第4章 一次函数单元检测卷（含答案）

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2020年湘教版八年级下册第4章《一次函数》单元检测卷
（满分120分）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列图象中，表示y不是x的函数的是（　　）
A．B．C．D．
2．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦?时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
D．所缴电费随用电量的增加而增加
3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10
4．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
5．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．若一次函数的图象经过点（2，1）和（1，5），则这个一次函数是（　　）
A．y＝4x+9 B．y＝4x﹣9 C．y＝﹣4x+9 D．y＝﹣4x﹣9
7．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则之间的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为，则输出y的值为（　　）

A． B． C． D．
9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）
A．B．C．D．
10．某周末，兄妹两人在图书馆买完书沿同一条路回家，哥哥慢跑回去，妹妹骑自行车载书，已知图书馆离家里的距离为3000m．图中OA，BC分别表示兄妹两人离开图书馆的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，根据图象得出的下列信息，其中错误的是（　　）

A．妹妹的速度是哥哥的速度的倍 B．哥哥出发9min被妹妹追上
C．当t为7min时，兄妹两人相距500m D．哥哥到家时妹妹距图书馆4500m
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．函数的三种表示法是　 　、　 　、　 　．
12．圆面积S与半径r之间的关系式S＝πr2中自变量是　 　，因变量是　 　，常量是　 　．
13．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为　 　．
14．如果+3是一次函数，则m的值是　 　．
15．函数y＝+中，自变量x的取值范围是　 　．
16．已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　 　．
17．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为　 　．
18．如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k?b　 　0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．已知一次函数y＝2x﹣3．
（1）当x＝﹣2时，求y．
（2）当y＝1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．





20．在如图所示的网格中，建立直角坐标系，画出函数y＝﹣2x、y＝﹣2x+1的图象．






21．如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km/h的速度向武汉行驶，设x（h）表示高铁行驶的时间，y（km）表示高铁与广州的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当y＝1050时，求x的值．



22．如图，已如一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．


23．某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表．根据下表提供的信息，解答下列问题：
商品 核桃 花生
规格 1kg/袋 2kg/袋
利润 10元/袋 8元/袋
（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋？
（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为x（kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为W（元），写出W与x之的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．
24．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y＝﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ＝S△AOB，求点P的坐标．






25．已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．





26．如图在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝﹣x﹣2．与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点M的坐标；
（2）若点P是射线AB上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PDC的面积是S，求S与x之间的函数关系式；
（3）当S＝54时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件点E的坐标；若不存在，说明理由．

















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义；
只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．
选：B．
2．解：A．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦?时，本选项错误；
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，本选项正确；
C．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元，本选项正确；
D．所缴电费随用电量的增加而增加，本选项正确；
选：A．
3．解：根据题意，得y＝10x，
选：B．
4．解：∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，
∴b＝0，a﹣2≠0，
解得：b＝0，a≠2．
选：D．
5．解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，
得2m+1＝3，
解得：m＝1．
选：C．
6．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（2，1）和（1，5）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣4x+9．
选：C．
7．解：对于一次函数y＝﹣x+m，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2＞﹣3，
y3＜y1＜y2；
选：D．
8．解：∵x＝≥1
∴x＝应代入y＝x+5，得y＝
选：A．
9．解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
A．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．A错误；
B．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．B正确；
C．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．C错误；
D．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．D错误；
选：B．
10．解：妹妹比哥哥迟出发5分钟，
哥哥步行的速度为3000÷15＝200（m/min）；
妹妹的速度为：4500÷（15﹣5）＝450（m/min）；
，
即妹妹的速度是哥哥的速度的倍，选项A说法正确；
设t分钟后哥哥被妹妹追上，根据题意得200t＝450（t﹣5），解得t＝9，
即哥哥出发9min被妹妹追上，选项B说法正确；
200×7﹣450×（7﹣5）＝500（米），
即当t为7min时，兄妹两人相距500m，选项C说法正确；
图书馆离家3000米，所以哥哥到家时妹妹距图书馆不可能超过3000米，选项D说法错误．
选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：函数关系常用的三种表示方法是列表法，解析法，图象法，
答案为列表法，解析法，图象法．
12．解：S＝πr2中，
自变量为：r
因变量为：S，
常量为：π，
答案为：r，s，π
13．解：根据题意，得
y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
14．解：∵+3是一次函数，
∴2﹣m2＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
答案是：﹣1．
15．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，
解得，x≥﹣2且x≠1，
答案为：x≥﹣2且x≠1．
16．解：y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴k+3＜0，
∴k＜﹣3；
答案为：k＜﹣3．
17．解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
解得，
所以t＝40x+20．
当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．
答案为：108．
18．解：∵一次函数经过一、三象限，
∴k＞0，
∵一次函数与y轴的交于正半轴，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
∴k?b，＜0，
答案为：＜
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）把x＝﹣2代入y＝2x﹣3中得：y＝﹣4﹣3＝﹣7；

（2）把y＝1代入y＝2x﹣3中得：1＝2x﹣3，
解得：x＝2；

（3）∵﹣3＜y＜0，
∴﹣3＜2x﹣3＜0，
∴，
解得：0＜x＜．
20．解：如图所示，直线y＝﹣2x与直线y＝﹣2x+1即为所求．

21．解：（1）由题意可得，
y＝250x+700，
y是x的一次函数；
（2）当y＝1050时，
1050＝250x+700，
解得，x＝1.4，
即当y＝1050时，x的值是1.4．
22．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝x+；

（2）把x＝0代入y＝x+，
得y＝，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
23．解：（1）设今年上半年农产品店销售这种规格的核桃mkg，花生（3000﹣m）kg．
由题意：，
解得m＝1500，3000﹣m＝1500，
则销售核桃有1500（袋），花生（袋）
答：今年上半年农产品店销售这种规格的核桃1500袋和花生750袋．
（2）由题意：W＝＝6x+8000，
∵600≤x＜2000，
当x＝600时，y有最小值，最小值为11600元．
答：下半年该农产品店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润为11600元．
24．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A（2，3），
∴3＝（﹣）×2+b，
解得b＝4，
此一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；

（2）设P（p，d），p＞0，
∵点P在直线y＝﹣x+4的图象上，
∴d＝﹣p+4①，
∵S△POQ＝S△AOB＝××2×3，
∴pd＝②，
①②联立得，，
解得或，
∴P点坐标为：（3，）或（5，）．
25．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，
则2m＝200，解得m＝100，
所以，y＝100x，
当2＜x≤时，设y＝kx+b，
则，解得，
所以，y＝﹣80x+360，
所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：
y甲＝；

（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，
即两函数图象交点的坐标为（3，120）．
设y乙＝px，
将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，
所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；

（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，
解得x＝；
②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，
解得x＝4，
所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．
26．解：（1）∵直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B．
∴点A（﹣，0），点B（0，4）
∵直线y＝﹣x﹣2交x轴于点C，交y轴于点D．
∴点C（﹣6，0），点D（0，﹣2）
∵直线CD：y＝﹣x﹣2．与直线AB相交于点M，
∴
解得：
∴点M（﹣3，﹣1）
（2）若点P在线段AB上，过点P作EG∥x轴，交y轴于G，点D作DF∥x轴，过点C作EF∥y轴，交EG于点E，交DF于点F．

∵点P（x，x+4），（﹣≤x≤0）
∴S＝6×（x+6）﹣（x+6）（x+4）﹣×2×6+x（x+6）＝18+6x
若点P在线段的延长线上，过点P作EP∥x轴，PG∥y轴，过点D作FG∥x轴，交PG于点G，过点C作EF∥y轴，交EP于点E，交FG于点F．

∵点P（x，x+4），（a＞0）
∴S＝（x+6）（x+6）﹣x（x+6）﹣×6×2﹣（x+6）（x+4）＝18+6x
综上所述：S＝18+6x
（3）当S＝54时，则18+6x＝54
∴x＝6
∴点P（6，14）

∵B（0，4），D（0，﹣2）
∴BD＝6
若四边形BDEP是平行四边形，则BD∥PE，BD＝PE＝6，
∵点P（6，14）
∴点E（6，8）
若四边形BDPE是平行四边形，则BD∥PE，BD＝PE＝6，
∵点P（6，14）
∴点E（6，20）
若四边形BPDE是平行四边形，则BF＝DF，EF＝PF，
设点E（x，y）
∵B（0，4），D（0，﹣2），P（6，14）
∴，
∴x＝﹣6，y＝﹣12
∴点E（﹣6，﹣12）
综上所述：点E（6，8），（6，20），（﹣6，﹣12）









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