人教版八年级下册数学18.2.3正方形教案

18.2.3　正方形
教学目标
　 1.学会运用正方形的定义计算和证明.
　2.学会运用正方形的性质、判定进行计算和证明.
　3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.
教学重难点
【重点】　正方形性质和判定定理的应用.
【难点】　正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.
情境引入
前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题.
(1)教具(几何画板)演示:
如图所示,改变∠B的大小,平行四边形ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B为直角时,这时的图形是 形;我们平移边CD,改变BC的大小,矩形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=C'D'时,图形是 形.?
　


(2)如图所示,我们平移边CD,改变BC的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=C'D'时,图形是 形;改变∠B的大小,菱形ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B为直角时,图形是 形.?


二、新知探究，合作交流
1.正方形的定义
前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题.
　(1)正方形与矩形有怎样的关系?
　(2)正方形与菱形有怎样的关系?
　(3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系?
　学生观察、思考、交流.
　生1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形.
　生2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形.
　教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图.
　总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.
2.正方形的性质
　　上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.
分小组进行讨论,整理所学的性质:

图形 对边 对角 对角线 对称性
平行四边形 平行、相等 相等 互相平分 不是轴对称图形
矩形 平行、相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称图形,有两条对称轴
菱形 平行、四条边都相等 相等 互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角 轴对称图形,有两条对称轴
正方形 平行、四条边都相等 四个角都是直角 互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角 轴对称图形,有四条对称轴


3.正方形的判定
提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来.
　学生自由发言.
　教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法:
　(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
　(2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形.
　(3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形.
4.例题讲解
例1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
解析：学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.
求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
课堂小结：
师生共同归纳小结.
　本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:


检测评价：
1.下列命题是真命题的是　　(　　)
A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等
C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.四边形的对角线互相平分
2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是　　(　　)
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
板书设计：
　18.2.3　正方形
　1.正方形的认识 4.例题讲解
　2.正方形的性质 例1
　3.正方形的判定　
　　
作业布置：
教材第59页练习第1,2,3题;教材第61页习题18.2第7,8题.
【选做题】
教材第61页习题18.2第12题.