人教版七年级下册数学课件5.3.1 平行线的性质的应用 （39张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学课件5.3.1 平行线的性质的应用 （39张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-13 08:12:07 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
平行线的性质的应用
初一年级 数学
一、回顾梳理
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
学习了平行线的性质后，我们能解决什么问题？
问题1 平行线的三条性质分别是什么？
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
两直线平行
一、回顾梳理
平行线的性质
未知
已知
直线的位置关系
角的数量关系
转化
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
A
D
E
B
C
44?
57?
二、应用新知
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
二、应用新知
？
已知∠B
未知∠DAB
联系
A
D
E
B
C
44?
57?
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
解：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=44°，
∴∠DAB=44°．
二、应用新知
？
A
D
E
B
C
44?
57?
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
二、应用新知
？
已知
未知
联系
解：∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠C=57°，
∴∠EAC=57°．
A
D
E
B
C
44?
57?
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
三、提出问题
？
A
B
C
D
E
两个角是同位角
这两个角相等
×
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
三、提出问题
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
∠C的度数
∠ADE=60°，∠B=60°
DE∥BC
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
三、提出问题
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
三、提出问题
点D，E分别在线段AB，AC上
点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
点D，E分别在线段BA，CA的延长线上
三种情况
已研究
问题2 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？
A
B
C
三、提出问题
60?
60?
E
A
B
C
D
∠ADE与∠ABC相等的同位角
DE∥BC
40?
∠ACB=∠AED=40°
？
点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
三、提出问题
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上
∠C的度数
∠ADE=60°，∠B=60°
DE∥BC
三、提出问题
解：∵ ∠ADE=60°，∠B=60°（已知），
∴ ∠ADE=∠B（等量代换）．
∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上
三、提出问题
同位角
同位角
内错角
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图2
图3
A
B
C
D
E
如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．
四、拓展提升
如图， AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M ，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
猜想EF∥MN
例3 两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组同位角的角平分线
具有怎样的位置关系？
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
F
F
E
M
N
四、拓展提升
EF∥MN
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
N
F
E
M
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
EF∥MN
∠ = ∠ .
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
N
F
E
M
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
A
G
H
B
C
D
F
N
E
M
N
B
F
D
E
M
EF∥MN
∠ = ∠ .
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
AB∥CD
A
G
H
C
M
∠GEB=∠EMD
角平分线
EF∥MN
D
B
N
E
F
1
2
1
2
∠ =∠ .
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
解：∵AB∥CD，
∴∠GEB=∠EMD．
∵EF是∠GEB的角平分线，
MN是∠EMD的角平分线，
∴∠1=∠2．
∴EF∥MN．
∴
，
．
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
1
2
四、拓展提升
A
G
H
B
C
D
F
N
E
M
A
G
H
B
C
D
F
N
E
M
猜想EF∥MN
猜想EF⊥MN
问题3 两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组内错角或同旁内角的角平分线具有怎样的位置关系？
例4 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
五、实际应用
研究几何图形的数量关系、位置关系.
C
D
B
A
C
D
100?
115?
B
A
五、实际应用
D
梯形ABCD
∠A与∠D是同旁内角
∠B与∠C是同旁内角
AB∥CD
∠D与∠A互补
∠C与∠B互补
如图，在梯形ABCD中，∠A=100°，∠B=115°，求∠C与∠D的度数．
B
A
？
？
解：因为梯形上、下两底AB与CD互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．
于是
∠D=180?-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180?-∠B=180°-115°=65°．
所以梯形的另外两个角分别为80°，65°．
五、实际应用
C
D
100?
115?
B
A
D
如图，在梯形ABCD中，∠A=100°，∠B=115°，求∠C与∠D的度数．
练习 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时∠1=∠2， ∠3=∠4， 进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是什么关系？
光
线
1
2
3
4
五、实际应用
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
AB∥CD
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
AB∥CD
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
5
6
AB∥CD
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
5
6
转化
AB∥CD
∠5=∠6
4
1
2
3
5
6
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
AB∥CD
∠5=∠6
EF∥GH
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
5
6
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
EF∥GH
AB∥CD
∠5=∠6
∠2=∠3
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
5
6
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
证明：∵ EF∥GH，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4，
∴∠5=∠6．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
过程梳理
实际问题
数学问题
抽象
解决数学问题
观察
分析
推理
解
决
画图
五、实际应用
六、课堂小结
已知、未知是什么？条件是什么？
能否借助条件让已知与未知产生联系?
以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？
在解决问题时，我们可以这样进行思考：
已知
未知
联系
想可知
想需知
六、课堂小结
这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？
在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？
改变问题中的部分条件，结果还成立吗？
得到的结论具有一般性吗？
在解决问题后，我们可以进行这样的反思：
1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
A
B
七、课后作业
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数．
8
7
6
5
4
3
2
1
水
空气
七、课后作业
同学们再见！
平行线的性质的应用
初一年级 数学
一、回顾梳理
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
学习了平行线的性质后，我们能解决什么问题？
问题1 平行线的三条性质分别是什么？
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
两直线平行
一、回顾梳理
平行线的性质
未知
已知
直线的位置关系
角的数量关系
转化
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
A
D
E
B
C
44?
57?
二、应用新知
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
二、应用新知
？
已知∠B
未知∠DAB
联系
A
D
E
B
C
44?
57?
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
解：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=44°，
∴∠DAB=44°．
二、应用新知
？
A
D
E
B
C
44?
57?
例1 如图，直线DE经过点A， DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
二、应用新知
？
已知
未知
联系
解：∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠C=57°，
∴∠EAC=57°．
A
D
E
B
C
44?
57?
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
三、提出问题
？
A
B
C
D
E
两个角是同位角
这两个角相等
×
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
三、提出问题
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
∠C的度数
∠ADE=60°，∠B=60°
DE∥BC
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
三、提出问题
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
三、提出问题
点D，E分别在线段AB，AC上
点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
点D，E分别在线段BA，CA的延长线上
三种情况
已研究
问题2 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？
A
B
C
三、提出问题
60?
60?
E
A
B
C
D
∠ADE与∠ABC相等的同位角
DE∥BC
40?
∠ACB=∠AED=40°
？
点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
三、提出问题
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上
∠C的度数
∠ADE=60°，∠B=60°
DE∥BC
三、提出问题
解：∵ ∠ADE=60°，∠B=60°（已知），
∴ ∠ADE=∠B（等量代换）．
∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
A
B
C
D
E
60?
60?
40?
？
点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上
三、提出问题
同位角
同位角
内错角
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图2
图3
A
B
C
D
E
如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．
四、拓展提升
如图， AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M ，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
猜想EF∥MN
例3 两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组同位角的角平分线
具有怎样的位置关系？
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
F
F
E
M
N
四、拓展提升
EF∥MN
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
N
F
E
M
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
EF∥MN
∠ = ∠ .
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
N
F
E
M
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
A
G
H
B
C
D
F
N
E
M
N
B
F
D
E
M
EF∥MN
∠ = ∠ .
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
AB∥CD
A
G
H
C
M
∠GEB=∠EMD
角平分线
EF∥MN
D
B
N
E
F
1
2
1
2
∠ =∠ .
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升
如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
解：∵AB∥CD，
∴∠GEB=∠EMD．
∵EF是∠GEB的角平分线，
MN是∠EMD的角平分线，
∴∠1=∠2．
∴EF∥MN．
∴
，
．
A
G
H
C
M
D
B
N
E
F
1
2
四、拓展提升
A
G
H
B
C
D
F
N
E
M
A
G
H
B
C
D
F
N
E
M
猜想EF∥MN
猜想EF⊥MN
问题3 两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组内错角或同旁内角的角平分线具有怎样的位置关系？
例4 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
五、实际应用
研究几何图形的数量关系、位置关系.
C
D
B
A
C
D
100?
115?
B
A
五、实际应用
D
梯形ABCD
∠A与∠D是同旁内角
∠B与∠C是同旁内角
AB∥CD
∠D与∠A互补
∠C与∠B互补
如图，在梯形ABCD中，∠A=100°，∠B=115°，求∠C与∠D的度数．
B
A
？
？
解：因为梯形上、下两底AB与CD互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．
于是
∠D=180?-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180?-∠B=180°-115°=65°．
所以梯形的另外两个角分别为80°，65°．
五、实际应用
C
D
100?
115?
B
A
D
如图，在梯形ABCD中，∠A=100°，∠B=115°，求∠C与∠D的度数．
练习 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时∠1=∠2， ∠3=∠4， 进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是什么关系？
光
线
1
2
3
4
五、实际应用
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
AB∥CD
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
AB∥CD
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
5
6
AB∥CD
∠ .= ∠ .或∠ .+∠ . =180°
.
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
5
6
转化
AB∥CD
∠5=∠6
4
1
2
3
5
6
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
AB∥CD
∠5=∠6
EF∥GH
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
5
6
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
EF∥GH
AB∥CD
∠5=∠6
∠2=∠3
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4
1
2
3
5
6
B
A
C
D
E
F
G
H
五、实际应用
证明：∵ EF∥GH，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4，
∴∠5=∠6．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
如图，EF∥GH，∠1= ∠2，∠3= ∠4．
判断AB与CD的位置关系并说明理由．
过程梳理
实际问题
数学问题
抽象
解决数学问题
观察
分析
推理
解
决
画图
五、实际应用
六、课堂小结
已知、未知是什么？条件是什么？
能否借助条件让已知与未知产生联系?
以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？
在解决问题时，我们可以这样进行思考：
已知
未知
联系
想可知
想需知
六、课堂小结
这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？
在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？
改变问题中的部分条件，结果还成立吗？
得到的结论具有一般性吗？
在解决问题后，我们可以进行这样的反思：
1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
A
B
七、课后作业
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数．
8
7
6
5
4
3
2
1
水
空气
七、课后作业
同学们再见！