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5 带电粒子在电场中的运动
第十章 静电场中的能量
1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动
问题的两种方法.
2.会用运动合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题.
3.了解示波管的主要构造和工作原理.
学习目标
梳理教材 夯实基础
探究重点 提升素养
随堂演练 逐点落实
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实基础
01
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1.利用 定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于电场是_________
且涉及 等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ ，v＝v0＋ 等.
2.利用静电力做功结合动能定理分析.适用于问题涉及 、 等动能定理公式中的物理量或 电场情景时，公式有qEd＝ (匀强电场)或qU＝ (任何电场)等.
带电粒子在电场中的加速
一
牛顿第二
匀强电场
运动时间
ma
at
位移
速率
非匀强
如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为 的 运动.
②垂直v0的方向：初速度为 的匀加速直线运动.
(2)运动规律：
①偏移距离：因为t＝ ，a＝ ，偏移距离y＝ at2＝ .
②偏转角度：因为vy＝at＝ ，tan θ＝ ＝ .
二
带电粒子在电场中的偏转
图1
v0
匀速直线
零
1.示波管主要由 (由发射电子的灯丝、加速电极组成)、 (由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和 组成.
2.扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的 电压.
3.示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个 电压，在X偏转电极上加一个 电压，当扫描电压与信号电压的周期 时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像.
二
示波管的原理
电子枪
偏转电极
荧光屏
锯齿形
信号
扫描
相同
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动.
( )
(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律.( )
(3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题.( )
×
√
×
(4)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.( )
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置.( )
√
√
2.如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入
两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是 .
图2
探究重点 提升素养
02
带电粒子在电场中的加速
一
导学探究
如图3所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动.
(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍).
图3
答案 α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.
(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？
答案 α粒子的加速度为a＝ .
在电场中做初速度为0的匀加速直线运动.
(3)计算粒子到达负极板时的速度大小.(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)
答案 方法1 利用动能定理求解.
方法2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解.
设粒子到达负极板时所用时间为t，
v＝at
知识深化
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.
2.分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动.
(2)利用动能定理：qU＝ .若初速度为零，则 ，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.
例1 (多选)(2018·会宁一中高二期末)如图4所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则
A.当增大两板间距离时，v也增大
B.当减小两板间距离时，v增大
C.当改变两板间距离时，v不变
D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
√
图4
√
解析 根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板的运动，列出等式：
v与两板间距无关，所以当改变两板间的距离时，v不变，A、B错，C对.
针对训练 (多选)一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板上某处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v1，运动过程中加速度为a1，现将两板间距离增为原来的2倍，再从负极板处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v2，运动过程中加速度为a2，则
A.a1∶a2＝1∶1 B.a1∶a2＝2∶1
C.v1∶v2＝1∶2 D.v1∶v2＝1∶
√
√
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
解析 当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d?＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
答案 －10 V
Q、A间电势差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V.
二
如图5所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力.
带电粒子在电场中的偏转
图5
1.运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理.
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动.
2.过程分析
如图6所示，设粒子不与平行板相撞
图6
3.两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点.
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的 ，即tan α
4.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量.
例2 如图7所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场).在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为
图7
√
解析 带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动.
设粒子由O到C的运动时间为t，则有l＝v0t.
例3 一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图8所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm.
(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
图8
答案 0.25 cm
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，
L1＝v0t ②
代入数据得：y＝0.25 cm
(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；
答案 0.75 cm
解析 如图，由几何关系知：
代入数据得：Y＝0.75 cm
(3)若另一个质量为m的二价负离子(不计重力)经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
答案 0.25 cm 0.75 cm
与粒子的质量m和电荷量q无关，
故二价负离子经同样装置后，y′＝y，Y′＝Y.
总结
提升
电性相同的不同粒子经相同电场加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场时，偏转角θ和偏移量y都相同，不会分开.
随堂演练 逐点落实
03
1.(带电粒子的直线运动)如图9所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动.已知两极板间电势差为U、极板间距为d，电子质量为m、电荷量为e.则关于电子在两极板间的运动情况，下列叙述正确的是
1
2
3
4
A.若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B.若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C.若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D.若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
图9
√
1
2
3
4
2.(带电粒子的偏转)如图10所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为
A.1∶1,2∶3 B.2∶1,3∶2
C.1∶1,3∶4 D.4∶3,2∶1
√
1
2
3
4
图10
1
2
3
4
3.(示波管的原理)(多选)示波管的构造如图11所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的
图11
A.极板X应带正电 B.极板X′应带正电
C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电
√
√
解析 根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电.
1
2
3
4
4.(带电粒子的加速和偏转)(2018·宿迁市高一下期末)如图12所示，电子由静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m
的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场.已知电子比荷为 ×
1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为
L＝6.0×10－2 m.求：
(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小；
图12
答案 8×106 m/s
1
2
3
4
(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；
1
2
3
4
答案 1.1×1015 m/s2
解析 电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力，
(3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ.
答案 45°
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，
故vy＝at，
联立解得θ＝45°.
1
2
3
4
本课结束
5 带电粒子在电场中的运动
[学习目标]
1．会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.2.会用运动合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题.3.了解示波管的主要构造和工作原理．
一、带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等．
2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等．
二、带电粒子在电场中的偏转
如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
图1
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．
(2)运动规律：
①偏移距离：因为t＝，a＝，
偏移距离y＝at2＝.
②偏转角度：因为vy＝at＝，
tan θ＝＝.
三、示波管的原理
1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．
2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一个扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期相同时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像．
1．判断下列说法的正误．
(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动．( × )
(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律．( √ )
(3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题.
( × )
(4)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．( √ )
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置．( √ )
2.如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是 ．
图2
答案
解析 由动能定理得：qU＝mv2－mv02，解得v＝.
一、带电粒子在电场中的加速
导学探究 如图3所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．
图3
(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)．
(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度大小．(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)
答案 (1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．
(2)α粒子的加速度为a＝.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动．
(3)方法1 利用动能定理求解．
由动能定理可知qU＝mv2
v＝ .
方法2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．
设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝ .
知识深化
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝mv2－mv02.若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
(多选)(2018·会宁一中高二期末)如图4所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )
图4
A．当增大两板间距离时，v也增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
答案 CD
解析 根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板的运动，列出等式：
qU＝mv2，
可得v＝，
v与两板间距无关，所以当改变两板间的距离时，v不变，A、B错，C对．
由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强E＝，电子的加速度a＝，电子在电场中一直做匀加速直线运动．由d＝at2知电子加速的时间t＝d?.由此可见，当增大两板间的距离时，电子在两板间的运动时间增大，D对．
针对训练 (多选)一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板上某处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v1，运动过程中加速度为a1，现将两板间距离增为原来的2倍，再从负极板处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v2，运动过程中加速度为a2，则( )
A．a1∶a2＝1∶1 B．a1∶a2＝2∶1
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
答案 AD
解析 平行板电容器充电后与电源断开，将两板间的距离增为原来的2倍，此时电容器极板上的电荷量不变，又E＝＝＝，所以电场强度E不变，根据公式 U＝Ed，极板之间的电势差是原来的2倍，根据牛顿第二定律得a＝＝，则a1∶a2＝E1∶E2＝1∶1，选项A正确，B错误；电子从负极板移动到正极板的过程中，运用动能定理得eU＝mv2－0，解得v＝，若将两板间距离增为原来的2倍，则极板之间的电势差是原来的2倍，v1∶v2＝∶＝1∶，选项C错误，D正确．
二、带电粒子在电场中的偏转
如图5所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力．
图5
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图6所示，设粒子不与平行板相撞
图6
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝.
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．
如图7所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)．在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为( )
图7
A. B.
C. D．q
答案 A
解析 带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动．设粒子由O到C的运动时间为t，则有l＝v0t.
设A、B间的电压为U，则偏转电极间的匀强电场的场强E＝，粒子所受电场力F＝qE＝.根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度a＝＝
粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d.由匀加速直线运动的规律得＝at2.解得U＝.选项A正确．
一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图8所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm.
图8
(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；
(3)若另一个质量为m的二价负离子(不计重力)经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
答案 (1)0.25 cm (2)0.75 cm (3)0.25 cm 0.75 cm
解析 (1)加速过程，由动能定理得eU1＝mv02①
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，
L1＝v0t②
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为
a＝＝③
偏移量y＝at2④
由①②③④得：y＝
代入数据得：y＝0.25 cm
(2)如图，由几何关系知：
＝得：Y＝
代入数据得：Y＝0.75 cm
(3)因y＝，Y＝，与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后，y′＝y，Y′＝Y.
电性相同的不同粒子经相同电场加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场时，偏转角θ和偏移量y都相同，不会分开.
1．(带电粒子的直线运动)如图9所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U、极板间距为d，电子质量为m、电荷量为e.则关于电子在两极板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
图9
A．若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
答案 A
解析 由动能定理有mv2＝eU，得v＝，可见电子到达Q板的速率与两极板间距离d无关，故A项对，B项错；两极板间为匀强电场，E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝＝.若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的，故C、D项错误．
2．(带电粒子的偏转)如图10所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为( )
图10
A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2
C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1
答案 D
解析 粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4.而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝.综上所述，D项正确．
3．(示波管的原理)(多选)示波管的构造如图11所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
图11
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
答案 AC
解析 根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电．
4.(带电粒子的加速和偏转)(2018·宿迁市高一下期末)如图12所示，电子由静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场．已知电子比荷为≈×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m．求：
图12
(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小；
(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；
(3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ.
答案 (1)8×106 m/s (2)1.1×1015 m/s2 (3)45°
解析 (1)根据动能定理可得eU＝mvx2，解得vx＝8×106 m/s
(2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力，
根据牛顿第二定律得a＝，
解得a＝×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2
(3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故t＝
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，
故vy＝at，
又tan θ＝，
联立解得θ＝45°.
考点一 带电粒子的直线运动
1．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是( )
A．质子(H) B．α粒子(He)
C．钠离子(Na＋) D．都相同
答案 B
解析 qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确．
2.(多选)如图1所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0由小孔射入板间电场，当M、N间电势差为U时，粒子恰好能到达N板．要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
图1
A．使初速度减小为原来的
B．使M、N间电势差加倍
C．使M、N间电势差提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电势差都减小为原来的
答案 BD
解析 由题意知，带电粒子在电场中做匀减速运动，当粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－mv02.要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q＝－mv12，联立两方程得＝，选项B、D正确．
3.(多选)(2018·松滋市期末)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E(如图2所示)，则( )
图2
A．粒子射入的最大深度为
B．粒子射入的最大深度为
C．粒子在电场中运动的最长时间为
D．粒子在电场中运动的最长时间为
答案 BD
解析 粒子射入到最右端，由动能定理得Eqxmax＝mv02，最大深度xmax＝；由v0＝at，a＝，可得t＝，则粒子在电场中运动的最长时间为，选项B、D正确．
考点二 带电粒子的偏转
4．一电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿过两平行板所需的时间( )
A．随电压的减小而减小
B．随电压的减小而增大
C．与电压减小与否无关
D．随两板间距离的增大而减少
答案 C
解析 电子垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，在平行于金属板的方向电子不受力而做匀速直线运动，由L＝v0t得，电子穿过平行板所需要的时间为t＝，与金属板的长度成正比，与电子的初速度大小成反比，与其他因素无关，即与电压及两板间距离均无关，故C正确．
5.如图3所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
图3
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
答案 C
解析 粒子在电场中做类平抛运动，由h＝·()2得：x＝v0?.由v0?＜v0?得＞，故选C.
6．(2019·人大附中高二期中)如图4所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
图4
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x＝v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，由于竖直方向上的位移为h＝at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8，又因为加速度a＝，故两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8，故A正确．
7.如图5所示，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线．当极板间所加电压为U1时，粒子落在A板上的P点．如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，则极板间所加电压U2为( )
图5
A．U2＝3U1 B．U2＝6U1
C．U2＝8U1 D．U2＝12U1
答案 D
解析 板间距离为d，射入速度为v0，板间电压为U1时，在电场中有＝at2，a＝，t＝，解得U1＝；A板上移，射入速度为2v0，板间电压为U2时，在电场中有d＝a′t′2，a′＝，t′＝，解得U2＝，即U2＝12U1，故选D.
考点三 带电粒子的加速和偏转 示波管的原理
8.(多选)如图6所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场．下面措施中能使电子偏转距离变大的是( )
图6
A．尽可能把偏转极板L做得长一点
B．尽可能把偏转极板L做得短一点
C．尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点
D．将电子枪的加速电压提高
答案 AC
解析 设加速电压为U1，
则qU1＝mv02①
设偏转电压为U2，
则y＝②
联立①②得，y＝，故选A、C.
9．图7甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
图7
答案 B
解析 由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形．
10.一束电子流经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图8所示，若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两极板间所加电压的最大值为( )
图8
A．400 V B．300 V
C．100 V D．480 V
答案 A
解析 在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为所求的最大电压．加速过程中，由动能定理有eU＝mv02，进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动，有l＝v0t，在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝，偏转距离y＝at2，若电子能从两极板间飞出，则y≤，联立解得U′≤＝400 V，即要使电子能飞出，所加电压的最大值为400 V，故选项A正确．
11．(多选)(2018·广州二中期中)如图9所示，氕、氘、氚的原子核由初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
图9
A．经过加速电场的过程中，静电力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，静电力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
答案 BD
解析 设偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中电场力做的功W＝qU1，由于加速电压相同，电荷量相等，所以电场力做的功相等，故选项A错误；在加速电场中qU1＝mv02，在偏转电场中的偏转位移y＝at2＝··()2，联立解得y＝，同理可得到偏转角度的正切tan θ＝，可见y和tan θ与电荷的电荷量和质量无关，即q为定值，又因为出射点的位置相同，出射速度的方向也相同，故三种原子核打在屏上同一点，故选项B、D正确；整个过程运用动能定理得mv2＝qU1＋q，由于三种原子核的电荷量相同，质量不同，则v不同，故选项C错误．
12.将一带电粒子以初速度v0沿水平方向从A点射入方向竖直向上的匀强电场中，粒子从B点飞出电场时速度方向与电场方向的夹角为150°，电场的水平宽度为L，如图10所示，不计粒子的重力，设粒子的质量为m，电荷量的绝对值为q.
图10
(1)该匀强电场的电场强度为多大？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
答案 (1) (2)－
解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为t，则水平方向上有L＝v0t
竖直方向上有vy＝v0tan 60°＝t
解得E＝.
(2)由粒子偏转方向可知，粒子带负电，由动能定理得
－qUAB＝mv2－mv02
又v＝＝2v0
解得UAB＝－.
13.如图11所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求：
图11
(1)金属板AB的长度；
(2)电子穿出电场时的动能．
答案 (1)d (2)e
解析 (1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得eU0＝mv02
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t＝
a＝
y＝d＝at2
联立解得：L＝d.
(2)设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理得
Ek＝eU0＋e＝e.
