?二次根式?专项检测试卷(四)
(满分:１００ 分?检测时间:４５ 分钟)
姓名: 成绩:
一、选择题:(共 ６ 个小题?每小题 ５ 分?共 ３０ 分)每个小
题都给出了代号为 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 的四个答案?其中只有一
个是正确的?请将正确答案的代号填入题后的括号中.
１.若代数式
ｘ－２
ｘ－１
有意义?则实数 ｘ 的取值范围是
( Ｂ )
Ａ.ｘ≥１ Ｂ.ｘ≥２
Ｃ.ｘ>１ Ｄ.ｘ>２
２.估计 ５ ＋ １４在哪两个连续自然数之间 ( Ｄ )
Ａ.２ 和 ３ Ｂ.３ 和 ４
Ｃ.４ 和 ５ Ｄ.５ 和 ６
３.计算－( ２ ) ２＋( ２ ＋π) ０＋(－
１
２
) －２的结果是 ( Ｄ )
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.
１１
４
Ｄ.３
４.下列根式中?不是最简二次根式的是 ( Ｂ )
Ａ. １０ Ｂ. ８
Ｃ. ６ Ｄ. ２
５.对任意实数 ａ?则下列等式一定成立的是 ( Ｄ )
Ａ. ａ２ ＝ ａ Ｂ. ａ２ ＝ －ａ
Ｃ. ａ２ ＝ ±ａ Ｄ. ａ２ ＝∣ ａ ∣
６.当 １<ａ<２ 时?代数式 (ａ－２) ２ ＋∣ １－ａ ∣的值是
( Ｂ )
Ａ.－１ Ｂ.１
Ｃ.２ａ－３ Ｄ.３－２ａ
二、填空题(共 ６ 个小题?每小题 ５ 分?共 ３０ 分)请将答
案直接填写在题后的横线上.
７.要 使 代 数 式
２ｘ－１
ｘ－１
有 意 义? 则 ｘ 的 取 值 范 围 是
ｘ≥ １２ 且 ｘ≠１ .
８.如果最简二次根式 １＋ａ与 ４ａ－２是同类根式?那么
ａ ＝ １ .
９.若 ａ、ｂ、ｃ 为三角形的三边?且 ａ、ｂ 满足 ａ２－９ ＋(ｂ－２) ２
＝ ０?则第三边 ｃ 的取值范围是 １<ｃ<５ .
１０.若 ａ 为正整数? ５－ａ 为整数?则 ａ 的值可以是
１(或 ４ 或 ５) (填一个即可) .
１１.若 ｙ＝
ｘ－４ ＋ ４－ｘ
２
－２?则(ｘ＋ｙ) ｙ ＝
１４ .
１２.下面是一个某种规律排列的数阵:
１ ２ 第 １ 行
３ ２ ５ ６ 第 ２ 行
７ ２ ２ ３ １０ １１ ２ ３ 第 ３ 行
１３ １４ １５ ４ １７ ３ ２ １９ ２ ５ 第 ４ 行
???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ????
根据数阵的规律?第 ｎ(ｎ 是整数?且 ｎ≥３)行从左到
右数第 ｎ－２ 个数是 ｎ２－２ (用含 ｎ 的代数式表示)
三、解答题(共 ４ 个小题?共 ４０ 分)解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤.
１３.计算:(５ 分 /题?共 １０ 分)
(１) ２４ ×
１
３
－４×
１
８
×(１－ ２ ) ０?
解:原式＝２ ２ － ２ ＝ ２
(２)( ５－１)( ５＋１)－(－
１
３
)－２＋ ∣ １－ ２∣－(π－２)０＋ ８ .
解:原式＝４－９＋ ２ －１－１＋２ ２ ＝３ ２ －７
１４.计算:(３ 分 /题?共 １２ 分)
(１) (
４
３
－２ ３ )????(－ ６ )
解:原式＝４ ２
—７—
(２)( ２７ －２ １８ )÷ ６
解:原式＝ ３
２ ２
－２ ３
(３)
５ａｂ
ｃ
÷ ５
３
２ａｃ
ｂ
×(－
１５ｂｃ
ａ
)
解:原式＝－３ｂ ６ａｂｃ
２ａｃ
(４)ｘ
３ｙ
ｘ
－ １
ｘ
２７ｘ３ｙ ＋２ｙ
３ｘ
ｙ
解:原式＝０
１５.先化简?再求值:(
ａ２－ｂ２
ａ２－２ａｂ＋ｂ２
＋ ａ
ｂ－ａ
) ÷
ｂ２
ａ２－ａｂ
?其中 ａ?ｂ
满足 ａ＋１ ＋∣ ｂ－ ３∣＝ ０.(１０ 分)
解:原式＝[(ａ
＋ｂ)(ａ－ｂ)
(ａ－ｂ) ２
－ ａ
ａ－ｂ
]????ａ(ａ
－ｂ)
ｂ２
＝(ａ
＋ｂ
ａ－ｂ
－ ａ
ａ－ｂ
)????ａ(ａ
－ｂ)
ｂ２
＝ ｂ
ａ－ｂ
????ａ(ａ
－ｂ)
ｂ２
＝ ａ
ｂ
?
∵ ａ＋１ ＋∣ ｂ－ ３∣＝０?
∴ ａ＋１＝０?ｂ－ ３ ＝０?
解得 ａ＝－１?ｂ＝ ３ ?
∴原式＝－ ３
３
.
１６.已知: (ｍ－２) ２ ＋ ｍ－３ ＝ ｍ?求代数式
１
ｍ(ｍ＋１)
＋
１
(ｍ＋１)(ｍ＋２)
＋????＋
１
(ｍ＋９９)(ｍ＋１００)
的值.(８ 分)
解:∵ (ｍ－２) ２ ＋ ｍ－３ ＝ｍ?
∴∣ ｍ－２ ∣＋ ｍ－３ ＝ｍ?
∵ｍ－３≥０?∴ｍ≥３?
∴ｍ－２＋ ｍ－３ ＝ｍ?∴ ｍ－３ ＝２?∴ｍ＝７?
∴ １
ｍ(ｍ＋１)
＋ １
(ｍ＋１)(ｍ＋２)
＋????＋ １
(ｍ＋９９)(ｍ＋１００)
＝ １
７×８
＋ １
８×９
＋????＋ １
１０６×１０７
＝( １
７
－ １
８
)＋( １
８
－ １
９
)＋????＋( １
１０６
－ １
１０７
)
＝ １
７
－ １
１０７
＝ １００
７４９
.
—８—
?二次根式?专项检测试卷(四)
(满分:１００ 分?检测时间:４５ 分钟)
姓名: 成绩:
一、选择题:(共 ６ 个小题?每小题 ５ 分?共 ３０ 分)每个小
题都给出了代号为 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 的四个答案?其中只有一
个是正确的?请将正确答案的代号填入题后的括号中.
１.若代数式
ｘ－２
ｘ－１
有意义?则实数 ｘ 的取值范围是
( Ｂ )
Ａ.ｘ≥１ Ｂ.ｘ≥２
Ｃ.ｘ>１ Ｄ.ｘ>２
２.估计 ５ ＋ １４在哪两个连续自然数之间 ( Ｄ )
Ａ.２ 和 ３ Ｂ.３ 和 ４
Ｃ.４ 和 ５ Ｄ.５ 和 ６
３.计算－( ２ ) ２＋( ２ ＋π) ０＋(－
１
２
) －２的结果是 ( Ｄ )
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.
１１
４
Ｄ.３
４.下列根式中?不是最简二次根式的是 ( Ｂ )
Ａ. １０ Ｂ. ８
Ｃ. ６ Ｄ. ２
５.对任意实数 ａ?则下列等式一定成立的是 ( Ｄ )
Ａ. ａ２ ＝ ａ Ｂ. ａ２ ＝ －ａ
Ｃ. ａ２ ＝ ±ａ Ｄ. ａ２ ＝∣ ａ ∣
６.当 １<ａ<２ 时?代数式 (ａ－２) ２ ＋∣ １－ａ ∣的值是
( Ｂ )
Ａ.－１ Ｂ.１
Ｃ.２ａ－３ Ｄ.３－２ａ
二、填空题(共 ６ 个小题?每小题 ５ 分?共 ３０ 分)请将答
案直接填写在题后的横线上.
７.要 使 代 数 式
２ｘ－１
ｘ－１
有 意 义? 则 ｘ 的 取 值 范 围 是
ｘ≥ １２ 且 ｘ≠１ .
８.如果最简二次根式 １＋ａ与 ４ａ－２是同类根式?那么
ａ ＝ １ .
９.若 ａ、ｂ、ｃ 为三角形的三边?且 ａ、ｂ 满足 ａ２－９ ＋(ｂ－２) ２
＝ ０?则第三边 ｃ 的取值范围是 １<ｃ<５ .
１０.若 ａ 为正整数? ５－ａ 为整数?则 ａ 的值可以是
１(或 ４ 或 ５) (填一个即可) .
１１.若 ｙ＝
ｘ－４ ＋ ４－ｘ
２
－２?则(ｘ＋ｙ) ｙ ＝
１４ .
１２.下面是一个某种规律排列的数阵:
１ ２ 第 １ 行
３ ２ ５ ６ 第 ２ 行
７ ２ ２ ３ １０ １１ ２ ３ 第 ３ 行
１３ １４ １５ ４ １７ ３ ２ １９ ２ ５ 第 ４ 行
???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ????
根据数阵的规律?第 ｎ(ｎ 是整数?且 ｎ≥３)行从左到
右数第 ｎ－２ 个数是 ｎ２－２ (用含 ｎ 的代数式表示)
三、解答题(共 ４ 个小题?共 ４０ 分)解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤.
１３.计算:(５ 分 /题?共 １０ 分)
(１) ２４ ×
１
３
－４×
１
８
×(１－ ２ ) ０?
解:原式＝２ ２ － ２ ＝ ２
(２)( ５－１)( ５＋１)－(－
１
３
)－２＋ ∣ １－ ２∣－(π－２)０＋ ８ .
解:原式＝４－９＋ ２ －１－１＋２ ２ ＝３ ２ －７
１４.计算:(３ 分 /题?共 １２ 分)
(１) (
４
３
－２ ３ )????(－ ６ )
解:原式＝４ ２
—７—
(２)( ２７ －２ １８ )÷ ６
解:原式＝ ３
２ ２
－２ ３
(３)
５ａｂ
ｃ
÷ ５
３
２ａｃ
ｂ
×(－
１５ｂｃ
ａ
)
解:原式＝－３ｂ ６ａｂｃ
２ａｃ
(４)ｘ
３ｙ
ｘ
－ １
ｘ
２７ｘ３ｙ ＋２ｙ
３ｘ
ｙ
解:原式＝０
１５.先化简?再求值:(
ａ２－ｂ２
ａ２－２ａｂ＋ｂ２
＋ ａ
ｂ－ａ
) ÷
ｂ２
ａ２－ａｂ
?其中 ａ?ｂ
满足 ａ＋１ ＋∣ ｂ－ ３∣＝ ０.(１０ 分)
解:原式＝[(ａ
＋ｂ)(ａ－ｂ)
(ａ－ｂ) ２
－ ａ
ａ－ｂ
]????ａ(ａ
－ｂ)
ｂ２
＝(ａ
＋ｂ
ａ－ｂ
－ ａ
ａ－ｂ
)????ａ(ａ
－ｂ)
ｂ２
＝ ｂ
ａ－ｂ
????ａ(ａ
－ｂ)
ｂ２
＝ ａ
ｂ
?
∵ ａ＋１ ＋∣ ｂ－ ３∣＝０?
∴ ａ＋１＝０?ｂ－ ３ ＝０?
解得 ａ＝－１?ｂ＝ ３ ?
∴原式＝－ ３
３
.
１６.已知: (ｍ－２) ２ ＋ ｍ－３ ＝ ｍ?求代数式
１
ｍ(ｍ＋１)
＋
１
(ｍ＋１)(ｍ＋２)
＋????＋
１
(ｍ＋９９)(ｍ＋１００)
的值.(８ 分)
解:∵ (ｍ－２) ２ ＋ ｍ－３ ＝ｍ?
∴∣ ｍ－２ ∣＋ ｍ－３ ＝ｍ?
∵ｍ－３≥０?∴ｍ≥３?
∴ｍ－２＋ ｍ－３ ＝ｍ?∴ ｍ－３ ＝２?∴ｍ＝７?
∴ １
ｍ(ｍ＋１)
＋ １
(ｍ＋１)(ｍ＋２)
＋????＋ １
(ｍ＋９９)(ｍ＋１００)
＝ １
７×８
＋ １
８×９
＋????＋ １
１０６×１０７
＝( １
７
－ １
８
)＋( １
８
－ １
９
)＋????＋( １
１０６
－ １
１０７
)
＝ １
７
－ １
１０７
＝ １００
７４９
.
—８—
