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浮力
一．选择题
1．小华用如图甲所示进行实验“探究影响浮力大小的因素”，A是实心圆柱体，根据数据作出的弹簧测力计示数F与物体浸入水中的深度h的关系图象如图乙，从图乙可知（ ）
A．物体受到的重力为2N
B．当物体浸没在水中时受到的浮力为2N
C．该物体的密度为1.0×103kg/m3
D．浸入液体的物体所受的浮力大小与深度成正比
【解答】解：A、由图示图象可知，物体没有浸入液体时测力计示数为4N，则物体重力：G=4N，故A错误；
B、由图示图象可知，物体完全浸没在水中时受到的浮力：F浮=G﹣F=4N﹣2N=2N，故B正确；
C、由浮力公式：F浮=ρgV排可知，物体的体积：V=V排===2×10﹣4m3，
由G=mg可知，物体的质量：m===0.4kg，物体的密度：ρ物体===2×103kg/m3，故C错误；
D、由图示图象可知，物体没有完全浸没在液体中前受到的浮力与物体浸入液体的深度成正比，物体完全进入液体后受到的浮力不变，故D错误；故选B．
2．某同学在探究物体沉浮条件时，利用一个空心金属球和一个足够大的盛有足够多水的柱形容器（水不溢出），做了如下实验：
①将空心金属球放入容器，当球静止时，露出水面的体积是总体积的五分之二；
②将球的空心部分注入体积为V0的水，放入容器，球恰好悬浮于水中，球内水的体积是空心部分体积的四分之三；
③将球空心部分注满水，放入容器，球沉在容器底．
以下说法正确的是（ ）
A．金属的密度是ρ水
B．实验②相比实验①，容器底对桌面的压力增大了ρ水gV0
C．实验③，容器底对金属球的支持力是ρ水gV0
D．实验③相比实验②，水对容器底的压力增大了ρ水gV0
【解答】解：A、球漂浮时，露出水面的体积是它体积的，排开水的体积为V，由漂浮的条件：
F浮=G，根据阿基米德原理：有
即ρ水gV=ρgV实…①，故金属的密度：
ρ=ρ水，因V＞V实，故ρ=ρ水＞ρ水
故A错误；
B、在②中，球内水的体积是空心部分体积的四分之三，即V0=（V﹣V实），
容器底对桌面的压力属于固体产生的压力，实验①对桌面的压力等于容器与容器内水的总重和球的重力和；在②中对桌面的压力大小等于容器与容器内水的总重和球的重力和再加上注入体积为V0的水的重力，
故实验②相比实验①，对桌面增加的压力等于ρ水gV0，B正确；
C、在②中，将球的空心部分注入体积为V0的水，放入容器，球恰好悬浮于水中（浮力等于重力），球内水的体积是空心部分体积的四分之三；故在实验③中注入水的体积为（V﹣V实），增加水的重力：
△G=ρ水g（V﹣V实）=ρ水gV0，
②③实验中，金属球都沉没在液体中，故受到的浮力不变，在②中因球恰好悬浮于水中（浮力等于重力），故增加水的重力即为球对容器底的压力，根据力的作用是相互的，容器底对金属球的支持力是ρ水gV0
故C错误；
D、实验③相比实验②，金属球排开水的体积均等于自身的体积，故液面没有上升，水对容器底的压强增加为0，由△F=△pS，增加的压力为0．故D错误．
故选B．
3．如图所示，用弹簧测力计称得盛满水的溢水杯总重为6.0N，将一鹅卵石用细线系好后测得其重力为1.4N，将这一鹅卵石没入溢水杯后测力计的示数为0.9N，若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上，静止时弹簧测力计的示数为F（ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）．则下列说法正确的是（ ）
A．丙图中溢水杯溢到小桶中的水的质量为90g
B．丙图中，浸没在水中的鹅卵石所受浮力为0.5N
C．丁图中，弹簧测力计的示数F应为7.4N
D．鹅卵石的密度为1.56g/cm3
【解答】解：
AB、由图可知，丙图中鹅卵石受到的浮力：F浮=G石﹣F拉=1.4N﹣0.9N=0.5N；
根据阿基米德原理，溢水杯溢到小桶中的水的重力：G排=F浮=0.5N，
则m水===0.05kg=50g；故A不正确，B正确；
C、丁图中，弹簧测力计的示数F为：F=G总﹣G排=（6.0N+1.4N）﹣0.5N=6.9N，故C不正确；
D、鹅卵石的密度ρ石====×1.0×103kg/m3=2.8g/cm3；故D不正确．
故选B．
4．甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρA的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g．将密度为ρB的小球B轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，并下沉，乙溢水杯溢出液体的质量是30g．已知小球A与小球B体积之比是1：2（g取10N/kg）．则下列选项中正确的是（ ）
A．小球A的质量为7.2g B．小球B的质量为30g
C．ρ1与ρ2之比为3：1 D．ρA与ρB之比为12：5
【解答】解：A、∵小球A漂浮在甲溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，由F浮=G排=GA，可得小球A的质量为36g；故A错
B、小球A漂浮在甲溢水杯液体中，F浮′=G排′=m排′g=ρ1V排g=ρ1VAg=36×10﹣3kg×g，
VA=
∵小球浸没在液体中，并下沉，
∴ρB大于ρ2，
∴F浮=G排=m排g＜GB=mBg，
∴小球的B质量：mB＞m排=30g，故B错；
C、小球B的体积：
VB==
∵VA：VB=1：2，
即：：=，
∴ρ1：ρ2=3：1．故C正确；
D、A球质量就等于甲中溢出水的质量，而B球的质量未知所以无法求两球密度之比．
故选C．
5．如图甲所示是小华研究弹簧测力计的示数F与正方体金属块A下表面离水面的距离h的关系实验装置．用弹簧测力计提着金属块A，使其缓慢浸入液体中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图乙所示．则金属块A一半浸在液体中受到的浮力和金属块A的密度分别为（ ）
A．4N，2.5×103kg/m3 B．2N，2.5×103kg/m3
C．4N，8.0×103kg/m3 D．2N，8.0×103kg/m3
【解答】解：
（1）由图乙可知，当h=0时，弹簧测力计的示数为10N，即金属块A的重力G=10N，
完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为6N，
则金属块浸没时受到的浮力：F浮=G﹣F=10N﹣6N=4N，
则金属块A一半浸在液体中受到的浮力：F浮′=×F浮=×4N=2N，
（2）由阿基米德原理可得，金属块的体积：
V=V排===4×10﹣4m3；
金属块A的质量：m===1kg，
金属块A的密度：ρ===2.5×103kg/m3；
故选B．
6．如图所示，在容器中放一个上、下底面积均为10cm2、高为5cm，体积为80cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（ ）（取g=10N/kg）
A．0 B．0.3N C．0.5N D．0.8N
【解答】解：石鼓排开水的体积：
v排=80cm3﹣10cm2×5cm=30cm3=30×10﹣6m3，
石鼓受到水的浮力：
F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣6m3=0.3N．
故选B．
7．如图所示，把一只乒乓球放在瓶内（瓶颈的截面直径略小于乒乓球的直径），从上面倒入水，观察到有水从乒乓球与瓶颈之间的缝隙中流出，但乒乓球并不上浮．对乓乒球受力分析正确的是（ ）
A．重力、浮力、压力 B．浮力、压力、支持力
C．重力、支持力、浮力 D．重力、压力、支持力
【解答】解：图中，水从乒乓球与瓶颈之间的缝隙中流出，即乒乓球下部没有水，它的底部不受水的向上的压力，也就没有压力差，所以，乒乓球不受浮力．
受到水的压力和瓶子的支持力和自身的重力．
故选D．
8．如图所示，体积相同的甲、乙、丙、丁四个小球放在水中静止，其中受到浮力的小球有（ ）
A．只有甲球
B．只有甲、乙、丙球
C．甲、乙、丙、丁四个球都受浮力
D．条件不足，无法判断
【解答】解：根据图示可知，甲漂浮在水面上，受到竖直向上的压力，即为浮力；乙、丙、丁三个小球浸没在水中，既受到向上的压力，又受到向下的压力，并且向上的压力大于向下的压力，压力差等于小球受到的浮力，故四个小球均受到浮力的作用．
故选C．
9．在容器中，有甲、乙、丙三个物体，如图所示，物体与容器壁接触的部分都密闭．当往容器内倒水时，没有受到浮力的物体是（ ）
A．乙 B．丙 C．甲 D．无法判断
【解答】解：乙和丙的下部都有水存在，且下表面受水的压力会大于上表面水的压力，所以受浮力作用；
甲的下表面与容器底紧密接触，不能受水对其向上的压力，所以不受浮力作用．
故选C．
10．某兴趣小组在探究“浮力大小的影响因素”的实验中，做了如图所示的实验，将同一 物体 A 逐渐浸入到密度为ρ的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数的变化规律，得出 以下一些结论，正确的是（ ）
A．乙、丙对比可以得出浮力大小与液体密度有关
B．丙、丁对比可以得出浮力大小与浸入深度无关
C．丙、丁对比可以得出浮力大小与浸入体积无关
D．该实验可得出物体浸入液体的体积越大，浮力越小
【解答】解：
A．乙、丙对比可知，液体密度相同，排开液体的体积不相同，弹簧测力计的示数不同，说明物体受到的浮力不同，因此乙、丙对比可以得出浮力大小与排开液体的体积（或浸入体积）有关，故A错误；
BC．丙、丁对比可知，排开液体的体积相同，浸没在液体中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，说明物体受到的浮力相同，因此丙、丁对比可以得出浮力大小与浸入深度无关，故B正确，C错误；
D．乙、丙对比可知，液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，弹簧测力计的示数F越小，根据F浮=G﹣F可知，物体受到的浮力越大，由此得出的结论是：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大（或浸入液体的体积越大），物体受到的浮力越大；故D错误．
故选B．
11．小明用矿泉水瓶和小玻璃瓶制作了一个“浮沉子”（如图），他将装有适量水的小玻璃瓶瓶口朝下，使其漂浮在矿泉水瓶内的水面上，矿泉水瓶内留有少量空气，拧紧瓶盖使其密封，用力挤压矿泉水瓶侧面时“浮沉子”下沉，松手后“浮沉子”即上浮．下列说法错误的是（ ）
A．“浮沉子”下沉时，所受重力大于它受到的浮力
B．无论怎样挤压矿泉水瓶侧面，“浮沉子”不可能悬浮在水中
C．“浮沉子”上浮时，小瓶内的压缩空气会将内部的水压出
D．潜水艇与“浮沉子”浮沉的原理相同
【解答】解：挤压大塑料瓶，瓶内空气被压缩，将压强传递给水，水被压入小瓶中，将瓶体中的空气压缩，这时浮沉子里进入一些水，它的重力增加，大于它受到的浮力，就向下沉．松开手，小瓶内水面上的空气体积增大，压强减小，浮沉子里面被压缩的空气把水压出来，此时浮沉子的重力小于它所受的浮力，因此它就向上浮；当浮力等于重力，就会悬浮在水中；潜水艇与“浮沉子”浮沉的原理相同，都是靠改变自身重力来实现沉浮的．
故选B．
12．有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体．将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，下列计算正确的是（ ）
①小球的质量是40g
②小球的体积是50cm3
③液体的密度是1.1×103kg/m3
④小球的密度是0.9×103kg/m3．
A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有①③正确
【解答】解：由题意知小球放入乙液体中处于漂浮状态，故F浮乙=G=G排，故m=m排=50g；
由题知，在甲中小球下沉，小球的体积就等于排开酒精的体积，所以据ρ=可得：
v=v酒精===50cm3；
所以小球的密度是：
ρ球===1g/cm3=1000kg/m3；
因为小球在乙中漂浮，所以
F浮=G本身
根据阿基米德原理有，F浮=m排g=ρ乙gV ①；
且G本身=ρ球gV ②；
故将①②带入F浮=G本身可得：
ρ乙gV=ρ球gV
所以ρ乙=ρ球=×1000kg/m3=1.1×103kg/m3
故②③正确；
故选B．
13．将体积相同材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球的质量大小关系是m甲＞m乙＞m丙
B．三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F丙＜F乙
C．三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙
D．三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p′甲＞p′乙=p′丙
【解答】解：A、甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，所以甲球的密度大于水的密度，乙球的密度小于水的密度，丙球的密度等于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是：ρ甲＞ρ丙＞ρ乙，根据m=ρV可知：质量大小关系是m甲＞m丙＞m乙．故A错误．
B、由于甲乙丙三个实心小球体积相同，则根据图可知排开水的体积关系：V甲排=V球，V乙排＜V球，V丙排=V球，所以V乙排＜V甲排=V丙排，根据F浮=ρ液V排g可知：F甲=F丙＞F乙，故B错．
C、因为三个相同烧杯中都装满水，放入球后烧杯中液面高度不变，根据p=ρgh可知烧杯底部受到水的压强相等，即：p甲=p乙=p丙；故C错误．
D、由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则根据F=G容器+G水+G球﹣G排和G排=F浮可知：
F′甲=G容器+G水+G甲﹣G排甲=G容器+G水+G甲﹣F甲；
F′乙=G容器+G水+G乙﹣G排乙=G容器+G水+G乙﹣F乙；
F′丙=G容器+G水+G丙﹣G排丙=G容器+G水+G丙﹣F丙；
由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则G甲＞F甲；G乙=F乙；G丙=F丙；
所以F′甲＞F′乙=F′丙；
由于容器的底面积相同，根据p=可得：
烧杯底部受到水的压强的关系是p′甲＞p′乙=p′丙；故D正确．
故选D．
14．如图1所示，将一薄塑料瓶瓶底剪去，用瓶盖将瓶口密封，倒入适量的水，使其竖直漂浮在水面上，测出内外水面高度差h1，再将木块放入瓶内，测出内外水面高度差h2．已知瓶身圆柱横截面面积为s，忽略瓶和瓶盖的体积，则下列说法中错误的是（ ）
A．m瓶=ρ水sh1
B．h2＞h1
C．图2中，若在瓶内继续加入部分水（塑料瓶仍漂浮），h2不变
D．图2中，若取出木块，放入实心铁球（塑料瓶仍漂浮），h2变大
【解答】解：A、物体漂浮，浮力等于重力，则：
G水+G瓶=ρ水gV排，
即ρ水gV水+G瓶=ρ水gV排，
可得：G瓶=ρ水g（V排﹣V水）=ρ水gSh1，A说法正确；
B、图2中，放入木块，木块漂浮在水中，所受浮力F浮′=G木，木块排开水的体积：
V排木==，则瓶内水面上升高度：△h===；
瓶在水中仍漂浮，所以增大的浮力△F浮=G木，则增大的V排′==，可得瓶浸入水中的深度变化为：△h′==，△h=△h′，所以h2=h1，B说法错误；
C、在瓶内继续加入部分水（塑料瓶仍漂浮），瓶浸在水中的深度不变，h2不变，C说法正确；
D、取出木块，放入实心铁球（塑料瓶仍漂浮），则外面增大浮力大于瓶内增大的浮力，所以瓶排开水的增大量大于铁块排开水的增大量，h2变大，D说法正确．
故选B．
15．将适量的橡皮泥捏黏在铅笔的一端（能使铅笔竖直浮在液体中），这就制成了一个很有用的土仪器．将它分别放到盛有不同液体的杯中，静止时的情景如图所示．对于这个土仪器所运用的知识或用途，下列说法中不正确的是（ ）
A．运用了二力平衡的知识
B．运用了物体的漂浮条件
C．用它可以比较不同液体密度的大小
D．用它可以测量不同液体的密度大小
【解答】解：A、物体在液体表面上受浮力和重力的作用，由于处于静止状态，可以利用二力平衡的特点分析；故A正确；
B、物体在液体表面上处于漂浮，根据物体的漂浮条件可知浮力等于重力，故B正确；
C、从图中可以看出，仪器在三种液体中排开液体的体积大小，根据公式F浮=ρgV排可以比较三种液体密度的大小关系；故C正确；
D、由于排开液体的体积大小没有具体数据，使用无法直接读出液体密度的大小，故D错误．
故选D．
二．填空题
16．在图中，浸没在液体中的物体，两个相对的侧面所受液体的 压力 相互平衡，对物体水平方向的受力没有影响．其上、下表面受到液体对它的压力不同，这就是浮力产生的原因．如果F1=8N，物体受到的浮力是4牛，则F2= 12 N．
【解答】解：根据相同深度液体向各个方向的压强相等的特点可知，正方体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向液体的压力相互平衡，即可以相互抵消掉；
因为F浮=F向上﹣F向下，
所以F2=F浮+F1=4N+8N=12N．
故答案为：压力；12．
17．小明为了探究物体在水中不同深度所受浮力变化情况，如图1所示，将一挂在弹簧测力计下的圆柱体金属块缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处的不同深度h和弹簧测力计相应的示数F，实验数据如表：
次数 1 2 3 4 5 6 7
h（cm） 0 2 4 6 8 10 12
F（N） 6.75 6.25 5.75 5.25 4.75 4.25 4.25
（1）分析表中实验数据，第7次实验时，物体受到的浮力 2.5 N；物体的密度是 2.7×103 kg/m3．
（2）分析表中第1列到第5列数据，说明 浸在液体中的物体受到的浮力跟排开液体的体积有关，排开的液体体积越大，受到的浮力越大 ．
（3）分析表中第6列到第7列数据，说明 浸没在液体中的物体受到的浮力和深度无关 ．
（4）图2中能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体下表面到水面距离h关系的图象是： B ．
【解答】解：（1）读表格可知，h为0时，物体的重力G=6.75N，第7次实验时，物体已完全浸没，所受浮力F浮=G﹣F拉=6.75N﹣4.25N=2.5N；
由F浮=ρ液gV排得，物体的体积：
V=V排===2.5×10﹣4m3；
则物体的密度：
ρ====2.7×103kg/m3；
（2）分析表中第1﹣5列数据，观察h和F的变化趋势可得，在物体浸没液体前，物体受到浮力的大小随排开液体体积的增大而增大；
（3）第6、7列数据中h增大，但F不再改变，说明物体已完全浸没，因此可得：物体浸没在同种液体里，所受浮力的大小与浸没的深度无关；
（4）通过分析表格中的数据可知，F随h的变化趋势是，先变小再不变，因此，只有选项B符合题意．
故答案为：（1）2.5；2.7×103；（2）浸在液体中的物体受到的浮力跟排开液体的体积有关，排开的液体体积越大，受到的浮力越大；（3）浸没在液体中的物体受到的浮力和深度无关；（4）B．
三．实验探究题
18．图1是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓缓浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图2中实线所示．
（1）物体A重为 3 N，将它放在水平桌面上时对桌面的压强为 1200 Pa；
（2）浸没前，物体A逐渐浸入水的过程中，水对容器底部的压强将 增大 （填“增大”、“减小”或“不变”）；
（3）物体A的密度为 1.5×103 kg/m3；
（4）小通换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图2中虚线所示图象，则该液体密度为 0.8 g/cm3．
【解答】解：（1）当h=0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G=3N，
物体A放在水平桌面上时，对桌面的压力：F=G=3N，
对桌面的压强：
p===1200Pa；
（2）浸没前，物体A逐渐浸入水的过程中，容器内水的深度增大，由p=ρgh可知，水对容器底部的压强增大；
（3）由图2可知，物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F′=1N，
物体A受到水的浮力：F浮=G﹣F′=3N﹣1N=2N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮=ρgV排可得，物体A的体积：V=V排=；
由G=mg=ρVg可得，物体A的密度：
ρ===ρ水=×1.0×103kg/m3=1.5×103kg/m3；
（4）由图2可知，物体浸没在液体中时弹簧测力计的示数F″=1.4N，
物体A受到液体的浮力：F浮′=G﹣F″=3N﹣1.4N=1.6N，
该液体密度：
ρ液===ρ水=×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3．
故答案为：
（1）3；1200；（2）增大；（3）1.5×103；（4）0.8．
四．计算题
19．如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端竖直悬挂一底面积为30cm2的长方体合金块（不吸水），浸没在装有水的容器中，静止后合金块上表面距水面5cm．容器底部有一个由阀门控制的出水口，打开阀门，使水缓慢流出，放水过程中合金始终不与容器底部接触，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，水的流速对压强的影响忽略不计）．求：
（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度；
（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小；
（3）合金块的密度；
（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强．
【解答】解：（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度为：
v===0.1cm/s=0.001m/s；
（2）由乙图可知，当合金块全部露出水面后，测力计的示数即合金块的重力为F=G=9N；
合金块全部浸入水中时的示数为F'=6N，则合金块的浮力为：
F浮=F'﹣F=9N﹣6N=3N；
（3）合金块受到的浮力为6N，合金块浸入水中，其排开的水的体积等于金属块的体积：
由阿基米德原理得：V=V排===3×10﹣4m3；
合金块的质量为：m===0.9kg；
合金块的密度为：ρ===3×103kg/m3；
（4）合金块的高度为：h===0.1m；则
合金块下表面距离水面的高度为：h'=0.1m+0.05m=0.15m；
底部受到的压强为：p=ρ水gh'=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa．
答：（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度为0.001m/s；
（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小为3N；
（3）合金块的密度为3×103kg/m3；
（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强为1500Pa．
20．如图所示，一个体积是500cm3的木块放入容器的水中，木块的体积露出水面．已知容器底面积是250cm2，现将一金属块B放在木块上，木块恰好全部没入水中．求：
（1）金属块B的质量．
（2）水面变化的高度．
（3）容器底部所受压强改变了多少．
【解答】解：
（1）由题知，木块漂浮时排开水的体积：v排=500cm3﹣×500cm3=300×10﹣6m3，
木块受到水的浮力：
F浮=ρ水gv排=1×103kg/m3×10N/kg×300×10﹣6m3=3N；
木块漂浮在水面上
∴木块受到的重力：
G木=F浮=3N，
当木块完全进入水中，
F浮′=ρ水gv排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3=5N，
∵F浮′=G木+G金，
∴金属块B重：
G金=F浮′﹣G木=5N﹣3N=2N．
金属块B质量：
m金===0.2kg，
（2）当木块完全进入水中，排开水的体积变化为△v=v排′﹣v排=500×10﹣6m3﹣300×10﹣6m3=2×10﹣4m3，
∴△h===0.008m，
（3）容器底部所受压强变化为△p=ρg△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008=80Pa．
答：（1）金属块B的质量0.2kg．
（2）水面变化的高度0.008m．
（3）容器底部所受压强改变了80Pa．
21．（2017?广州校级模拟）如图甲，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的水，放在水平桌面上，底面积为60cm2、高为12cm的实心圆柱形物体A 用细线拴好并悬挂在弹簧测力计下．小王要探究圆柱形物体A 逐渐浸入圆筒形容器内的水中时（ 水没有溢出容器），弹簧测力计的示数F与圆柱形物体A下表面离水面的距离h的关系（ 用刻度尺测量h），不计细线重，g取10N/kg．
（1）小王从圆柱形物体A接触水面至接触容器底之前，分别记下多组F、h，并将测量的结果填写在实验表格中，依据实验表中数据，在图乙中的方格纸中画出了F与h 关系的图象．
①由图乙可知，物体A 受到的重力为 9 N，物体A的密度 1.25 g/cm3．
②观察图乙，可以得出结论：在物体A没有浸没之前，当h 增大时，弹簧测力计的示数F 减小 （ 选填“增大”或“减小”或“不变”）； 在物体A 浸没后，当增大h时，弹簧测力计的示数F 不变 （ 选填“增大”或“减小”或“不变”）． 由此可知完全浸没在液体中的物体所受浮力与浸入深度 无关 （ 选填“有关”或“无关”）．
③由图乙可知：当h 等于10cm时，物体A受到的浮力为 6 N．
（2）物体A完全浸没水里时，水面上升的高度是 9 cm．物体A在容器内浸没后与未放入物体A 前比较，水对容器底产生的压强增加了 900 Pa．
【解答】解：
（1）①分析图象数据可以得出结论：在物体A没有浸没之前，弹簧测力计的示数为9N，即物体重力为9N；
物体完全浸没时排开水的体积为V排=VA=SAhA=60cm2×12cm=720cm3；
由G=mg=ρVg得：
物体A的密度ρA===1.25×103kg/m3．
②由图乙可以得出结论：在物体A没有浸没之前，当h增大时，弹簧测力计的示数F减小；
在物体A浸没后，当增大h时，弹簧测力计的示数F不变，则可知浸没在液体中的物体所受浮力与浸入深度无关．
③由图象乙可知：当h等于10cm时，弹簧测力计的拉力为F=3N，所以此时受到的浮力为F浮=G﹣F=9N﹣3N=6N；
（2）物体A排开水的深度为h===9cm=0.09m；
增加的压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa．
故答案为：（1）①9；1.25；②减小；不变；无关；③6；（2）9；900．
22．如图所示，水平桌面上有一个底面积为S=100cm2的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g．现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3．
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是多少帕？
（3）空心球的空心体积是多少？
【解答】解：（1）实心球和空心球的总质量m总=2m=2×200g=400g=0.4kg，
由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力F浮总=G总=m总g=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）空心球漂浮后，已知露出水面体积为150cm3，则△V=V露=150cm3，
则水面下降的深度△h===1.5cm，
所以空心球漂浮后容器水的深度h′=h﹣△h=20cm﹣1.5cm=18.5cm=0.185m，
容器底部受到的压强p=ρgh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.185m=1850Pa；
（3）已知实心球和空心球刚好悬浮于水中受到的总浮力F浮总=4N，
由F浮=ρ水gV排得实心球和空心球的总体积：
V总=V排总===4×10﹣4m3=400cm3，
空心球漂浮时，F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
由F浮=ρ水gV排得空心球浸没的体积：
V排===2×10﹣4m3=200cm3，
则空心球的总体积V空心球=V露+V排=150cm3+200cm3=350cm3，
所以，V实心球=V总﹣V空心球=400cm3﹣350cm3=50cm3；
由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据V=可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同；
所以，空心球的空心体积为V空=V空心球﹣V实心球=350cm3﹣50cm3=300cm3．
答：（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是4N；
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是1850Pa；
（3）空心球的空心体积是300cm3．
23．如图所示，将一个体积为1.0×10﹣3m3，重为6N的木球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木球被浸没时，求：
（1）木球浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；（要求画出受力分析图）
（3）剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积；
（4）剪断细线后水对容器底的压强变化量．
【解答】解：（1）木球浸没在水中受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；
（2）细线对木球的拉力：
F=F浮﹣G=10N﹣6N=4N；
木球受平衡力作用，浮力的方向竖直向上，重力的方向和拉力的方向都是竖直向下的；如下图所示：
（3）木球静止时，F浮′=G，即ρ水gV排′=G
∴V排′===0.6×10﹣3m3．
露出水面的体积：
V露=V﹣V排′=1.0×10﹣3m3﹣0.6×10﹣3m3=0.4×10﹣3m3．
（4）液面下降的高度：
△h===0.008m，
剪断细线后水对容器底的压强变化量：
△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m=80Pa．
答：（1）木球浸没在水中受到的浮力为10N；
（2）细线对木球的拉力为4N；如下图：
（3）剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积为0.4×10﹣3m3．
（4）剪断细线后水对容器底的压强减小了80Pa．
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浮力
一．选择题
1．小华用如图甲所示进行实验“探究影响浮力大小的因素”，A是实心圆柱体，根据数据作出的弹簧测力计示数F与物体浸入水中的深度h的关系图象如图乙，从图乙可知（ ）
A．物体受到的重力为2N
B．当物体浸没在水中时受到的浮力为2N
C．该物体的密度为1.0×103kg/m3
D．浸入液体的物体所受的浮力大小与深度成正比
2．某同学在探究物体沉浮条件时，利用一个空心金属球和一个足够大的盛有足够多水的柱形容器（水不溢出），做了如下实验：
①将空心金属球放入容器，当球静止时，露出水面的体积是总体积的五分之二；
②将球的空心部分注入体积为V0的水，放入容器，球恰好悬浮于水中，球内水的体积是空心部分体积的四分之三；
③将球空心部分注满水，放入容器，球沉在容器底．
以下说法正确的是（ ）
A．金属的密度是ρ水
B．实验②相比实验①，容器底对桌面的压力增大了ρ水gV0
C．实验③，容器底对金属球的支持力是ρ水gV0
D．实验③相比实验②，水对容器底的压力增大了ρ水gV0
3．如图所示，用弹簧测力计称得盛满水的溢水杯总重为6.0N，将一鹅卵石用细线系好后测得其重力为1.4N，将这一鹅卵石没入溢水杯后测力计的示数为0.9N，若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上，静止时弹簧测力计的示数为F（ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）．则下列说法正确的是（ ）
A．丙图中溢水杯溢到小桶中的水的质量为90g
B．丙图中，浸没在水中的鹅卵石所受浮力为0.5N
C．丁图中，弹簧测力计的示数F应为7.4N
D．鹅卵石的密度为1.56g/cm3
4．甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρA的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g．将密度为ρB的小球B轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，并下沉，乙溢水杯溢出液体的质量是30g．已知小球A与小球B体积之比是1：2（g取10N/kg）．则下列选项中正确的是（ ）
A．小球A的质量为7.2g B．小球B的质量为30g
C．ρ1与ρ2之比为3：1 D．ρA与ρB之比为12：5
5．如图甲所示是小华研究弹簧测力计的示数F与正方体金属块A下表面离水面的距离h的关系实验装置．用弹簧测力计提着金属块A，使其缓慢浸入液体中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图乙所示．则金属块A一半浸在液体中受到的浮力和金属块A的密度分别为（ ）
A．4N，2.5×103kg/m3 B．2N，2.5×103kg/m3
C．4N，8.0×103kg/m3 D．2N，8.0×103kg/m3
6．如图所示，在容器中放一个上、下底面积均为10cm2、高为5cm，体积为80cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（ ）（取g=10N/kg）
A．0 B．0.3N C．0.5N D．0.8N
7．如图所示，把一只乒乓球放在瓶内（瓶颈的截面直径略小于乒乓球的直径），从上面倒入水，观察到有水从乒乓球与瓶颈之间的缝隙中流出，但乒乓球并不上浮．对乓乒球受力分析正确的是（ ）
A．重力、浮力、压力 B．浮力、压力、支持力
C．重力、支持力、浮力 D．重力、压力、支持力
8．如图所示，体积相同的甲、乙、丙、丁四个小球放在水中静止，其中受到浮力的小球有（ ）
A．只有甲球
B．只有甲、乙、丙球
C．甲、乙、丙、丁四个球都受浮力
D．条件不足，无法判断
9．在容器中，有甲、乙、丙三个物体，如图所示，物体与容器壁接触的部分都密闭．当往容器内倒水时，没有受到浮力的物体是（ ）
A．乙 B．丙 C．甲 D．无法判断
10．某兴趣小组在探究“浮力大小的影响因素”的实验中，做了如图所示的实验，将同一 物体 A 逐渐浸入到密度为ρ的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数的变化规律，得出 以下一些结论，正确的是（ ）
A．乙、丙对比可以得出浮力大小与液体密度有关
B．丙、丁对比可以得出浮力大小与浸入深度无关
C．丙、丁对比可以得出浮力大小与浸入体积无关
D．该实验可得出物体浸入液体的体积越大，浮力越小
11．小明用矿泉水瓶和小玻璃瓶制作了一个“浮沉子”（如图），他将装有适量水的小玻璃瓶瓶口朝下，使其漂浮在矿泉水瓶内的水面上，矿泉水瓶内留有少量空气，拧紧瓶盖使其密封，用力挤压矿泉水瓶侧面时“浮沉子”下沉，松手后“浮沉子”即上浮．下列说法错误的是（ ）
A．“浮沉子”下沉时，所受重力大于它受到的浮力
B．无论怎样挤压矿泉水瓶侧面，“浮沉子”不可能悬浮在水中
C．“浮沉子”上浮时，小瓶内的压缩空气会将内部的水压出
D．潜水艇与“浮沉子”浮沉的原理相同
12．有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体．将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，下列计算正确的是（ ）
①小球的质量是40g②小球的体积是50cm3③液体的密度是1.1×103kg/m3④小球的密度是0.9×103kg/m3．
A．只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有①③正确
13．将体积相同材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球的质量大小关系是m甲＞m乙＞m丙
B．三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F丙＜F乙
C．三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙
D．三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p′甲＞p′乙=p′丙
14．如图1所示，将一薄塑料瓶瓶底剪去，用瓶盖将瓶口密封，倒入适量的水，使其竖直漂浮在水面上，测出内外水面高度差h1，再将木块放入瓶内，测出内外水面高度差h2．已知瓶身圆柱横截面面积为s，忽略瓶和瓶盖的体积，则下列说法中错误的是（ ）
A．m瓶=ρ水sh1
B．h2＞h1
C．图2中，若在瓶内继续加入部分水（塑料瓶仍漂浮），h2不变
D．图2中，若取出木块，放入实心铁球（塑料瓶仍漂浮），h2变大
15．将适量的橡皮泥捏黏在铅笔的一端（能使铅笔竖直浮在液体中），这就制成了一个很有用的土仪器．将它分别放到盛有不同液体的杯中，静止时的情景如图所示．对于这个土仪器所运用的知识或用途，下列说法中不正确的是（ ）
A．运用了二力平衡的知识
B．运用了物体的漂浮条件
C．用它可以比较不同液体密度的大小
D．用它可以测量不同液体的密度大小
二．填空题
16．在图中，浸没在液体中的物体，两个相对的侧面所受液体的 相互平衡，对物体水平方向的受力没有影响．其上、下表面受到液体对它的压力不同，这就是浮力产生的原因．如果F1=8N，物体受到浮力是4牛，则F2= N．
17．小明为了探究物体在水中不同深度所受浮力变化情况，如图1所示，将一挂在弹簧测力计下的圆柱体金属块缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处的不同深度h和弹簧测力计相应的示数F，实验数据如表：
次数 1 2 3 4 5 6 7
h（cm） 0 2 4 6 8 10 12
F（N） 6.75 6.25 5.75 5.25 4.75 4.25 4.25
（1）分析表中实验数据，第7次实验时，物体受到的浮力 N；物体的密度是 kg/m3．
（2）分析表中第1列到第5列数据，说明 ．
（3）分析表中第6列到第7列数据，说明 ．
（4）图2中能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体下表面到水面距离h关系的图象是： ．
三．实验探究题
18．图1是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓缓浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图2中实线所示．
（1）物体A重为 N，将它放在水平桌面上时对桌面的压强为 Pa；
（2）浸没前，物体A逐渐浸入水的过程中，水对容器底部的压强将 （填“增大”、“减小”或“不变”）；
（3）物体A的密度为 kg/m3；
（4）小通换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图2中虚线所示图象，则该液体密度为 g/cm3．
四．计算题
19．如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端竖直悬挂一底面积为30cm2的长方体合金块（不吸水），浸没在装有水的容器中，静止后合金块上表面距水面5cm．容器底部有一个由阀门控制的出水口，打开阀门，使水缓慢流出，放水过程中合金始终不与容器底部接触，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，水的流速对压强的影响忽略不计）．求：
（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度；
（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小；
（3）合金块的密度；
（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强．
20．如图所示，一个体积是500cm3的木块放入容器的水中，木块的体积露出水面．已知容器底面积是250cm2，现将一金属块B放在木块上，木块恰好全部没入水中．求：
（1）金属块B的质量．
（2）水面变化的高度．
（3）容器底部所受压强改变了多少．
21．如图甲，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的水，放在水平桌面上，底面积为60cm2、高为12cm的实心圆柱形物体A 用细线拴好并悬挂在弹簧测力计下．小王要探究圆柱形物体A 逐渐浸入圆筒形容器内的水中时（ 水没有溢出容器），弹簧测力计的示数F与圆柱形物体A下表面离水面的距离h的关系（ 用刻度尺测量h），不计细线重，g取10N/kg．
（1）小王从圆柱形物体A接触水面至接触容器底之前，分别记下多组F、h，并将测量的结果填写在实验表格中，依据实验表中数据，在图乙中的方格纸中画出了F与h 关系的图象．
①由图乙可知，物体A 受到的重力为 N，物体A的密度 g/cm3．
②观察图乙，可以得出结论：在物体A没有浸没之前，当h 增大时，弹簧测力计的示数F （ 选填“增大”或“减小”或“不变”）； 在物体A 浸没后，当增大h时，弹簧测力计的示数F （ 选填“增大”或“减小”或“不变”）． 由此可知完全浸没在液体中的物体所受浮力与浸入深度 （ 选填“有关”或“无关”）．
③由图乙可知：当h 等于10cm时，物体A受到的浮力为 N．
（2）物体A完全浸没水里时，水面上升的高度是 cm．物体A在容器内浸没后与未放入物体A 前比较，水对容器底产生的压强增加了 Pa．
22．如图所示，水平桌面上有一个底面积为S=100cm2的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g．现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3．
（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？
（2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是多少帕？
（3）空心球的空心体积是多少？
23．如图所示，将一个体积为1.0×10﹣3m3，重为6N的木球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木球被浸没时，求：
（1）木球浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；（要求画出受力分析图）
（3）剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积；
（4）剪断细线后水对容器底的压强变化量．
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