(新教材)高中物理人教版必修第三册 第十章　静电场中的能量培优综合练word版含解析

培优综合练(二)
一、选择题
1．(2018·丹阳高中高二期中)如图1所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是(　　)

图1
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
答案　D
解析　由等势面画出电场线如图所示，根据轨迹判断受力方向指向曲线内侧，由于是正电荷，可判断出电场方向向下，等势面c的电势最高，A错；带电质点运动方向无法判断，B错；等差等势面密集处场强大，P点的场强大于在Q点的场强，带电粒子通过P点时的加速度大于通过Q点的加速度，C错；若从P向Q运动，电场力做正功，EkP
2．(2018·安徽淮北一中期中)如图2所示，在O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点电场力做功为W1，以OA为半径画圆弧交OB于C点，再把该试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2，由C点移到B点电场力做功为W3，则三者关系为(　　)

图2
A．W1＝W2＝W3＜0
B．W1＞W2＝W3＞0
C．W1＝W3＞W2＝0
D．W3＞W1＝W2＝0
答案　C
解析　因A、C两点处于同一等势面上，所以W1＝W3＞W2＝0，选项C正确．
3．(2018·浙江11月选考)等量异种电荷的电场线如图3所示，下列表述正确的是(　　)

图3
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
答案　C
解析　沿电场线方向电势降低，a点的电势高于b点的电势，A错误；电场线的疏密表示电场强弱，故a点场强大于b点场强，且方向不同，B错误；负电荷的受力方向与场强方向相反，所以将一负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增大，负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C正确，D错误．
4．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图4所示．下列说法正确的是(　　)

图4
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案　A
解析　实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝知，电容C变小，由C＝知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝知，电容C变大，由C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；由C＝，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，但C不变，D错误．
5．(2017·江苏卷)如图5所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)

图5
A．运动到P点返回 B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回 D．穿过P′点
答案　A
解析　根据平行板电容器的电容的决定式C＝、定义式C＝和匀强电场的电压与电场强度的关系式U＝Ed可得E＝，可知将C板向右平移到P′点，B、C两板间的电场强度不变，由O点静止释放的电子仍然可以运动到P点，并且会原路返回，故选项A正确.
6.(多选)(2018·湖南长沙一中期末)如图6所示，真空环境下，三个质量相同、带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中(　　)

图6
A．电场力对液滴a、b做的功相等
B．三者动能的增量相同
C．液滴a与液滴b电势能的变化量相等
D．重力对c做的功最多
答案　AC
解析　因为液滴a、b的带电荷量的绝对值相等，则液滴所受的电场力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，电场力做功相等，故A正确；电场力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则动能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，小于a、b动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，电场力均做正功，电场力所做的功等于电势能的减少量，故C正确；三者在穿过极板的过程中，竖直方向的位移相等，质量相同，所以重力做的功相等，故D错误．
7.(多选)(2018·海南卷)如图7，a、b、c、d为一边长为l的正方形的顶点．电荷量均为q(q＞0)的两个点电荷分别固定在a、c两点，静电力常量为k.不计重力．下列说法正确的是(　　)

图7
A．b点的电场强度大小为
B．过b、d点的直线位于同一等势面上
C．在两点电荷产生的电场中，ac中点的电势最低
D．在b点从静止释放的电子，到达d点时速度为零
答案　AD
解析　如图甲所示，由几何关系可知b点的电场强度大小为E＝Eacos 45°＋Eccos 45°＝，故A正确；

沿着电场线电势逐渐降低，而等量正点电荷的电场线与等势面如图乙所示，由图可知过b、d点的直线不在同一等势面上，故B、C错误；由对称性可知，b、d点电势相同，故电子在b、d点电势能相同，即动能也相同，都为0，所以速度为0，故D正确．
8．(多选)(2018·河北石家庄二中期中)如图8甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑绝缘细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C向A点运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)．下列说法正确的是(　　)

图8
A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
B．由C点到A点的过程中，小球的电势能先减小后变大
C．由C点到A点电势能逐渐降低
D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V
答案　ACD
解析　由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，受到的电场力最大，故B点的电场强度最大，由a＝，a＝，解得E＝1.2 V/m，所以选项A正确；从C点到A点，电场力一直对小球做正功，故电势能一直减小，电势逐渐降低，所以选项B错误，C正确；由C点到B点，电场力对小球做功为W＝mvB2－0，C、B两点间电势差为UCB＝＝0.9 V，所以选项D正确．
9.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图9，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)

图9
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案　BD
10.(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图10，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则(　　)

图10
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
答案　BC
解析　a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C正确；电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点电势不相等，且φb>φa，将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少，选项A、D错误．
11．(2018·江苏卷)如图11所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)

图11
A．仍然保持静止 B．竖直向下运动
C．向左下方运动 D．向右下方运动
答案　D
解析　开始时油滴处于静止状态，有mg＝q，
B板右端下移时，U不变，d变大，
电场力F＝q变小，mg>F.
受力分析如图所示，mg与F的合力方向斜向右下方，故油滴向右下方运动．

12．如图12所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)

图12
A．3∶2 B．2∶1
C．5∶2 D．3∶1
答案　A
解析　设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有：a＝，l＝t2；对m有：a′＝，l＝t2，联立解得＝，A正确．
二、非选择题
13．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为.重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能．
答案　(1)　(2)2m(v02＋g2t2)
解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有
mg＋qE＝ma①
a()2＝gt2②
解得E＝③
(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
mgh＋qEh＝Ek－mv12④
且有v1＝v0t⑤
h＝gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v02＋g2t2)．
14.(2019·仙桃中学期末)如图13所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，其质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止释放，小球P向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离也为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：

图13
(1)C、O间的电势差UCO；
(2)小球P在O点时的加速度；
(3)小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度的大小．
答案　(1)　(2)＋g，方向竖直向下　(3)v
解析　(1)小球P由C点运动到O点过程，由动能定理得mgd＋qUCO＝mv2－0
解得UCO＝.
(2)小球P经过O点时受力如图所示，由库仑定律及几何知识得F1＝F2＝k，它们的合力为F＝F1cos 45°＋F2cos 45°＝

所以小球P在O点的加速度a＝＝＋g，方向竖直向下．
(3)由电场特点可知，在C、D间电场的分布是关于O点对称的，即小球P由C点运动到O点与由O点运动到D点的过程中电场力做的功是相等的，对小球P从C点到D点过程运用动能定理得W合＝mvD2－0＝2mgd＋2qUCO＝2×mv2
解得vD＝v.