人教版六年级数学下册 6-4数的运算（解决问题） 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）

数的运算 解决问题
读题 → 分析数量关系 → 列式计算
检验、写答语
例1 简单应用题（一步计算解答）
加法：①根据加法的意义，求两个数的和。
②求比一个数多几的数。
减法：①根据减法的意义，求剩余。
②求两个数的相差数。
③求比一个数少几的数。
乘法：①求几个相同加数的和。
②求一个数的几倍（或几分之几）是多少。
除法：①已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数。
②把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
③求一个数里包含几个另一个数。
④求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。
⑤已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。
例2 复合应用题（两步或两步以上）
1.“归一”问题。
题中多带有类似“照这样计算”的字样，暗含单一量不变。
解题关键：从已知一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
练1：工程队修一条路，开工9天修了270 m，剩下630 m。照这样计算，修完这条路共要多少天？


练2：两台织布机3小时可织布108米，照这样计算，8台同样的织布机9小时能织布多少米？



2.“归总”问题。
题中暗含总量不变，即乘积不变。
解题关键：先求出总量（即归总），再根据总量算出所求量。
练1：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完，实际4天修完，实际每天修多少米？



练2： 六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际比计划多用了7天，实际每天用纸多少张？



练3：印刷厂用一批纸装订练习本，计划每本35页，可以装订16本。实际每本只装订了20页，实际比计划多装订多少本？（2011年·唐山路北）



练4：丰收农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天比计划多加工72个。照这样计算，提前几天就能完成生产任务？




3、工程问题
把工作总量看作单位“1”，
工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。
数量关系：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率

练1：要修一条300米长的水渠，如果甲队单独修需要8天，乙队单独修需要10天。现在要抢工期，交给甲乙两队合修，5天时间能完成吗？



练2：修一段路，甲队单独修12天可以修完。乙队先单独修8天，完成了全部工程的，余下的两队合修，还要多少天可以修完？




练3：一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做12小时完成，若甲做1小时后由乙接替甲做，则甲、乙一共要用几小时才能完成总任务的？



练4：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？




练5：一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成。两人合作，中途甲因有事调走，因此10天才完成任务，甲比乙少干了几天？




4.分数（或百分数）问题
解题关键：找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算；
单位“1”未知，用除法计算。
类型：
①已知A、B，求A比B多（或少）几分之几（或百分之几）：AB的差÷B
②已知B，A比B多（或少）几分之几（或百分之几），求A：B×（1± ）
③已知A，A比B多（或少）几分之几（或百分之几），求B：A÷（1± ）
④合格率、出勤率、发芽率、出粉率……
⑤利息=本金×利率×存期
⑥应纳税额=应纳税所得额×税率
练1：六年级举行绘画比赛，六（1）班交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交了。六（2）班交了多少件作品？



练2：李强的体重比爸爸的体重轻，爸爸的体重是多少千克？




练3：新华书店运进一批图书，第一天卖出这批图书的32%，第二天卖出这批图书的45%，已知第一天卖出640本，两天一共卖出多少本？





练4：图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的等于科技书本数的。两种书各买来多少本？





练5：小明和小红帮刘老师修补了一批破损图书。根据图中的信息计算，小红和小明一共修补破损图书多少本？






5.求涨幅和降幅问题。
题型：某种商品经过两次涨价或降价，求现价是原价的百分之几。
解题过程：设数法，把原价设成具体数，求出现价，最后求现价比原价上涨了百分之几或下降了百分之几。

练1：一件商品进入销售旺季时提价20%，进入淡季后，又降价20%。现在的售价与提价前相比，是涨了还是降了？变化幅度的百分比是多少？





6.行程问题。
基本数量关系：
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
①相遇问题→同时相向而行并相遇（或同时背向而行）
速度和×相遇时间=总路程
②追及问题→同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后
速度差×追及时间=路程差
③行船问题
船速：船在静水中航行的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。
水速：水流动的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。
数量关系：顺水速度=船速+水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
逆水速度=船速-水速 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
路程=顺水速度×顺水航行所需时间
=逆水速度×逆水航行所需时间

练1：甲乙两地相距320 km，一辆汽车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，汽车每小时行45 km，货车每小时行35 km，几小时相遇？



练2：甲在乙后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？



练3：甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车的速度是乙车的1.25倍，3.5小时后当甲车到达中点时，乙车离中点还有70 km。甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？


练4：红红和聪聪同时从家出发，相向而行，红红家的小狗也跟来了，而且跑在前面，当小狗和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后又立即返回跑向聪聪，这样跑来跑去，一直到两人相遇，这只小狗一共跑了多少米？






练5：一艘轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后又逆水航行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？



7.和差问题（已知A+B=和，A-B=差，求A、B）
解题关键：先把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），
再求大数（或小数）。
数量关系：（和 + 差）÷2 = 大数 → 大数－差=小数
（和－差）÷2 = 小数 → 和－小数=大数

练1：某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？




8.和倍问题（已知A+B=和，A÷B=倍数，求A、B）
解题关键：找准标准数（即1倍数）。
数量关系：和÷（倍数+1）=标准数 → 标准数×倍数=另一个数
练1：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小货车各多少辆？




9.差倍问题（已知A－B=差，A÷B=倍数，求A、B）
解题关键：找准标准数（即1倍数）。
数量关系：差÷（倍数－1）=标准数 → 标准数×倍数=另一个数

练1：甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各是多少米？各剪去多少米？




10.鸡兔同笼问题。（已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各有多少只）
解题方法：①假设法：假设全是一种动物，根据腿数差，推算另一种动物。
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－2×总头数）÷2；
假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2。
②列表法；③方程法
练1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只？





明确先算什么，
再算什么，最后算什么

明确已知条件、所求问题

工作总量未知时，可用“1”表示，

用“ ”表示工作效率

1

工作时间

几
几

几
几

我体重35 kg，
体内有28 kg水分