华东师大版数学七年级下册 7.1二元一次方程组及其解教学设计

二元一次方程（组）及其解教学设计

教学目标
知识技能
1、了解二元一次方程（组）的概念
2、理解二元一次方程（组）的解的概念
3、学会判断二元一次方程（组）
过程与方法
在解决现实问题的过程中，体会和理解方程式描述现实世界的一个比较有效的模型，感受方程思想及其应用
情感态度与价值观
引导和培养学生探究问题的兴趣，感受数学世界在现实中的应用，调动学习积极性和主动性
教学方法
讨论法、尝试指导法、练习法，总结法

教学难重点
难点：引入对比法和列表法对概念的理解和问题的分析
重点：归纳二元一次方程组及其解的概念

教学过程设计
问题引入
【问题】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中共得16分，那么这个队伍胜负各多少场？
教师提出：篮球是被广泛接受和热爱的运动，各种级别比赛一直在持续进行中，不同地方赛制不同。请同学们分析分析问题中的赛制，思考如何解答？
先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出不同解法。
解法一：如何运用已经学过的一元一次方程的方法解决问题
老师：假设胜x场，一共比赛10场，那么则负多少场。
（那么则负（10-x）场）
（若：学生提出平局情况，篮球比赛中平局会加赛，直至决出胜负）
老师：联赛的积分机制是什么？
（胜一场得2分，负一场得1分）
老师：那么胜场共得多少分？负场得多少分？
（胜场共有2x分，负场共有（10-x）分）
老师：最终总得分16分，如何建立方程？
（ 2x+(10-x)=16 ）
老师：一元一次方程方程已经建立，我们解方程即可得出答案。
（这个过程也可以鼓励学生上台板书自己的结果）
解法二：题中有胜负两个场数不知，刚才只设一个，现在我们可以两个一起设吗？
老师：设胜场x场，负场y场，分析赛制可以得到表格内容（学生回答）
胜场 负场 合计
场次 x y 10
得分 2x y 16

老师：根据表格内容，我们可以建立几个等式？
（两个，哪两个 ）

和 ②
老师：观察两个方程，跟刚才的一元一次方程有何不同？两个又有哪些相同？
含有2个未知数，
含有未知数的项的次数为1
等式两边都是整式
定义引入：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
老师：因为这两个方程都是篮球赛的比赛结果的相关描述，我们它们组合在一起，写作：

这就形成了一个方程组了。对比一元一次方程，谁可以给这个方程组取一个叫法呢？
定义引入：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
老师：目前为止，我们已经学习了两个概念，大家掌握了吗？我们通过例题检验一下刚才所学
例1 、下列各式属于二元一次方程的有（ ）



例2、下列各式属于二元一次方程组的有（ ）



（停留时间给学生思考和练习，并和他们一起找出正确答案）
老师：在刚才篮球赛的题目中，我们已经列出方程。现在请思考方程中，符合实际意义的x、y的值有哪些？

x
y


使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
老师：如果对未知数没有限制，二元一次方程的解有（ ）个
（学生思考，问答）
老师：在另外一个方程中，符合实际意义的x、y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y


引导思考：符合实际意义时，表格中的所有值都可以是方程得解吗？
（学生思考：不是，理由）
老师：根据两个表格的对比，有何发现？
（他们有一组相同的解）
定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；正确表达

老师：回归最初问题，我们如何解答篮球赛？
（板书内容：）
解：设设胜场x场，负场y场，根据题意可列得方程组：

解方程组得到：
答：这个队伍胜6场，负4场。
例3 下列属于二元一次方程组 的解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
练习：课本上的习题
先判断课本习题练习，学生是否掌握了二元一次方程组的 知识点并能用之解决简单是实际问题。
巩固提高、拓展创新
1．现有一些边长相等的正三角形和正方形瓷砖，用这两种瓷砖围绕一点拼地板，有几种拼法？

（学生活动：小组讨论，分组探索。之后派一人交流）
2、写出一个二元一次方程组使它的解是
（学生活动： 分组讨论，发挥主体性，开阔思维广度）

归纳小结、布置作业
小结：问答形式
1、本节课学习了哪些新内容？
2、什么叫二元一次方程？
3、什么叫二元一次方程组？
4、什么叫二元一次方程组的解？
作业：
练习册习题
教学反思
本课程以学生谈论活动为主，调动了学生的学习积极性和主动性。但是基础习题课堂练习较少，难度较大，基础薄弱的学生掌握可能有困难，需跟进关注。