2018-2019学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）期中数学试卷解析版

2018-2019学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（　　）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
2．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）
A．5，6，12 B．2，3，4 C．5，7，7 D．6，8，10
3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
4．（3分）下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，则AB等于（　　）

A．9 cm B．8 cm C．7cm D．6cm
6．（3分）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（　　）

A．40° B．60° C．80° D．120°
7．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（　　）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
8．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．12
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．282° B．180° C．258° D．360°
10．（3分）如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
11．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
12．（3分）一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫．如果汽车每小时行使V1千米，则t小时可以到达，如果汽车每小时行使V2千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（　　）小时．
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）当x＝　 　时，分式的值为零．
14．（3分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　（填写“真命题”或“假命题”）
15．（3分）已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，则A′C′＝　 　cm．
16．（3分）等腰△ABC的两条边的长分别是8cm和6cm，则它的周长是　 　．
17．（3分）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）解分式方程：＝
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．

四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．
22．（8分）如图：已知AB＝AD，BC＝DC，求证：∠B＝∠D．

五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
23．（9分）已知a2﹣3a+1＝0，求（1）a1+a﹣1；（2）a2+a﹣2．
24．（9分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF＝EF．

六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
26．（10分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，
则BE　 　CF；EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．


2018-2019学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1． 解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．
故选：B．
2． 解：∵5+6＜12，
∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故选：A．
3． 解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
∴x的取值范围是：x≠3．
故选：C．
4． 解：由三角形高的定义知，线段AD是△ABC的高应该是从△ABC的顶点A向底边BC作垂线，A与D之间的线段叫做△ABC的高，观察选项，C选项符合题意；
故选：C．
5． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，
∴AB＝2BC＝8cm，
故选：B．
6． 解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，
故选：A．
7． 解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．
故选：C．
8． 解：在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，
故选：A．
9． 解：如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．
故选：C．

10． 解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6，
故选：A．
11． 解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
12． 解：甲乙两地之间的距离是v1t，实际的速度是v2，
则时间是，
则提前到达的小时数为t﹣＝．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13． 解：依题意得：（x﹣2）（x﹣1）＝0且x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）≠0，
解得x＝1，
故答案是：1．
14． 解：因为22＝（﹣2）2，
所以如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题．
故答案为假命题．
15． 解：
∵△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，
∴AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴A′C′＝AC＝5cm，
故答案为：5．
16． 解：因为△ABC是等腰三角形，
所以（1）当8cm长的边为腰，则△ABC的周长为8+8+6＝22（cm）；
（2）当6cm长的边为腰，则△ABC的周长为6+6+8＝20（cm）．
综上可得答案为22cm或20cm．
17． 解：∵|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣2018＝0，
∴m＝2，n＝2018，
∴m﹣1+n0＝2﹣1+20180
＝+1
＝．
故答案为：．
18． 解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝12厘米，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，
即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，
解得：x＝1或x＝2，
x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；
x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）
19． 解：去分母得：6x＝x+5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
20． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF＝AF，
∴∠BAF＝∠B＝30°，
∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝60°．
四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21． 解：原式＝﹣?＝﹣，
当x＝0时，原式＝1．
22． 证明：连接AC．

在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SSS），
∴∠B＝∠D．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
23． 解：（1）∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+＝0，
∴a+＝3，即a+a﹣1＝3；
（2）∵a+a﹣1＝3，
∴a2+2+a﹣2＝9，
则a2+a﹣2＝7．
24． 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE，
同理CF＝DF，
∴EF＝DE+DF＝BE+CF，
即BE+CF＝EF．
六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
25． 解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，
由题意可得：，
解得：，（舍去），
经检验得，x、y是原方程组的解．
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
，
解得：，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000＝60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500＝75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
26． 解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，
∴∠CBE＝∠ACF，
∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．
∵∠BCA＝180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，
∴∠CBE＝∠ACF，
又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE＝CF，CE＝AF，
又∵EF＝CF﹣CE，
∴EF＝|BE﹣AF|．

（2）猜想：EF＝BE+AF．
证明过程：
∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，
∴∠BCE＝∠CAF，
又∵BC＝CA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF，EC＝FA，
∴EF＝EC+CF＝BE+AF．