人教版七年级下册数学易错题专项训练 8.3 实际问题与二元一次方程组测试题（含解析）

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人教版七年级下册易错题专题
8.3 实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共2小题）
1．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　）

A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
2．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天

二．解答题（共4小题）
3．阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
解决问题：
（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；
（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm；
（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．


4．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．




5．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用m、n的代数式表示）；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）




6．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解这些蔬菜的种植成本共42元，以及如下信息：
品名 成本（元/千克） 售价（元/千克）
黄瓜 1 1.5
茄子 1.2 2
（1）采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）如果采摘的黄瓜和茄子全部卖完，总共能赚多少钱？




参考答案
一.选择题
1.解：由图可得，2×3b＋2×4b＝2a＋2a，
∴14b＝4a，
∴a＝b，
故选：C．
2.解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①＋②得：2y＝22，y＝11
所以一共有11天，
解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，
根据题意得：，解得：，
所以一共有11天，
故选：B．


二.解答题
3.解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，解得：，
∴xy＝10×6＝60．
故每个小长方形的面积为60；
（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则，解得，
则12x＋y＝12×1＋8＝20．
即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．
（3）设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得，解得，
∴S阴影＝17×14－8×8×3＝46．
故答案为：20．
4.解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．
由题意，得：．解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4＋15×10）＝315（元），
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4＋（15－4）×10＝310（元），
∵310＜315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
5.解：由题意得：，解得；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m＋n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为，2×n＝2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m＋2n）张；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
故答案为：2m＋n；m＋2n；24或27或30．
6.解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．
根据题意，得，解得．
答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；
（2）30×（1.5－1）＋10×（2－1.2）＝23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．









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