第七章 机械能守恒定律
第10节 能量守恒定律与能源
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共20小题，每小题4分，共80分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为 ( )
A．mv2 B．2mv2 C． D．
2．质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g=10 m/s2)( )
A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J
3．如图所示，木块质量为M，放在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以初速度水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为。设木块离原点s时开始匀速前进，最终速度为ν，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．上面公式均不正确
4．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m的物块B以水平初速度v0从一端滑上A的水平上表面，它们在运动过程中的v－t图线如图所示．则根据图中所给出的已知数据v0、t1及物块质量m，可以求出的物理量是（ ）
A．木板A获得的动能
B．A、B组成的系统损失的机械能
C．木板A的最小长度
D．A、B之间的动摩擦因数
5．如图所示，水平传送带由电动机带动着始终保持速度v匀速运动，一质量为m的小物块轻轻放在传送带左端．已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，在小物块开始运动到加速至v的过程中
A．小物块的动能增加量为
B．传送带对小物块做功的平均功率为
C．传送带对小物块的摩擦力做的功为
D．小物块对传送带的摩擦力做的功为
【答案】C
【解析】
A、由题意可知，小物块放在皮带上先做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，则二者一起做匀速运动，根据动能定理可知：摩擦力对小物块做的功等于物体动能的变化，则小物块的动能增加量为：，故选项A错误，C正确；
B、小物块做匀加速运动的平均速度为：，根据功率公式：可知：
传送带对小物块做功的平均功率为：，故选项B错误；
D、小物块做匀加速运动末速度为，故此过程中小物块的平均速度为，所以在小物块匀加速直线运动的过程中传送带的速度始终为，则传送带的位移为物块位移的2倍，因为摩擦力对物块做功为，小物块对传送带的摩擦力做的功为，故D错误．
点睛：摩擦力对物块做功等于物块动能的变化，根据动能定理求解，在求解选项D的时候需要注意在相同时间内皮带的位移为小物块的位移的2倍！
6．如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为。下列说法中正确的是（ ）
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
7．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出。对于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹减少的动能等于木块增加的动能和子弹增加的内能
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
8．如图所示，在倾角为300的滑雪道上，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为
C．系统减少的机械能为
D．运动员克服摩擦力做功为
9．关于能量和能源的利用，下列说法中正确的是（ ）
A．根据能量守恒定律可知能量是守恒的，所以不会存在能源危机
B．人类可以直接利用太阳能，但不能将太阳能直接转化为电能
C．现在人类社会使用的主要能源仍然是化石能源
D．核能的利用会造成放射性污染，所以应该关闭核电站
10．如图所示，木板A静止在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲上木板A到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是
A．物体B克服摩擦力做的功等于B动能的减少量
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量
C．物体B克服摩擦力做的功等于摩擦力对木板A做的功
D．物体B损失的动能等于木板A获得的动能
11．下列过程中属于内能转化为机械能的是（ ）
A．爆竹燃放后腾空飞起 B．人们在阳光下取暖
C．用酒精灯给水加热 D．反复弯折一根铁丝
12．如图所示，一长木板固定在水平地面上，长木板与水平面之间的夹角为，—质量为的滑块以一定的初速度由长木板的底端冲上长木板，经测量可知，滑块沿长木板向上运动时的加速度大小为，滑块沿长木板上滑的最高点距离水平地面的高度为，重力加速度为。则滑块上滑的过程中（ ）
A．滑块的机械能减少了
B．滑块的重力势能增加了
C．滑块的动能减少了
D．滑块的机械能减少了
13．关于能量耗散，下列说法正确的是（ ）
A．能量耗散是指在一定条件下，能量在转化过程中总量减少了
B．能量耗散表明，能量守恒定律是错误的
C．能最耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上并未减少，但可利用的能源减少了
D．能量不可能耗散，能量守恒定律反映了自然界中能量转化的宏观过程可以有任意的方向性
14．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
15．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则在此过程中
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
16．如图所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M，货物质量为m，货车以速度v向左匀速运动，将货物提升高度h，则( )
A．货物向上做匀速运动
B．箱中的物体对箱底的压力大于mg
C．图示位置时货车拉力的功率大于(M＋m)gvcosθ
D．此过程中货车拉力做的功为(M＋m)gh
17．如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切于最低点B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是( )
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大
B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgR
C．拉力F做的功小于2mgR
D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)
18．如图所示，ab、ac、ad、ae是竖直面内的四根固定的细杆，四根细杆与竖直方向的夹角分别为0．，，。a、b、c、d、c、e点位于同一圆周上，点为圆周的最高点。每根杆上都套着一个相同的小滑环（图中未画出），小滑环与细杆之间的动摩擦因数为。当四个小滑环从点由静止释放分别沿不同细杆滑到另一端的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．所用时间的关系为
B．末速度的关系为
C．损失的机械能关系为
D．产生的热量关系为
19．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，以地面为参考系，A、B都向前发生相对滑动，A、B间有摩擦力的作用。在此过程中（ ）
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
20．下列关于“能量”的说法中，正确的是（ ）
A．运动员在激烈运动后，我们说运动员消耗了体内储存的能量
B．燃烧煤可以取暖，我们说煤燃烧时放出了能量
C．电灯发光、电炉发热电扇吹风，我们说都消耗了能量
D．B、C说法均错误
二、计算题(本题2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
21．如图所示，在半径为R 的光滑半圆轨道于高为10R 的光滑斜轨道处于同一竖直平面内，两轨道之间用光滑轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上轻弹簧被A、B 两小球挤压（不栓接）处于静止状态，现同时释放两小球，A 恰好能通过最高点A；B恰好能到达B 点．已知A 的质量为 mA；B 的质量为mB；求：
（1）A 球离开弹簧时的速度vA
（2）B 球离开弹簧时的速度 vB
（3）弹簧的弹性势能Ep
22．利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25．皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m．工件可视为质点，g取10 m/s2．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间．
8
第七章 机械能守恒定律
第10节 能量守恒定律与能源
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共20小题，每小题4分，共80分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为 ( )
A．mv2 B．2mv2 C． D．
【答案】D
【解析】
相对滑动时木块的加速度a＝μg，从放上至相对静止所用时间t＝＝.此过程中传送带对地的位移x1＝vt＝.木块对地位移为x2＝t＝.摩擦力对木块做的功等于木块动能的增加，E1＝W1＝μmgx2＝mv2.传送带克服摩擦力做的功W2＝μmgx1＝mv2.此过程中传送带克服摩擦力做功将传送带能量转化为木块的动能及内能，由能量守恒定律，内能为ΔE＝W2－W1＝μmg(x1－x2)＝mv2，故D正确
2．质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g=10 m/s2)( )
A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J
【答案】B
【解析】
【详解】
物体上升到某一高度时，重力、阻力均做负功，根据动能定理有：W合=△Ek ①，空气阻力做功对应着机械能的变化，则有：Wf=△E ②，将△EK=-50J，△E=-10J，代入①②可得：W合=-50J，Wf=-10J，可得W合=5Wf，物体的初动能为；当物体从A点到最高点的过程中，物体的动能减小了100J，由动能定理可得，合力做的功 W合上=-100J，所以空气阻力做功为Wf上=-20J，由功能原理知，机械能损失了20J，由于空气阻力大小恒定，所以下落过程机械能也损失了20J，则物体落回A点时的动能为100J-2×20J=60J，故A，C，D错误，B正确.
3．如图所示，木块质量为M，放在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以初速度水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为。设木块离原点s时开始匀速前进，最终速度为ν，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．上面公式均不正确
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A.表示系统产生的热量，根据能量守恒有
故A错误；
B.表示作用力对木块做的功，根据动能定理有
故B错误；
C.表示子弹克服阻力做的功，则有
故C错误；
D.由以上可知，故D正确。
故选D。
4．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m的物块B以水平初速度v0从一端滑上A的水平上表面，它们在运动过程中的v－t图线如图所示．则根据图中所给出的已知数据v0、t1及物块质量m，可以求出的物理量是（ ）
A．木板A获得的动能
B．A、B组成的系统损失的机械能
C．木板A的最小长度
D．A、B之间的动摩擦因数
【答案】C
【解析】
试题分析：由题图不知木板的质量和A、B的最终速度，则不能获得木板的动能；不能获得A、B组成的系统损失的机械能；也不能求得A、B之间的动摩擦因数；由图木板的最小长度为：；C正确
故选C
考点：运动图像的理解应用
点评：中等难度．注意充分审读图像提供的各种有用信息，并仔细分析物体的运动过程，能将图像提供的信息与物体的运动过程建立正确的联系．
5．如图所示，水平传送带由电动机带动着始终保持速度v匀速运动，一质量为m的小物块轻轻放在传送带左端．已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，在小物块开始运动到加速至v的过程中
A．小物块的动能增加量为
B．传送带对小物块做功的平均功率为
C．传送带对小物块的摩擦力做的功为
D．小物块对传送带的摩擦力做的功为
【答案】C
【解析】
A、由题意可知，小物块放在皮带上先做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，则二者一起做匀速运动，根据动能定理可知：摩擦力对小物块做的功等于物体动能的变化，则小物块的动能增加量为：，故选项A错误，C正确；
B、小物块做匀加速运动的平均速度为：，根据功率公式：可知：
传送带对小物块做功的平均功率为：，故选项B错误；
D、小物块做匀加速运动末速度为，故此过程中小物块的平均速度为，所以在小物块匀加速直线运动的过程中传送带的速度始终为，则传送带的位移为物块位移的2倍，因为摩擦力对物块做功为，小物块对传送带的摩擦力做的功为，故D错误．
点睛：摩擦力对物块做功等于物块动能的变化，根据动能定理求解，在求解选项D的时候需要注意在相同时间内皮带的位移为小物块的位移的2倍！
6．如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为。下列说法中正确的是（ ）
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．A、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，但方向不同，A的摩擦力沿斜面向上，C的摩擦力与速度方向相反，沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力；设斜面倾角为θ，在沿斜面方向上根据
可知在沿斜面方向C的加速度大于A的加速度，C先到达斜面底端，故A错误；
B．滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程大，克服摩擦力做功多，机械能减少多，故B错误；
C．下滑到底端重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功多，而B有初速度，则滑到斜面底端时B的动能最大，故C正确；
D．三个滑块下降的高度相同，重力势能减少量相同，故D错误。
故选C。
7．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出。对于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹减少的动能等于木块增加的动能和子弹增加的内能
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生内能，且系统产生的内能在数值上等于系统机械能的损失。
AC．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的内能之和，故A错误，C错误；
BD．整个过程中子弹和木块重力势能不变，故子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和，故B错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，在倾角为300的滑雪道上，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为
C．系统减少的机械能为
D．运动员克服摩擦力做功为
【答案】C
【解析】
【分析】
由几何关系可知运动员下滑的位移，则由速度和位移公式可得出运动员的末速度，则可得出运动员的动能；由动能定理可得出运动员克服摩擦力所做的功；由功能关系即可得出机械能的改变量．
【详解】
若物体不受摩擦力，则加速度应为a′=gsin30°=0.5g，而现在的加速度小于0.5g，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A错误；运动员运动员下滑的距离：L==2h； 由运动学公式可得：v2=2aL；动能为：Ek=mv2=mgh，故B错误；由动能定理可知mgh-Wf=mv2； 解得Wf=mgh；故D错误；机械能的减小量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为mgh，故C正确；故选C。
【点睛】
在解决有关能量问题时，要注意明确做功和能量转化间的关系；合外力做功等于动能的改变量；重力做功等于重力势能的改变量；阻力做功等于内能的增加量．
9．关于能量和能源的利用，下列说法中正确的是（ ）
A．根据能量守恒定律可知能量是守恒的，所以不会存在能源危机
B．人类可以直接利用太阳能，但不能将太阳能直接转化为电能
C．现在人类社会使用的主要能源仍然是化石能源
D．核能的利用会造成放射性污染，所以应该关闭核电站
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．能量的转化是有方向性的，虽然能量符合守恒定律，但在可利用的品质上降低了，故A错误；
B．太阳能电池就是将太阳能直接转化为电能的装置，所以人类能将太阳能直接转化为电能，故B错误；
C．现在人类社会使用的主要能源仍然是化石能源，故C正确；
D．合理利用核能不会造成核污染，故D错误。
故选C。
10．如图所示，木板A静止在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲上木板A到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是
A．物体B克服摩擦力做的功等于B动能的减少量
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量
C．物体B克服摩擦力做的功等于摩擦力对木板A做的功
D．物体B损失的动能等于木板A获得的动能
【答案】A
【解析】
【详解】
A．对B应用动能定理：，所以物体B克服摩擦力做的功等于B动能的减少量，A正确
BCD．根据系统能量守恒有：，B的位移大于相对位移，所以物体B克服摩擦力做的功大于系统机械能的减少量；因为整个过程中产生了热能，所以物体B克服摩擦力做的功即B物体机械能减小量大于摩擦力对木板A做的功即A物体的机械能增加量，同理物体B损失的动能大于木板A获得的动能，BCD错误
11．下列过程中属于内能转化为机械能的是（ ）
A．爆竹燃放后腾空飞起 B．人们在阳光下取暖
C．用酒精灯给水加热 D．反复弯折一根铁丝
【答案】A
【解析】
【详解】
A．燃放爆竹时，将内能转化为爆竹的机械能，选项A正确；
B．在阳光下取暖，将太阳的内能转移给了人体，选项B错误；
C．用酒锖灯给水加热，将酒精的化学能转化为水的内能，选项C错误；
D．反复弯折铁丝，人对铁丝做功，将机械能转化为内能，铁丝变热，选项D错误。
故选A。
12．如图所示，一长木板固定在水平地面上，长木板与水平面之间的夹角为，—质量为的滑块以一定的初速度由长木板的底端冲上长木板，经测量可知，滑块沿长木板向上运动时的加速度大小为，滑块沿长木板上滑的最高点距离水平地面的高度为，重力加速度为。则滑块上滑的过程中（ ）
A．滑块的机械能减少了
B．滑块的重力势能增加了
C．滑块的动能减少了
D．滑块的机械能减少了
【答案】A
【解析】
【详解】
AD．由于滑块沿长木板以加速度做减速运动，由牛顿第二定律可知
所以
摩擦力做的功为
机械能损失，故A正确，D错误；
B．由题意可知重力做了的功，所以重力势能增加，故B错误；
C．结合前面的分析由动能定理得
即动能减少了，故C错误。
故选A。
13．关于能量耗散，下列说法正确的是（ ）
A．能量耗散是指在一定条件下，能量在转化过程中总量减少了
B．能量耗散表明，能量守恒定律是错误的
C．能最耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上并未减少，但可利用的能源减少了
D．能量不可能耗散，能量守恒定律反映了自然界中能量转化的宏观过程可以有任意的方向性
【答案】C
【解析】
【详解】
能量耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量总量上并未减少，但可利用的能源减少了，能量转化的宏观过程是有方向性的，故C正确，ABD错误。
故选C。
14．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
【答案】B
【解析】
由能量转化和守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C均错；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确．
15．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则在此过程中
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
【答案】AB
【解析】
A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F=3mg，所以，在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于，故AB正确；当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故C错误；A球达到最大动能后向下做减速运动，到达最低点时三个小球的动能均为零，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能为Ep＝mg(Lcos 30°－Lcos 60°)＝，故D错误．所以AB正确，CD错误．
16．如图所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M，货物质量为m，货车以速度v向左匀速运动，将货物提升高度h，则( )
A．货物向上做匀速运动
B．箱中的物体对箱底的压力大于mg
C．图示位置时货车拉力的功率大于(M＋m)gvcosθ
D．此过程中货车拉力做的功为(M＋m)gh
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：将货车的速度进行正交分解，如图所示：
由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故：v1=vcosθ，由于θ不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上；货箱和货物整体向上做加速运动，故A错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，是超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故B正确；货箱和货物整体向上做加速运动，故拉力大于（M+m）g，整体的速度为vcosθ，故拉力功率P=Fv＞（M+m）gvcosθ，故C正确；此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量，大于（M+m）gh，故D错误；故选BC．
考点：速度的分解；牛顿定律的应用
【名师点睛】
本题关键先推导出货箱和货物整体的速度表达式，确定货箱和货物整体的运动规律，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，然后结合功率表达式P=Fv和动能定理列式分析，不难．
17．如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切于最低点B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是( )
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大
B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgR
C．拉力F做的功小于2mgR
D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)
【答案】CD
【解析】
【详解】
A．当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在AB之间，故A错误；
B．将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；
C．从A到C的过程中，根据动能定理得mgR-Wf-μmgR=0，因为Wf>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正确．
D．由动能定理得，从C到A的过程中有WF-mgR-μmgR-μmgR=0-0，则拉力F做的功为WF=mgR(1＋2μ)，故D正确；
18．如图所示，ab、ac、ad、ae是竖直面内的四根固定的细杆，四根细杆与竖直方向的夹角分别为0．，，。a、b、c、d、c、e点位于同一圆周上，点为圆周的最高点。每根杆上都套着一个相同的小滑环（图中未画出），小滑环与细杆之间的动摩擦因数为。当四个小滑环从点由静止释放分别沿不同细杆滑到另一端的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．所用时间的关系为
B．末速度的关系为
C．损失的机械能关系为
D．产生的热量关系为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A.设细杆与竖直方向的夹角为，则下滑加速度
下滑位移为
据，解得滑环从顶端由静止开始滑动到底端的时间
故倾角不同，下滑时间各不相同，故A错误；
B.由
知，越大，越小。故，又，根据，可知：，故B正确；
C.损失的机械能全部用来克服摩擦力做功，知
运动路程为
克服摩擦力做功的表达式为
当时最大，所以沿ad运动损失的机械能最多，故C错误；
D.损失的机械能全部转化为内能，即
因，则
又知最大，知
故产生热量的正确排序是，故D正确。
故选BD。
19．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，以地面为参考系，A、B都向前发生相对滑动，A、B间有摩擦力的作用。在此过程中（ ）
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A.外力F做的功等于A和B的动能增量及内能增量的和，故A错误；
B.对A分析，由动能定理知，B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，故B正确；
C.A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但由于A在B上发生相对滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，故C错误；
D.对B分析，由动能定理知
B克服摩擦力所做的功，即
即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做功之和，故D正确。
故选BD。
20．下列关于“能量”的说法中，正确的是（ ）
A．运动员在激烈运动后，我们说运动员消耗了体内储存的能量
B．燃烧煤可以取暖，我们说煤燃烧时放出了能量
C．电灯发光、电炉发热电扇吹风，我们说都消耗了能量
D．B、C说法均错误
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．运动员在激烈运动时消耗了体内储存的能量转化为机械能，故A正确；
B．燃烧煤是将化学能转化为内能供我们取暖，故B正确；
CD．电灯发光消耗电能转化为光能，电炉发热消耗电能转化为内能，电扇吹风消耗电能转化为机械能，所以都消耗了能量，故C正确，D错误。
故选ABC。
二、计算题(本题2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
21．如图所示，在半径为R 的光滑半圆轨道于高为10R 的光滑斜轨道处于同一竖直平面内，两轨道之间用光滑轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上轻弹簧被A、B 两小球挤压（不栓接）处于静止状态，现同时释放两小球，A 恰好能通过最高点A；B恰好能到达B 点．已知A 的质量为 mA；B 的质量为mB；求：
（1）A 球离开弹簧时的速度vA
（2）B 球离开弹簧时的速度 vB
（3）弹簧的弹性势能Ep
【答案】（1）（2）（3）2．5mAgR+10mBgR
【解析】
试题分析：（1）A球过恰好通过圆轨道最高点A时，有：
则得：
A球从C运动到A，由机械能守恒定律得：mAvC2=mAvA2+2mAgR
由以上两式求出：
（2）B球从D运动到B，由机械能守恒定律得：mBvD2=mBg×10R
求得：
（3）弹簧的弹性势能为：Ep=mAvA2+mBvB2
解得：Eρ=2．5mAgR+10mBgR
考点：机械能守恒定律
【名师点睛】本题是机械能守恒定律和向心力的综合应用，关键要明确A球通过圆轨道最高点的临界条件：重力等于向心力．还要明确能量是如何转化的．
22．利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25．皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m．工件可视为质点，g取10 m/s2．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间．
【答案】(1)38 J(2)1.5 s
【解析】
【详解】
解：(1)根据能量守恒可得弹簧的最大弹性势能：
解得：
(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程，根据牛顿第二定律则有：
与传送带共速需要时间：
工件滑行位移大小：
因为，所以工件将沿传送带继续减速上滑：
假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则有：
工件滑行位移大小：
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为：
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