平行四边形的性质（2）
教学目标
1会用平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
教学重难点
【重点】 平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
【难点】 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 两张方格纸,铅笔,图钉.
教学过程
一、情境引入: 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,
他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如右图所示)
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
本节课,我们将继续学习与平行四边形的对角线有关的性质,你将会明白老人的分法是否合理.
二、新知探究，合作交流
在上节课中,我们发现平行四边形边、角有特殊的关系,那么平行四边形的对角线有怎样的特殊关系呢?
【探究】 如图所示,在?ABCD中,连接对角线AC,BD,相交于点O,OB与OD有什么关系?OA与OC呢?
学生画图,测量后填表,交流.
OA= ? OC= ? 关系为: ?
OB= ? OD= ? 关系为: ?
学生思考、交流得出:平行四边形的对角线互相平分.
追问:互相平分如何理解?
一生回答,其余补充.AC与BD互相平分,指AC平分BD,即OB=OD,BD平分AC,即OA=OC.
例1．如图所示,在?ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长,以及?ABCD的面积.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
∵AC⊥BC,
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理,
AC=6.
又OA=OC,
∴OA=AC=3,
S?ABCD=BC·AC=8×6=48.
例2.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.
求证：OE=OF,AE=CF,BE=DF.
三、课堂小结：
师生共同整理平行四边形性质等知识.
名称 平行四边形
图形
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质 边 角 对角线
平行四边形的对边平行;对边相等 对角相等;邻角互补 对角线互相平分
四、检测评价：
1.判断对错.
(1)在?ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. ( )
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )
(4)平行四边形是轴对称图形. ( )
2.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 ( )
A.18 B.28 C.36 D.46
作业布置：
教材第44页练习第1,2题.
【选做题】
教材第49页习题18.1第3题.
18.1.1平行四边形的性质（1）
教学目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单
3.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
教学重难点
【重点】 平行四边形边、角的性质探索和证明.
【难点】 如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题的投影图片.
【学生准备】 方格纸,量角器,刻度尺.
教学过程
一、情境引入:
[过渡语] 前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.
我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.
本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
二、新知探究，合作交流
1.平行四边形的定义
请举出你身边存在的平行四边形的例子.
学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……
教师点评,画出图形,如右图所示.
提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?
(2)你能表示平行四边形吗?
(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?
学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:
(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.
(2)指出表示平行四边形错误的情况,如?ACDB.
(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.
作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
2.平行四边形边、角的性质
提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.
猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.
猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.
追问:你能证明这些结论吗?
学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.
∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,
∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.
结论：① 平行四边形的对边相等,
② 平行四边形的对角相等
3.平行线间的距离
提问:在教材的例1中,DE=BF吗?
学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.
追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC相等吗?为什么?
学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.
教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.
学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.
教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度
例1.如图所示,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=CB.
又∠AED=∠CFB=90°,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
三、课堂小结：
本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征：.
1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.
3、 平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
4、平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
四、检测评价：
1.已知?ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是 ( )
A.100° B.160° C.80° D.60°
2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.如图所示,在?ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 ( )
A.4 B.3 C. D.2
板书设计：
1.平行四边形的定义
2.平行四边形边、角的性质
例1 例2
3.平行线间的距离
作业布置：
教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.
【选做题】
教材第50页习题18.1第8题.
