北京版七年级下册数学课件4.4 一元一次不等式及其解法（4） （43张ppt）

(共43张PPT)
初一年级 数学
一元一次不等式及其解法
（第四课时）
一、知识回顾
复习1 当x取什么值时，代数式 的值：
(1) 是非负数；
(2) 不大于1.
解这个不等式，得 .
解：依题意，得 .
所以当x取大于或等于1的值时，代数式 的值是非负数.
(1) 是非负数；
复习1 当x取什么值时，代数式 的值：
(2) 不大于1.
解这个不等式，得 .
所以当x取小于或等于3的值时，代数式 的值不大于1.
解：依题意，得 .
复习1 当x取什么值时，代数式 的值：
解：依题意，得 .
去分母，得 .
去括号，得 .
复习2 若代数式 的值不小于代数式 的
值，求出x的负整数值.
移项，得 .
所以当x取 时，代数式 的值不小于代数式 的值.
合并同类项，得 .
0
1
3
2
-1
-2
-3
-4
4
5

此不等式的解集在数轴上表示，如图.

复习2 若代数式 的值不小于代数式 的
值，求出x的负整数值
二、学习新知
例1 一张长方形广告纸的宽比长少20厘米.如果它的周长不超过280厘米，求长方形广告纸长的最大值.
周长
280
× 2
=
周长
（长 + 宽 ）
分析：
宽
=
长
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
答：长方形广告纸长的最大值是80厘米.
符合题意的解是80.
解：设长方形广告纸的长为 x 厘米，宽为 厘米.
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
10
0
80
90

20
30
40
50
60
70
例2 两位搬运工要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.
已知一箱货物的质量是55千克，两位工人的体重之和是
160千克，电梯的载重量是1600千克，算一算两位工人一次最多能运多少箱货物.
两位工人的体重
货物的质量
电梯的载重量
+
160千克
55千克×箱子的个数
1600千克
+
分析：
解：设两位工人一次能运x箱货物.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
20
30
10
0
40


由于货物是按箱计算，所以符合题意的最大整数解是26.
答：两位工人用电梯一次最多能运26箱货物.
解：设两位工人一次能运x箱货物.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
例2 两位搬运工要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.
已知一箱货物的质量是55千克，两位工人的体重之和是
160千克，电梯的载重量是1600千克，算一算两位工人一次最多能运多少箱货物.
两位工人的体重
货物的质量
电梯的载重量
+
160千克
55千克×箱子的个数
1600千克
+
分析：
审

解：设两位工人一次能运x箱货物.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
20
30
10
0
40


设

列

解

解：设两位工人一次能运x箱货物.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
由于货物是按箱计算，所以符合题意的最大整数解是26.
答：两位工人用电梯一次最多能运26箱货物.
验

答

列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审
设
列
解
答
1．认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找 出已知量、未知量和题目中涉及的不等关系；
2．设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的
数量关系；
3．根据题目中的不等量关系，列出不等式；
4．解不等式；
5．确定符合实际意义的解；
6．作答．
验
练习1 到6月份为止，小力集邮票91张，小亮集邮票53张.
从7月份开始，小力每月集邮票10张，小亮每月集邮票4张，那么至少几个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多？
小力的邮票张数
小亮邮票张数的2倍
>
已有的91张
+
每月的10张
月数
×
小力的邮票张数
=
已有的53张
+
每月的4张
月数
×
小亮的邮票张数
=
分析：
解：设x个月后，小力的邮票张数比小亮的2倍还多.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
.
.
.
所以原不等式的解集为 .
解：设x个月后，小力的邮票张数比小亮的2倍还多.
根据题意，得 .
由于月数是整数，所以符合题意的整数解最小是8.
答：8个月后，小力的邮票张数比小亮的2倍还多.
该解集在数轴上表示，如图.
4
5
7
6
3
2
1
0
8
9


练习2 有120吨货物，若用10辆同型号卡车一次来运，求每辆卡车载重量最小为多少吨？
每辆卡车载重量
× 10
=
10辆卡车能运送的货物重量
10辆卡车能运送的货物重量
货物的总重量
分析：
解：设每辆卡车的载重量为x吨.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
符合题意的最小整数解是12.
答：每辆卡车的载重量最小为12吨.
此不等式的解集在数轴上表示，如图.

12
4
2
0
6
8
10
练习3 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到不小于300米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是0.8厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒.问导火线的长度至少是多少厘米？
爆炸前人跑步的距离
安全距离
爆炸前人跑步的距离
人跑步的速度
×
=
导火线燃烧的时间
导火线
燃烧的时间
=
导火线的长度
导火线燃烧的速度
分析：
解：设导火线的长度为 x 厘米.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
.
符合题意的解是48.
答：导火线至少需要48厘米长.
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
10
0

20
30
40
48
50

例3 水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克.售价定为10元/千克.销售一半以后，为了尽快售完，准备降价出售.
如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果每千克最多可以降价几元？
分析：
售价-进价=利润
例3 水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克.售价定为10元/千克.销售一半以后，为了尽快售完，准备降价出售.
如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果每千克最多可以降价几元？
总售价－总进价＝总利润
总售价=降价前售价×数量+降价后售价×数量
降价后售价=降价前售价-降低的价格
分析：
解：设余下的水果每千克降低x元销售.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
1
0
2

答：余下的水果每千克最多降低2元销售.
符合题意的最大解是2.
练习4 某电子商店先在甲地以每件20元的价格购进某种电子元件100件，又到乙地以每件15元的价格购进同样的电子元件400件.已知这些电子元件以同样价格全部售出之后，获得不少于2000元的利润.你知道每件最低售价多少元吗？
分析：
售价-进价=利润
练习4 某电子商店先在甲地以每件20元的价格购进某种电子元件100件，又到乙地以每件15元的价格购进同样的电子元件400件.已知这些电子元件以同样价格全部售出之后，获得不少于2000元的利润.你知道每件最低售价多少元吗？
分析：
总售价－总进价＝总利润
解：设每件售价为 x 元.
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
.
.
答：当售价最低为20元时，可获得不少于2000元的利润.
整理，得 ,
符合题意的最小值是20.
例4 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：甲方案：买一套西装送一条领带；乙方案：西装和领带均按定价的90%付款.某客户现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助该客户选择最省钱的购买方案.
甲方案 西装价格×数量+领带价格×（数量 - 20）
乙方案 （西装价格×数量+领带价格×数量）×90%
分析：
若使甲方案省钱，可得不等式 .
解不等式，得 .
解：已知该客户买领带x条.
根据题意，甲方案 .
整理，得 .
乙方案 .
整理，得 .
若使乙方案省钱，可得不等式 .
解不等式，得 .
答：当买领带数量小于100条时，甲方案合算，
当买领带数量大于100条时，乙方案合算.
解：已知该客户买领带x条.
当买领带数量等于100条时，甲、乙方案均可
根据题意，甲方案 .
整理，得 .
乙方案 .
整理，得 .
练习5 某公司到果园基地购买某种水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，免运费；乙方案：每千克8元，需运费5000元.
请根据购买量判断，采用哪种方案该公司付款最少？并说明理由.
甲方案 水果单价×购买数量
乙方案 水果单价×购买数量+运费
分析：
解：设购买了x千克水果.
根据题意，甲方案 .
乙方案 .
若使甲方案省钱，可得不等式 .
解不等式，得 .
若使乙方案省钱，可得不等式 .
解不等式，得 .
答：当购买水果数量小于5000千克时，甲方案合算，
当购买水果数量大于5000千克时，乙方案合算.
当购买水果数量等于5000千克时，甲、乙方案均可.
三、课堂总结
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审
设
列
解
答
1．认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找 出已知量、未知量和题目中涉及的不等关系；
2．设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的
数量关系；
3．根据题目中的不等量关系，列出不等式；
4．解不等式；
5．确定符合实际意义的解；
6．作答．
验
作业：
1. 姐姐现有存款300元，每月存60元.妹妹现有存款200元，每月存20元.几个月后，姐姐的存款是妹妹的2倍以上？
2. 王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服共15套，请问王老师最多能买90元一套的演出服多少套？
3. 某旅游公司规定，旅游大巴的个人零售票价是每人10元，20人以上（含20人）的团体票价可以享受8折优惠.蓝鸟小队参加活动的同学预计在16人左右，分析一下他们如何购票更实惠.
问题 商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦时，最近商场又购进一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦时，为减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题.
已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，
试确定A型冰箱的降价范围；
利润率=
售价-进价
进价
× 100%
分析：
解：设A型冰箱降价 x 元销售.
去分母，得 .
根据题意，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
答：A型冰箱最多降价439元销售.
如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A型冰箱的售价打几折时，消费者购买A型冰箱才合算.(两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0.4元计算).
A型冰箱价格+电费 < B型冰箱价格+电费
分析：
问题 商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦时，最近商场又购进一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦时，为减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题.
解：设A型冰箱的折扣为 x .
根据题意，得
A型冰箱10年费用为 .
整理，得 .
B型冰箱10年费用为 .
整理，得 3212元 .
若买A型冰箱合算，列不等式为 .
解不等式，得 .
答：A型冰箱折扣为大于8折时，买A型冰箱合算.