北师大版数学八年级下册2.5 一元一次不等式与一次函数 测试题（含解析）

2.5 一元一次不等式与一次函数 测试题
一．选择题（共6小题）
1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④
2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0
6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（　　）

A．x＜ B．﹣＜x＜1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜1
二．填空题（共5小题）
7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为　 　．

8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　 　．

9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为　 　．

10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为　 　．

　
三．解答题（共3小题）
11．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

12．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．

13．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m=　 　，k=　 　；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．

　


参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④
【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；
当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；
故选：D．
　
2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【解答】解：当x＞1时，kx+b＜mx，
所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．
故选：B．
　
3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴其整数解为：﹣1，0，1，2，
∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．
∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，
∴，解得﹣5≤k＜﹣3，
∴﹣4≤k＜﹣3，
∴k的整数解只有﹣4．
故选：D．
　
4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
【解答】解：把y=代入y=x+，得
=x+，解得x=﹣1．
当x＞﹣1时，x+＞kx﹣1，
所以关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，
故选：A．
　
5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
a2+b＞0，故A正确，
a﹣b＜0，故B错误，
a+b不一定大于0，故D错误．
故选：A．
　
6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（　　）

A．x＜ B．﹣＜x＜1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜1
【解答】解：∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），
∴4m+4=，
∴m=﹣，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（﹣，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），
又∵当x＜1时，kx+b＞0，
当x＞﹣时，kx+b＜4x+4，
∴0＜kx+b＜4x+4的解集为﹣＜x＜1．
故选：B．
　
二．填空题（共5小题）
7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为　x≥1　．

【解答】解：将点A（m，3）代入y=3x得，3m=3，
解得，m=1，
所以点A的坐标为（1，3），
由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．
故答案为x≥1．
　
8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　﹣4＜x＜﹣　．

【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．
故答案是：﹣4＜x＜﹣．
　
9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为　﹣＜x＜﹣1．　．

【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，
∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．
故答案为：﹣＜x＜﹣1．
　
10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为　﹣2＜x＜2　．

【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
　
三．解答题（共3小题）
11．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

【解答】解：（1）解方程组，得，
所以点A坐标为（1，﹣3）；

（2）当y1=0时，﹣x﹣2=0，x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；
当y2=时，x﹣4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC=4﹣（﹣2）=6，
∴△ABC的面积=×6×3=9；

（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
　
12．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．

【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
则直线AB的解析式是y=﹣x+5；
（2）根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．
　
13．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m=　6　，k=　　；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．

【解答】解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣x+m，得到m=6，
把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=
故答案为6，；
（2）联立l1，l2解析式，即，解得：，
∴D点坐标为（4，3）；
（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．