＝＋（ ） ＋＋＝（ + ）+
－（＋）＝－（ ）－（ ） 3－－ ＝3－（ + ）
在（ ）里填上适当的数。
＋（ ）+＝1 3－－（ ）＝0 （ ）－（－）＝0
（ ）＋＋＝2 ＋（ ）＝+（ ）
2.亲自练一练，动笔算一算。
＋＋＋ 5－－ －+－ －（－）

在 里填上合适的运算符号。








5.我是列式计算小专家。
数学课上，老师用小时讲课，学生用小时探究，其余时间做练习，学生做练习用了多长时间？（一节课按1小时计算）




小明做家庭作业时间分配如下：做语文作业用小时，做数学作业用小时，做英语作业用小时，小明做三科作业共用多少小时？







奥数思维拓展：分数巧求和
1.渗透一种数学思想：构造思想。
2.学习一类思维方法：添数法。
思维提升：
[例]不用通分，你能很快算出 吗？


[分析]仔细观察可以发现：前一个分数都是后一个分数的2倍。
因为 所以我们可以给算式添一个 ，
结果就等于1，再减去 即可。
[解答]







[技巧]观察算式的特点，根据算式特点，适当的添一个数，可以进行简单运算，别忘记再减去添的数。
举一反三：
不用通分，你能很快算出下面算数的得数吗？












能力提升
例1： 不通分，计算：





练习: （1） （2）





例2：计算前四个算式，你从中发现了什么规律？根据规律直接写出第五个
算式的结果。（同分母的所有真分数相加的和＝）











练习: 计算：