大荔县2019-2020学年（下）高一年级4月统测试题
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 D
4.【答案】 B
5.【答案】 C
6.【答案】 C
7.【答案】B
8.【答案】 B
9.【答案】 D
10.【答案】 C
11.【答案】 D
12.【答案】 C
二、填空题
13.【答案】
14.【答案】 42
15.【答案】 6
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】 解：如图
………………………………10分
18.【答案】 （1）解：由已知样本容量为50，故第二组的频数为 ， ………………1分
第三组的频率为 ，………………2分
第四组的频数为： ，频率为： ，……………………3分
故频率分布表为：
分组
频数
频率
4
0.08
8
0.16
10
0.20
16
0.32
12
0.24
合计
50
1.00
（2）解：如图：
……………………6分
（3）解：成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的 ，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1， ……………………8分
成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的 ，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16………………………………10分
所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900=234（人）…………………………12分
19.【答案】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则 l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）．……………………4分 扇形的面积S= lr，将上式代入， 得S= （20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，…………………………8分 所以当且仅当r=5时，S有最大值25， 此时l=20﹣2×5=10， 可得：α= =2rad． 所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2 ．……………………12分
20.【答案】 （1）解：由题意，根据表格中的数据，求得 ， ，
， ,……………………4分
代入回归系数的公式，求得 ，则 ,
故线性回归方程为： .………………………………8分
（2）解：由（1）可知，当 时， ，
则可以预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.…………………………………………12分
21.【答案】 （1）解：
………………………………………………6分 （2）解：由 ，得 ，…………………………8分
∵ 是第四象限角，
∴ ，
则 ……………………………………………………12分
22.【答案】 （1）解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．
从6个球中随机摸出3个的基本事件为： ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.…………………………3分
事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，
P（E）= =0．05.…………………………………………………………………………5分 （2）解：事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，
P（F）= =0．45.…………………………………………………………………………7分 （3）解：事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）= =0．1，假定一天中有100人次摸奖， …………………………………………………………9分
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．
则一天可赚 ，每月可赚1200元．………………………………12分
大荔县2019—2020学年下学期（4月）高一统测试题
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是（?? ）
A.?抽签法 B.?随机数法 C.?系统抽样 D.?分层抽样
2.如图是根据变量的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是（??? ）
A.?①② B.?②③ C.?①④ D.?③④
3.国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（??? ）
A.?甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐 B.?甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐 C.?乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐 D.?乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐
4.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（? ）
A.?平均数 B.?标准差 C.?众数 D.?中位数
5.为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33、25、28、26、25、31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋（ ）
A.?900个 B.?1080个 C.?1260个 D.?1800个
6.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是???
A.?1 B.?10 C.?19 D.?28
7.若角终边经过点，则（??? ）
A.? B.? C.? D.?
8.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（??? ）
A.? B.? C.? D.?
9.已知角是第一象限角，则的终边位于（??? ）
A.?第一象限????????? ?B.?第二象限??????????
C.?第一或第二象限??????????D.?第一或第二象限或轴的非负半轴上
10.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（?? ）
A.?2? B.?3 C.?10 D.?15
11.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（?? ）
A.?至少有一个黑球与都是黑球??????? B.?至少有一个黑球与都是红球 C.?至少有一个黑球与至少有1个红球????? D.?恰有1个黑球与恰有2个黑球
12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》这一章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）
A.?“弦”米，“矢”米 B.?按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米 C.?按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米 D.?按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.考完数学科目需要两个小时，则时针走了________弧度 .
14.将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则在第4组（号码为40-49）抽取的号码为________.
15.函数的最大值与最小值的和为________.
16.哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如10=3+7.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知辗转相除法的算法步骤如下：
第一步：给定两个正整数m，n；
第二步：计算m除以n所得的余数r；
第三步：m = n，n = r ；
第四步：若 r = 0 ，则 m ，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.
请根据上述算法画出程序框图.
（12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
?
19.（12分）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
x
4
5
7
8
y
2
3
5
6
20.（12分）某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析,得出下表数据.
附公式：
，
（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
21.（12分）已知．
（1）化简；
（2）若是第四象限角，且，求的值．
22.（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
