人教版六年级数学下册 4-3比例的应用 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 4-3比例的应用 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 762.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-13 10:49:53 | ||
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文档简介
比例的应用、比例尺、图形的缩放
知识引入：
比例的应用：
（一）正比例的应用：
例题1：小红的身高1.6米，她的影长2.5米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？
算数法： 比例法：
知识精讲1：
用正比例知识解决问题的步骤:
（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。
（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
（3）解比例。
（4）检验并写出答语。
（二）反比例的应用：
例题2：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
算数法： 比例法：
知识精讲2：
用反比例知识解决问题的步骤：
（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。
（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出方程。
（3）解方程。
（4）检验并写出答语。
二、比例尺
（一）根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离：
例题3：下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
（二）综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题：
例题4：小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
知识精讲3：比例尺
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺的分类：
比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；
按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。
3.已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法：
（1）可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例解答。
（2）利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
4.应用比例尺画平面图时：先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出
相应的位置，并标明比例尺。
三、图形的缩放：
例5：按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
知识精讲4：图形的缩放
1.图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：
一看：看原图各边占几格；
二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。
三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
巩固练习：
1.填空。
（1）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油用多少元？?
①本题中（ ?? ?）是一定的，（?? ）和（ ??）成（? ）比例关系。
②如果设买8桶油用x元,那么列出比例式是（?? ??????）。?
某种型号钢珠，3个重22.5克。现有一些这种型号的钢珠，共945克，一共有多少个？
? ①本题中（ ? ）是一定的，（ ? ??）和（? ???? ）成（?? ???）比例关系。?
②如果设一共有x个,那么比例式是( )。
（3）比例尺表示一幅图的图上距离和实际距离的（ ），所以， 比例尺没有单位。
（4）可以用关系式（ ）∶（ ）=比例尺或者比例尺=（ ） 。
（5）在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际（ ）厘米，也就是（ ）千米。
（6）改写成数值比例尺是（ ）。
（7）比例尺是10∶1的平面图上，表示（ ）是（ ）的10倍。
（8）图上距离∶ （ ）＝比例尺。实际距离＝（ ）÷（ ）。
（9）学校平面图的比例尺是1 ∶ 30000，从教学楼到图书馆的图上距离为2.2厘米，教学楼到图书馆的实际距离是（ ）厘米，即（ ）米。
（10）一幅地图的比例尺为 ，那么图上距离为3cm时，实际距离为（ ）个35km,是（ ）km。
（11）根据图上距离∶实际距离=比例尺，可得图上距离＝（ ）。
（12）A、B两地相距34km，在比例尺为1∶500000的地图上， A、B两地间的距离是（ ）。
（13）一个零件实际长度是3.1mm，将它画在比例尺为15∶1的图纸上，图上零件长（ ）mm。
（14）一幅地图，图上2 cm表示实际距离100 km，这幅地图的比例尺是（ ）。
（15）中国目前最高的建筑物是位于广州的广州塔。在比例尺是1:5000的图纸上，量得它的
高度为12 cm，广州塔的实际高度是（ ）。
2.解决问题。
（1）车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78千米，多长时间能够返回出发地点？
（2）学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
（3）小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
（4）陈大妈家上月用了8t水，水费是28元。田奶奶家上用了10t水。应交多少元水费？
（5）在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10cm，而甲、乙两地之间的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是多少？
（6）一幅北京地图的比例尺是1∶5000000，而一幅天津地图比例尺表示为 ，这两幅地图的比例尺一样大吗？
（7）在比例尺是1∶12000000的地图上，量得从甲地到乙地的距离为1.7cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？
（8）在一张比例尺为12∶1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6cm，则它的实际长度为多少厘米？
9、学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
10、兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
奥数思维拓展：变化的比例尺
1.渗透两种数学思想：变中有不变思想、符号化思想。
2.学习一种思维方法：转换法。
思维提升：
[例]在比例尺是1：40000的一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3cm，现在改用1:50000的比例尺重新绘制，甲、乙两地之间的距离应该画几厘米？
[分析]
此类问题在生活中经常遇到，因为绘制条件的不同，所以选用的比例尺不同。不管比例尺怎样变化，实际距离是不变的。因此解决此类问题时找到这一突破口，根据已知的比例尺先求出3cm的实际距离，再根据新的比例尺与甲、乙两个城市间的实际距离，求出图上距离。
[解答]
3÷ ＝120000（cm）
120000× ＝2.4（cm）
答：甲、乙两地之间的距离应该画2.4厘米。
[技巧]无论比例尺怎样变化，只需抓住实际距离不变求解即可。
举一反三：
1、在一幅比例尺是1：10000的一幅地图上，量得李明家到学校的距离是15cm。在另一幅比例尺是1:30000的地图上，李明家到学校的图上距离是多少？
2、在比例尺是1：3000000的一幅地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2.4cm。在另一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是3.6cm，求另一幅地图的比例尺。
在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
知识引入：
比例的应用：
（一）正比例的应用：
例题1：小红的身高1.6米，她的影长2.5米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？
算数法： 比例法：
知识精讲1：
用正比例知识解决问题的步骤:
（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。
（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
（3）解比例。
（4）检验并写出答语。
（二）反比例的应用：
例题2：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
算数法： 比例法：
知识精讲2：
用反比例知识解决问题的步骤：
（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。
（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出方程。
（3）解方程。
（4）检验并写出答语。
二、比例尺
（一）根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离：
例题3：下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
（二）综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题：
例题4：小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
知识精讲3：比例尺
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺的分类：
比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；
按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。
3.已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法：
（1）可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例解答。
（2）利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
4.应用比例尺画平面图时：先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出
相应的位置，并标明比例尺。
三、图形的缩放：
例5：按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。
知识精讲4：图形的缩放
1.图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：
一看：看原图各边占几格；
二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。
三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
巩固练习：
1.填空。
（1）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油用多少元？?
①本题中（ ?? ?）是一定的，（?? ）和（ ??）成（? ）比例关系。
②如果设买8桶油用x元,那么列出比例式是（?? ??????）。?
某种型号钢珠，3个重22.5克。现有一些这种型号的钢珠，共945克，一共有多少个？
? ①本题中（ ? ）是一定的，（ ? ??）和（? ???? ）成（?? ???）比例关系。?
②如果设一共有x个,那么比例式是( )。
（3）比例尺表示一幅图的图上距离和实际距离的（ ），所以， 比例尺没有单位。
（4）可以用关系式（ ）∶（ ）=比例尺或者比例尺=（ ） 。
（5）在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际（ ）厘米，也就是（ ）千米。
（6）改写成数值比例尺是（ ）。
（7）比例尺是10∶1的平面图上，表示（ ）是（ ）的10倍。
（8）图上距离∶ （ ）＝比例尺。实际距离＝（ ）÷（ ）。
（9）学校平面图的比例尺是1 ∶ 30000，从教学楼到图书馆的图上距离为2.2厘米，教学楼到图书馆的实际距离是（ ）厘米，即（ ）米。
（10）一幅地图的比例尺为 ，那么图上距离为3cm时，实际距离为（ ）个35km,是（ ）km。
（11）根据图上距离∶实际距离=比例尺，可得图上距离＝（ ）。
（12）A、B两地相距34km，在比例尺为1∶500000的地图上， A、B两地间的距离是（ ）。
（13）一个零件实际长度是3.1mm，将它画在比例尺为15∶1的图纸上，图上零件长（ ）mm。
（14）一幅地图，图上2 cm表示实际距离100 km，这幅地图的比例尺是（ ）。
（15）中国目前最高的建筑物是位于广州的广州塔。在比例尺是1:5000的图纸上，量得它的
高度为12 cm，广州塔的实际高度是（ ）。
2.解决问题。
（1）车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78千米，多长时间能够返回出发地点？
（2）学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
（3）小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
（4）陈大妈家上月用了8t水，水费是28元。田奶奶家上用了10t水。应交多少元水费？
（5）在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10cm，而甲、乙两地之间的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是多少？
（6）一幅北京地图的比例尺是1∶5000000，而一幅天津地图比例尺表示为 ，这两幅地图的比例尺一样大吗？
（7）在比例尺是1∶12000000的地图上，量得从甲地到乙地的距离为1.7cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？
（8）在一张比例尺为12∶1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6cm，则它的实际长度为多少厘米？
9、学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
10、兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？
奥数思维拓展：变化的比例尺
1.渗透两种数学思想：变中有不变思想、符号化思想。
2.学习一种思维方法：转换法。
思维提升：
[例]在比例尺是1：40000的一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3cm，现在改用1:50000的比例尺重新绘制，甲、乙两地之间的距离应该画几厘米？
[分析]
此类问题在生活中经常遇到，因为绘制条件的不同，所以选用的比例尺不同。不管比例尺怎样变化，实际距离是不变的。因此解决此类问题时找到这一突破口，根据已知的比例尺先求出3cm的实际距离，再根据新的比例尺与甲、乙两个城市间的实际距离，求出图上距离。
[解答]
3÷ ＝120000（cm）
120000× ＝2.4（cm）
答：甲、乙两地之间的距离应该画2.4厘米。
[技巧]无论比例尺怎样变化，只需抓住实际距离不变求解即可。
举一反三：
1、在一幅比例尺是1：10000的一幅地图上，量得李明家到学校的距离是15cm。在另一幅比例尺是1:30000的地图上，李明家到学校的图上距离是多少？
2、在比例尺是1：3000000的一幅地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2.4cm。在另一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是3.6cm，求另一幅地图的比例尺。
在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。