西师大版 六年级下册5.1.1总复习 数的分类 教案

数的认识（3）--数的整除
学习目标1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。
2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。
3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。
学习重点 ：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。
学习难点 1.因数和倍数的意义及特征。
2. 自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络。
教学环节
一、创设情境，导入复习
仔细观察，你发现了什么 ？
16÷3=5……1
0.8÷2=0.4
45÷0.9=50
6÷30=0.2
81÷9=9
1、第一个算式除不尽，有余数。
2、后面四个算式能除尽。
3、最后一个算式中的被除数、除数和商都是整数，这就叫整除。
师问：什么叫整除？
（自然数a除以自然数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。）抽生回答，放课件。
师：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
30÷6=5 （板书）30能被6整除，或者6能整除30.
怎样判断一个算式是否是整除：
被除数、除数、商都是非0自然数，而没有余数。
在5×6=30中
我们就说，5和6是30的因数，30是5 和6的倍数。
师：能说5和6 是因数，30是倍数吗？
因此因数和倍数是相互依存的。
（做练习）
师：找出12的因数….
生：……..
师：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
师：找出3的倍数……
生：………
师：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
【跟踪练习】1.在下面的四个数中，（ ）有因数2，（ ）是3的倍数，（ ）是5的倍数。
A.4 B.9 C.23 D.25
师：思考：上面几个数中，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
能被2整除的书是2 的倍数，。。。。。
生：是2、3、5倍数的数的特征。
能被2整除的数的特征（ ）
能被5整除的数的特征（ ）
能被3整除的数的特征（ ）
师：能同时被2和5整除的数有什么特征？
能同时被2、3、5整除的数又有什么特征？
师生 总结出奇数、偶数的定义
判断：12、5、57、8、0、2哪些是偶数？
按照能被2整除的特征：
（ ）
自然数
（ ）
师：最小的偶数是（ ），在非0的自然数中最小的偶数是（ ），（ ）最大的偶数。
师：最小的奇数是（ ），（ ）最大的奇数。
分组互动：
师：要求1、自主找出1——20的因数，
2、按要求完成题卡上的内容。
师：分析因数的个数，分三种情况
生：有的只有一个因数（比如1），有的有两个因数（1和它本身），有的有两个以上的因数…..
生：按照因数的个数分：
（ ）
自然数 （ ）
（ ）
师：最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。
质疑：“自然数中，除了质数就是合数”这句话对吗？
师：有的合数可以写成几个因数的积的形式。如：6=2×3，并且2、3都是质数，又是 6的因数，所以，2、3叫做6的质因数。哪什么是质因数呢？
强调：必须是质数，又是合数的因数
判断：（1）6=2×3，2、3叫做质因数。（ ）
（2）12=4×3，4和3是12的质因数 （ ）
师：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。
如：把30分解质因数。

把30分解质因数正确的做法是( )
A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数
B.2 ×3 ×5=30 书写格式不对
C.30=2×3×5
注意：合数=质数×质数×……×质数
接下来我们复习公因数和公倍数
师：找出12和18的公因数和最大公因数


师：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
几种情况…..
师：利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如：求12和18的最大公因数。

观察：4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
结论：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
结论：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1

师：求4和6的公倍数和最小公倍数

结论：两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。

结论：两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。

师：利用分解质因数的方法也可以求最小公倍数
例求18和30的最小公倍数

比较求18和30最大公因数与最小公倍数的区别
整理知识框架图


三、课堂小结，拓展延伸。
1.说一说你本节课的收获。

2.布置作业。

整除

除尽






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