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第1课时 电容器的电容
第十章 4 电容器的电容
1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.
2.理解电容的概念及其定义式.
3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.
4.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的
电容公式分析有关问题.
学习目标
梳理教材 夯实基础
探究重点 提升素养
随堂演练 逐点落实
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实基础
01
1.电容器：储存电荷和电能的装置.任何两个彼此 又相距很近的 ，都可以看成一个电容器.
2.电容器的充放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的 电荷的过程，充电过程中，由电源获得的 储存在电容器中.
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷 的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过 转化为电路中其他形式的能量.
电容器
一
绝缘
导体
异种
能量
中和
电流做功
1.定义：电容器所带 与电容器两极板间的 的比值.
2.定义式： .
3.单位：电容的国际单位是 ，符号为 ，常用的单位还有 和 ，1 F＝ μF＝ pF.
4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为 时电容器需要带的电荷量.
电容
二
电荷量Q
电势差U
法拉
微法
皮法
106
1012
1 V
F
5.击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：电介质不被 时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏.
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低.
击穿
1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.
2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成
，跟极板的正对面积S成 ，跟极板间的距离d成 .
3.电容的决定式：C＝ ，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C＝ .
平行板电容器
三
正比
正比
反比
1.分类：分为 电容器和 电容器两类.
2.固定电容器有： 电容器、 电容器等.
3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫 ，可动的一组叫 .
转动动片，两组铝片的 发生变化，电容就随着变化.
常用电容器
四
固定
可变
聚苯乙烯
电解
定片
动片
正对面积
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)电容器的电容跟它的带电荷量成正比.( )
(2)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变.( )
(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大.( )
(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小.( )
(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.( )
×
√
√
×
√
2.某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两极板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为 F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将
，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将 .
5×10－7
减小
减小
探究重点 提升素养
02
电容器 电容
一
导学探究
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
答案 充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能.
(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
答案 增大 不变
知识深化
1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能.
2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流.
4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关.
例1 (2018·湖南师大附中高二期末)对于某一电容器，下列说法正确的是
A.电容器所带的电荷量越多，电容越大
B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D.电容器两极板间的电势差减小到原来的 ，它的电容也减小到原来的
解析 电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电压无关，A、B、D错；
根据C＝ ，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对.
√
例2 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
答案 1.5×10－4 F 1.5×10－4 F 3×10－4 C
电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F.
此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C.
平行板电容器
二
导学探究
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：
答案 实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小.
图1
(1)如图1所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化.
(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化.
答案 实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小.
图2
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化.
答案 实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大.
图3
知识深化
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
3.平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
例3 (2019·邵阳市高二检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图4所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是
A.A、B平行板电容器的电容减小
B.A、B两极板间的电场强度增大
C.A、B两极板上的电荷量变小
D.有电流从b向a流过灵敏电流计
图4
√
根据Q＝CU可知，电容器将充电，则有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确.
例4 (2018·彭州中学高二月考)如图5所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度.在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是
A.仅将M板向下平移
B.仅将M板向右平移
C.仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D.仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
图5
√
仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器
所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错
误；仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；
仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误.
知识拓展
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化.
针对训练 (多选)(2018·郴州市高二期末)如图6所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态.若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是
A.液滴仍将处于静止状态
B.M点电势升高
C.带电液滴在M点的电势能增大
D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
图6
√
√
解析 电容器与电源保持相连，电容器的板间电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场＝ 分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；
由U＝EdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，
M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；
由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；
在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两极板间的电势差不变，根据电场力做功公式W＝qU知，电场力做功相同，故D正确.
随堂演练 逐点落实
03
1.(电容的理解)(多选)(2019·北京市西城区高二期中)关于电容器的电容，下列说法中正确的是
A.根据C＝ 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压
成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压
的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍
√
1
2
3
4
√
解析 电容是电容器本身的性质，对于一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；
根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，B正确；
根据电容的定义式可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，C正确.
1
2
3
4
2.(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的 ，则
A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C.电容器原来的电压为1 V
D.电容器的电容变为原来的
√
1
2
3
4
因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误.
电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误.
1
2
3
4
3.(电容器的动态分析)(多选)两块大小、形状完全相同的金
属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电
路如图7所示，闭合开关S，电源即给电容器充电.则
A.保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S闭合，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C.断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D.断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
√
1
2
3
4
图7
√
解析 保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极
板间的距离d时，根据电场强度公式E＝ ，两极板间电
场的电场强度变大，A错误；
根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得 ，当在两极板间插入一块介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；
断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U减小，C正确；
断开S，如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变，则电势差U减小，D错误.
1
2
3
4
4.(电容器的动态分析)(多选)(2018·启东中学高一下期末)如图8所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两极板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是
A.静电计指针张角变小
B.静电计指针张角不变
C.正电荷在P点的电势能减小
D.正电荷在P点的电势能不变
图8
1
2
3
4
√
√
1
2
3
4
本课结束
4 电容器的电容
[学习目标]
1．知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.4.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．
第1课时 电容器的电容
一、电容器
1．电容器：储存电荷和电能的装置．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．
2．电容器的充放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中．
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量．
二、电容
1．定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．
2．定义式：C＝.
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量．
5．击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．
三、平行板电容器
1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．
3．电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝.
四、常用电容器
1．分类：分为固定电容器和可变电容器两类．
2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．
3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫定片，可动的一组叫动片．转动动片，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着变化．
1．判断下列说法的正误．
(1)电容器的电容跟它的带电荷量成正比．( × )
(2)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．( √ )
(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．( × )
(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．( √ )
(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．( √ )
2．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两极板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为 F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将 ，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将 ．
答案 5×10－7 减小 减小
一、电容器 电容
导学探究
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
答案 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能．
(2)增大 不变
知识深化
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
(2018·湖南师大附中高二期末)对于某一电容器，下列说法正确的是( )
A．电容器所带的电荷量越多，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
答案 C
解析 电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电压无关，A、B、D错；根据C＝，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对．
有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
答案 1.5×10－4 F 1.5×10－4 F 3×10－4 C
解析 C＝＝ F＝1.5×10－4 F．电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F．此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C.
二、平行板电容器
导学探究
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
图1
(1)如图1所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
图2
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
图3
答案 (1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
知识深化
1．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝.
(2019·邵阳市高二检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图4所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
图4
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两极板间的电场强度增大
C．A、B两极板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
答案 D
解析 产品厚度增大时，根据C＝可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，电容器将充电，则有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确．
(2018·彭州中学高二月考)如图5所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
图5
A．仅将M板向下平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
答案 A
解析 仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，由C＝可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由C＝可知，板间电压增大，静电计指针张角变大，A正确；仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误．
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化．
针对训练 (多选)(2018·郴州市高二期末)如图6所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是( )
图6
A．液滴仍将处于静止状态
B．M点电势升高
C．带电液滴在M点的电势能增大
D．在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
答案 CD
解析 电容器与电源保持相连，电容器的板间电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场＝分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由U＝EdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两极板间的电势差不变，根据电场力做功公式W＝qU知，电场力做功相同，故D正确．
1．(电容的理解)(多选)(2019·北京市西城区高二期中)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍
答案 BC
解析 电容是电容器本身的性质，对于一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，B正确；根据电容的定义式可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，C正确．
2．(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的
答案 B
解析 由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误．因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误．电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误．
3．(电容器的动态分析)(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则( )
图7
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
答案 BC
解析 保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝，两极板间电场的电场强度变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝＝，当在两极板间插入一块介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U减小，C正确；断开S，如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变，则电势差U减小，D错误．
4．(电容器的动态分析)(多选)(2018·启东中学高一下期末)如图8所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两极板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )
图8
A．静电计指针张角变小
B．静电计指针张角不变
C．正电荷在P点的电势能减小
D．正电荷在P点的电势能不变
答案 AC
解析 将负极板缓慢向右平移一小段距离，两极板间的距离减小，根据电容的决定式C＝可知，电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝得，板间电压U减小，因此静电计的指针张角变小，故A正确，B错误；根据板间场强E＝＝＝，可知E不变，P点到负极板距离减小，由公式U＝Ed得，P点的电势降低，正电荷在P点的电势能变小，故C正确，D错误．
考点一 电容器 电容
1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
答案 A
解析 电容器既然是储存电荷的容量，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器本身决定，不随所带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝＝可求电容器的电容，D错误．
2．(多选)一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，对这两个数据的理解正确的是( )
A．这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B．这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C．这个电容器所加电压不能高于25 V
D．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化)
答案 CD
3．(多选)(2018·宿迁市期中)如图1所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向．下列说法正确的有( )
图1
A．电容器正在充电
B．电容器正在放电
C．电容器两板间距离一定正在变大
D．电容器两板间距离可能正在变小
答案 AD
解析 平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A正确，B错误；电容器正在充电，电容器两板所带电荷量增大，电容器的电容增大，所以电容器两极板间距离可能正在变小，故D正确，C错误．
考点二 电容的计算
4．如图2所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
图2
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10－2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝＝ F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错．
5．如图3所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为( )
图3
A．2×10－5 F B．1.5×10－6 F
C．6×10－6 F D．8.6×10－7 F
答案 D
解析 当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确．
考点三 电容器的动态分析
6.(多选)(2019·三明市高二期中)如图4所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态，现将两极板的间距变小，则( )
图4
A．电荷带正电
B．电荷带负电
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
答案 BC
解析 电荷q处于静止状态，受到重力与电场力而平衡，电容器上极板带正电，电场方向向下，而电场力方向向上，故电荷带负电，故A错误，B正确；将两极板的间距变小，而电容器的电压不变，根据电容的决定式C＝可知，电容增大，电容器的电压U不变，由电容的定义式C＝分析得知，电容器的电荷量增大，电容器充电，而电容器上极板带正电，则电流表中将有从a到b的电流，故C正确，D错误．
7．(多选)如图5所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
图5
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
答案 BD
解析 静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，选项A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，选项B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，选项C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，选项D正确．
8．(2018·宝鸡中学期中)电容器充电后与电源断开，质量为m、电荷量为q的带电粒子静止于该电容器两平行板中间，若在两板间贴近下板插入一个厚度为极板间距离的金属板，如图6所示，则关于两板间电势差、带电粒子的运动情况的说法中正确的是( )
图6
A．两板间电势差U增大，带电粒子向上加速
B．两板间电势差U不变，带电粒子仍静止
C．两板间电势差U减小，带电粒子仍静止
D．两板间电势差U减小，带电粒子向下加速
答案 C
解析 由于电容器充电后与电源断开，故插入金属板后，相当于电容器极板间的距离减为d′＝d，它的电容C增大，因为电容器的带电荷量不变，由C＝可知，U减小．又E＝＝＝，则E与d无关，所以E不变，带电粒子仍静止，选项C正确．
9．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图7所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质．测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
图7
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
答案 AC
解析 根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化．由C∝知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表示电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确．
10．(多选)(2018·宿迁市高一下期末)如图8所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关 S后细线与竖直方向夹角为θ.则有( )
图8
A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变
B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小
C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变
D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小
答案 BC
解析 保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，A错误，B正确；断开开关S，电荷量不变，根据C＝，E＝，C＝，联立解得E＝＝＝，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，C正确，D错误．
11.(多选)(2018·烟台市期末)如图9所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是( )
图9
A．液滴将加速向下运动
B．液滴将保持不动
C．P点电势升高，液滴在P点时电势能减小
D．P点电势升高，液滴在P点时电势能增大
答案 BC
解析 断开S后，电容器带电荷量Q不变，由E＝＝知E不变，B正确，A错误；由φP＝UPb＝EdPb知，因dPb增大，所以φP升高，液滴带负电，故液滴在P点的电势能减小，C正确，D错误．
12.如图10所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：
图10
(1)该电容器所带电荷量．
(2)若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
解析 (1)由公式C＝得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE＝mg，而E＝，
解得q＝＝ C
＝2.0×10－6 C.
13.如图11所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距离为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
图11
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下 (3)－20 V
解析 (1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点与A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.
14.如图12所示，平行板电容器板间距离为2 cm，有一个质量m＝10－7 kg、电荷量q＝－10－8 C的液滴，在两板正中央处于静止状态．问：(取g＝10 m/s2)
图12
(1)哪块板带正电？板间电场强度多大？
(2)若电容器电容为5×10－10 F，则电容器带电荷量Q为多少？
(3)若板间电场强度突然增大为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？
答案 (1)上板 100 N/C (2)1×10－9 C (3)向上做匀加速直线运动 m/s
解析 (1)液滴处于静止状态，可知受到的电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电．
根据|q|E＝mg得：E＝＝ N/C＝100 N/C.
(2)由U＝Ed，Q＝CU，得Q＝1×10－9 C.
(3)当电场强度变为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度为：
a＝＝＝g＝10 m/s2
末速度为：v＝＝ m/s＝ m/s.
(共20张PPT)
第2课时 实验：观察电容器的
充、放电现象
第十章 4 电容器的电容
内容索引
NEIRONGSUOYIN
明确原理 提炼方法
精析典例 提升能力
随堂演练 逐点落实
明确原理 提炼方法
01
1.实验原理
(1)电容器的充电过程
如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因 电子而带 电，负极板因 电子而带 电.正、负极板带 的正、负电荷.电荷在移动的过程中形成电流.在充电开始时电流比较 (填
“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，
电流逐渐 (填“增大”或“减小”)，当电
容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，
电流I＝0 .
图1
失去
正
获得
负
等量
大
减小
(2)电容器的放电过程
如图2所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生 .在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较 (填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐 (填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零.
图2
2.实验器材：6 V的直流电源、 单刀双掷开关 、平行板电容器、电流表、电压表、 小灯泡、导线若干.
中和
大
减小
3.实验步骤
(1)按图3连接好电路.
图3
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中.
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中.
(4)记录好实验结果，关闭电源.
4.实验记录和分析
实验项目 实验现象
电容器
充电 灯泡 灯泡的亮度由 到 最后 (选填“明”“暗”
或“熄灭”)
电流表1 电流表1的读数由 到 最后为 (选填“大”
“小”或“零”)
电压表 电压表的读数由 (选填“大”或“小”)到 (选填
“大”或“小”)最后为____
明
暗
熄灭
大
小
零
小
大
6 V
电容器
放电 灯泡 灯泡的亮度由 到 最后 (选填“明”“暗”或
“熄灭”)
电流表2 电流表2的读数由 到 最后为 (选填“大”“小”
或“零”)
电压表 电压表的读数由 (选填“大”或“小”)到 (选填
“大”或“小”)最后为____
明
暗
熄灭
大
小
零
大
小
0 V
5.注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计.
(2)要选择大容量的电容器.
(3)实验要在干燥的环境中进行.
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表.
精析典例 提升能力
02
电容器充、放电现象的定性分析
一
例1 在如图4所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是
A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
√
图4
解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；
开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错.
电容器充、放电现象的定量计算
二
例2 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像.图5甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V.
图5
先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示.已知图形与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为 C，该电容器电容为 μF.(均保留三位有效数字)
3.04×10－3
507
解析 根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为38，所以释放的电荷量为q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C.
随堂演练 逐点落实
03
1.(多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是
A.充、放电过程中外电路有瞬间电流
B.充、放电过程中外电路有恒定电流
C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少
√
1
2
3
√
解析 电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，电路产生变化的瞬间电流，电容器充、放电结束，电流消失，A对，B错；
充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C错；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，D对.
2.据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电.某同学假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是
A.该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
B.该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
C.该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
√
1
2
3
解析 电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电荷量无关，故A、D错误；
当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B正确，C错误.
3.电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线.某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：
待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω、单刀双掷开关；导线若干；
实验过程如下：
①按照图6甲正确连接电路；
②将开关S与1端连接，电源
向电容器充电；
③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i－t图线如图乙中的实线a所示；
④利用计算机软件测出i－t曲线和两坐标轴所围的面积.
1
2
3
图6
请回答下列问题：
(1)已知测出的i－t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，则电容器的电容C＝ F；
1
2
3
4.7×10－3
解析 由i－t图像得到开始时电流为I＝90 mA＝0.09 A
故最大电压为U＝IR0＝0.09 A×100 Ω＝9 V
(2)若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的i－t图线应该是图丙中的曲线 (选填“b”或“c”).
1
2
3
c
解析 换用阻值为180 Ω的定值电阻，根据im＝ ，则第2次实验的最大电流小些，故选c.
本课结束
第2课时 实验：观察电容器的充、放电现象
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0 .
图1
(2)电容器的放电过程
如图2所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．
图2
2．实验器材：6 V的直流电源、 单刀双掷开关 、平行板电容器、电流表、电压表、 小灯泡、导线若干.
3．实验步骤
(1)按图3连接好电路．
图3
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．
(4)记录好实验结果，关闭电源．
4．实验记录和分析
实验项目 实验现象
电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零(选填“大”“小”或“零”)
电压表 电压表的读数由小(选填“大”或“小”)到大(选填“大”或“小”)最后为6 V
电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零(选填“大”“小”或“零”)
电压表 电压表的读数由大(选填“大”或“小”)到小(选填“大”或“小”)最后为0 V
5.注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．
(2)要选择大容量的电容器．
(3)实验要在干燥的环境中进行．
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表．
一、电容器充、放电现象的定性分析
在如图4所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
图4
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
答案 A
解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错．
二、电容器充、放电现象的定量计算
电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像．图5甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V.
图5
先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示．已知图形与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为 C，该电容器电容为 μF.(均保留三位有效数字)
答案 3.04×10－3 507
解析 根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为38，所以释放的电荷量为q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C．根据电容器的电容C＝可知，C＝ F≈5.07×10－4 F＝507 μF.
1．(多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是( )
A．充、放电过程中外电路有瞬间电流
B．充、放电过程中外电路有恒定电流
C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减少
答案 AD
解析 电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，电路产生变化的瞬间电流，电容器充、放电结束，电流消失，A对，B错；充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C错；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，D对．
2．据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电．某同学假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是( )
A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
答案 B
解析 电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电荷量无关，故A、D错误；当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B正确，C错误．
3．电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线．某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：
待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω、单刀双掷开关；导线若干；
实验过程如下：
①按照图6甲正确连接电路；
②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；
③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i－t图线如图乙中的实线a所示；
④利用计算机软件测出i－t曲线和两坐标轴所围的面积．
请回答下列问题：
(1)已知测出的i－t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，则电容器的电容C＝ F；
(2)若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的i－t图线应该是图丙中的曲线 (选填“b”或“c”)．
图6
答案 (1)4.7×10－3 (2)c
解析 (1)由i－t图像得到开始时电流为I＝90 mA＝0.09 A
故最大电压为U＝IR0＝0.09 A×100 Ω＝9 V
故电容为C＝＝＝4.7×10－3 F
(2)换用阻值为180 Ω的定值电阻，根据im＝，则第2次实验的最大电流小些，故选c.
