北京版七年级下册数学课件 4.4一元一次不等式及其解法（第一课时）（34张ppt）

(共34张PPT)
一元一次不等式组及其解法
（第一课时）
初一年级 数学






从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们的路程在240千米到300千米之间（包括240千
米和300千米），如果汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？
问题引入
设汽车从北京到天津某地大约需要 x 小时，根据题意，
得



80x
80
路 程
（千米）
时 间
（小时）
速 度
（千米/时）
x

从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们的路程在240千米到300千米之间（包括240千
米和300千米），如果汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？
问题引入
80x≥240 ①
两个不等关系同时存在.
80x≤300 ②
和
一般地，当两个或两个以上的含有同一个未知数的
一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不
等式组．
一元一次不等式组：
80x≤300 ②
得出概念
80x≥240 ①
，
．
判断下列不等式组是一元一次不等式组的是（　）
A．
B．
C．
D．




D
,
;
,
;
,
;
,
.

从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们的路程在240千米到300千米之间（包括240千
米和300千米），如果汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？
问题引入



80x
80
路 程
（千米）
时 间
（小时）
速 度
（千米/时）
x

解：设汽车从北京到天津某地大约需要 x 小时，根据题意
得
解不等式②，得 x≤3.75
．
80x≥240 ①
80x≤300 ．②




























分析：
北京到天津某地大约需要3至3.75小时．



解不等式①，得 x≥3
．
，

不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集：
2 3 3.5 7 10 ……
得出概念
，
．
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
得出概念


探究一元一次不等式组的解集

（1）


















x > 2 ①
x≥
②
-1
，
.










探究一元一次不等式组的解集
（1）
x > 2 ①
x≥
②
-1



，
.






探究一元一次不等式组的解集
（1）
x > 2 ①
x≥
②
-1







所以这个不等式组的解集为 ．
，
.
探究一元一次不等式组的解集
（2）
x 2 ①
x
②
≤













所以这个不等式组的解集为 ．
x ≤-1
-1
，
.
探究一元一次不等式组的解集
（3）
x 2 ①
x
②
≥













所以这个不等式组的解集为 　 ．
x 2
-1≤
-1
，
.
探究一元一次不等式组的解集
（4）
x > 2 ①
x
②
≤









所以这个不等式组无解．



-1
，
.
3.正确用不等式表示这个公共部分．
2.找出这些解集的公共部分；
1.在同一条数轴上分别表示每一个不等式的解集；
如：










x 2
-1≤



利用数轴确定一元一次不等式组的解集的方法
归纳：
利用数轴确定一元一次不等式组的解集的方法
归纳：









无解



再如：
练习1.不等式组 的解集在数轴上表示

正确的是（　）




40 50

































D
A．
B．
C．
D．
40 50
40 50
40 50



练习2.如图所示，能正确表示两个不等式的
解集的公共部分的是（　）
-3 -2 -1 0 1 2













C
A．
≤ 2
B．
≤ 2
C．
≤2
D．
2≤
例1 解不等式组
①
②
例题讲解
分析：
合并同类项，得
（合并同类项法则）
.
解不等式
.
移项，得
（不等式的基本性质1）
.
，
.
例1 解不等式组
①
②
分析：
例题讲解
解不等式
合并同类项，得
（合并同类项法则）
.
.
移项，得
（不等式的基本性质1）
.
系数化为1，得
（不等式的基本性质3）
.
，
.
例1 解不等式组
①
②
例题讲解
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图.













所以这个不等式组的解集是 .
解：解不等式①，得
.
解不等式②，得
.
，
.
例2 解不等式组
例题讲解
①
②
≥
分析：
解不等式
≥
.
（不等式的基本性质1）
移项，得
≥
.
（合并同类项法则）
合并同类项，得
≥
.
（不等式的基本性质2）
系数化为1，得
≥
.
，
.
例2 解不等式组
例题讲解
①
②
≥
分析：
解不等式
.
（乘法分配律）
去括号，得
.
（不等式的基本性质1）
移项，得
.
（合并同类项法则）
合并同类项，得
.
（不等式的基本性质3）
系数化为1，得
.
，
.
例2 解不等式组
例题讲解
①
②
≥







在数轴上表示不等式①、②的解集，如图.



所以这个不等式组无解．



解：解不等式①，得
≥
.
解不等式②，得
.
，
.
不等式组 （ ）的解集是 ．









巩固练习
填空，写出下列不等式组的解集：
1 ．不等式组 的解集是 ;









，
，
巩固练习
不等式组 （ ）的解集是 ．
2 ．不等式组 的解集是 ;


















填空，写出下列不等式组的解集：
，
，
巩固练习
不等式组 （ ）的解集是 ．
3 ．不等式组 的解集是 ;


















填空，写出下列不等式组的解集：
，
，
巩固练习
不等式组 （ ）的解集是 ．
4 ．不等式组 的解集是 ;
无解
无解



b a















填空，写出下列不等式组的解集：
，
，
2.解一元一次不等式组的一般步骤.
1.弄清一元一次不等式组的解集和一元一次不等式的解集
的区别和联系．
数
形

3.经历一元一次不等式组的解集的探究过程，可以借助数
轴找出不等式组中每个不等式解集的公共部分，从而确
定不等式组的解集，充分体现数形结合的方法．
课堂小结
解下列不等式组：
1.
布置作业
2.
≤
，
；
，
.