人教版六年级数学下册 6-9统计与概率 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 6-9统计与概率 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 255.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-13 11:20:25 | ||
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文档简介
平均数与条形统计图
知识引入：
平均数
例题1：填空。
（1）18，19，20，21，22这五个数的平均数是20。（ ）
（2）在某次期中考试中，明明所在班级的数学平均成绩为92分，兰兰所在班级的数学平均成绩为90分，明明的数学成绩比兰兰高。（ ）
（3）四（1）班56名同学向一名患白血病的同学捐款560元，那么，全班每名同学一定都捐了10元。（ ）
（4）蒙养幼儿园新入园的特色一班的22名小朋友的平均身高为108厘米，幼儿园可以按这个平均身高来给这些小朋友定做新园服。（ ）
例题2： 甲乙两个工程队合修一条公路。甲工程队前4天分别修路86米、96米、85米、93米，乙工程队前3天共修路273米，哪个工程队修得快些？
例题3：下面是男生队和女生队400米赛跑的成绩，哪个队能获胜？
男生队成绩表：
队员 乐乐 丁丁 晨晨 诚诚
成绩/秒 87 94 88 91
女生队成绩表：
队员 甜甜 畅畅 涵涵 璐璐
成绩/秒 95 94 92 107
知识精讲1：
1. 平均数的意义 : 一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。
2. 求平均数的方法 :
（1）移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。
（2）公式法。总数量 ÷ 总份数＝平均数。
3.平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。
二．条形统计图
例题4：实验小学在三、四年级同学中对“我最喜爱的少儿节目”的统计情况如下表：
（1）请根据以上数据将下面复式条形统计图补充完整。
实验小学三、四年级同学“我最喜爱的少儿节目”情况统计图
（2）根据统计图回答问题。
①三年级同学最喜爱的少儿节目是哪个？
②三年级和四年级的同学最喜爱大风车的共有多少人？
例题5：根据营养学专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计如下表：
（1）请你根据上表，把下面的图补充完整。
1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计图
（2）回答下面问题。
①（ ）的蛋白质含量高。
②1千克花生中（ ）的含量最低。
③如果你有一个身体肥胖的同学，你建议他（或她）多吃花生，还是多吃黄豆类制品更有利于减肥？
知识精讲2：复式条形统计图。
1.复式条形统计图的意义：在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫复式条形统计图。
2.作图要点。
（1）每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。
（2）确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据已知数据中最大的数和最小的数综合考虑。
（3）每种颜色的直条位置一致。
3.绘制复式条形统计图的注意事项：
（1）在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。
（2）要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，
（3）每种颜色的直条对应的位置也一致。
一、但是折线统计图
例题1：填空。
(1)( )统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化情况。
(2)( )统计图很容易看出各种数量的多少。
(3)需要检测病人的体温变化情况，应选用( )统计图。
(4)要反映工厂各车间的产量的多少，应选用( )统计图。
(5)下面是某地9月18日白天气温情况统计表。
时间 7:00 9:00 11:00 13:00 15:00 17:00
气温/℃ 12 18 23 26 22 18
要反映这一天气温的变化情况，用( )统计图比较合适。
例题2：完成下列各题。
2011～2015年某县农民年人均收入情况如下表：
年份/年 2011 2012 2013 2014 2015
年人均收入/元 2220 2450 2600 2750 2960
(1)根据上面的数据，制成( )统计图比较合适，并完成统计图。
2011～2015年某县农民年人均收入情况统计图
(2)这个县农民年人均收入呈现什么变化趋势？
(3)从统计图中你还能知道什么？
知识精讲1：单式折线统计图
折线统计图的特点是既能反映出数量的多少，还能反映出数量的增减变化。
二、复式折线统计图。
例题3：下面是周阳(男)和赵娟(女)6～12岁平均身高的统计图，根据统计图回答问题。
(1)①9岁时，周阳比赵娟高( )cm。
②( )岁时，周阳和赵娟一样高。
③( )岁时，周阳比赵娟矮3 cm。
(2)由左图可以发现男生和女生的身高随着年龄
的增长有什么变化规律？
例题4： 空气中的二氧化硫、烟尘的含量多少影响着空气的质量，某地四个季度中100升空气中的二氧化硫、烟尘的含量如下表。
季度 一 二 三 四
二氧化硫含量/毫克 11 8 7 12
烟尘含量/毫克 31 24 21 32
(1)根据上面的数据，完成右图。
（2）第( )季度空气中二氧化硫的含量最少，第( )
季度空气中二氧化硫的含量最多。
（3）第( )季度空气中这两种污染物质的含量最多，这
一季度100升空气中共含有这两种污染物质( )毫克。
知识精讲2：复式折线统计图
1.在一个统计图中，用两种不同的折线分别表示两组不同的统计数据，这样的折线统计图就是复式折线统计图。
2.复式折线统计图的特点：不但能清楚地表示出两组数据各自的增减变化情况，而且还可以更方便地比较两组数据的变化趋势。
扇形统计图
知识引入：
例题1：填空。
1.常见的统计图有( )、( )、( )。
2.扇形统计图是用( )表示总数，用圆的各个扇形的大小表示( ）
占( )的百分数。
3.( )统计图能很容易地看出各种数量的多少；( )统计图能清楚地表示出数量的增减变化；如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，则用( )统计图表示。
例题2：读图填空。
1.文艺书占图书总数的( )％。 实验小学六年五班图书情况统计图
2.六年五班( )书最多，( )书最少。
3.六年五班文艺书、连环画、故事书三种书
的数量的比是( )∶ ( )∶( )。
4.如果六年五班共有图书400本，那么其中
故事书有( )本，文艺书有( )本，动
漫书有( )本。:
例题3：走进生活，解决问题。
下图是果园的统计图，请算出一共有多少棵果树？其中桃树有多少棵？苹果树有多少棵？
知识精讲：
扇形统计图的特点与作用
（1）特点：扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。
（2）作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
2、选择合适的统计图
（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；
（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变 化情况时，选用折线统计图；
（3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图。
可能性
知识引入：
例题1：判断一定的打“√”，可能的打“○”，不可能的打“×”。
（1）小狗在空中飞来飞去。（ ）
（2）妹妹的年龄比姐姐大。（ ）
（3）小文的妹妹比他高。（ ）
（4）明天会下雨。（ ）
（5）小刚跑100米用了3秒。（ ）
（6）五（2）班在接力赛中会获得第一名。（ ）
（7）太阳东升西落。（ ）
（8）男生比女生跑得快。（ ）
（9）北极有植物。（ ）
（10）南极没有冰雪。（ ）
知识精讲1：
确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。
不确定的事件用“可能”来描述事件的结果。
二、判断事件发生的可能性的大小
例题2：下面的5个盒子里，分别摸出一个球，结果是什么？
知识精讲2：
（1）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大；反之，可能性就越小。
（2）事件发生的可能性的大小的应用：
可以反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就小一些。
奥数思维拓展:
公平游戏
1.渗透一种数学思想：随机思想
2.学习一类思维方法：推理分析法
[例题]桌子上面分别写有1—9的数字卡片共9张，明明和芳芳两人玩摸数游戏，规则如下：摸到单数就算芳芳赢，摸到双数就算明明赢。请回答：
这个游戏公平吗？
怎样能使游戏变得公平？
[解答]
卡片共有9张，在这9个数字中，单数有1、3、5、7、9共5个，双数有2、4、6、8共4个，由此可知出现单数卡片的可能性大一些，这个游戏不公平。
只要增加一张写有双数的卡片或减去一张写有单数的卡片就公平了。
[技巧]
一个游戏是否公平，关键看双方输赢的可能性是不是相等，如果相等，那么就公平；如果不相等，那么就不公平。
[举一反三]
1.小明和小丽玩跳棋，现在有一个筛子，各面上分别写着1、2、3、4、5、6。小明说“掷到向上的面是4，5，6的我先跳。掷到向上的面是1，2，3的你先跳。”
你认为这个方法公平吗？
2.有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10张数字卡片，丽丽和芳芳两人轮流翻动一张卡片，让对方猜翻开的卡片是单数还是双数。如果猜对，猜的人获胜，翻的人输；如果猜错，猜的人输，翻的人获胜。
（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？
（2）不改变游戏的道具，请你设计一种不同的游戏规则，使游戏变得公平？
白球和红球的可能性相同
一定是白球
一定不是白球
白球的可能性很大
白球的可能性很小
知识引入：
平均数
例题1：填空。
（1）18，19，20，21，22这五个数的平均数是20。（ ）
（2）在某次期中考试中，明明所在班级的数学平均成绩为92分，兰兰所在班级的数学平均成绩为90分，明明的数学成绩比兰兰高。（ ）
（3）四（1）班56名同学向一名患白血病的同学捐款560元，那么，全班每名同学一定都捐了10元。（ ）
（4）蒙养幼儿园新入园的特色一班的22名小朋友的平均身高为108厘米，幼儿园可以按这个平均身高来给这些小朋友定做新园服。（ ）
例题2： 甲乙两个工程队合修一条公路。甲工程队前4天分别修路86米、96米、85米、93米，乙工程队前3天共修路273米，哪个工程队修得快些？
例题3：下面是男生队和女生队400米赛跑的成绩，哪个队能获胜？
男生队成绩表：
队员 乐乐 丁丁 晨晨 诚诚
成绩/秒 87 94 88 91
女生队成绩表：
队员 甜甜 畅畅 涵涵 璐璐
成绩/秒 95 94 92 107
知识精讲1：
1. 平均数的意义 : 一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。
2. 求平均数的方法 :
（1）移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。
（2）公式法。总数量 ÷ 总份数＝平均数。
3.平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。
二．条形统计图
例题4：实验小学在三、四年级同学中对“我最喜爱的少儿节目”的统计情况如下表：
（1）请根据以上数据将下面复式条形统计图补充完整。
实验小学三、四年级同学“我最喜爱的少儿节目”情况统计图
（2）根据统计图回答问题。
①三年级同学最喜爱的少儿节目是哪个？
②三年级和四年级的同学最喜爱大风车的共有多少人？
例题5：根据营养学专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计如下表：
（1）请你根据上表，把下面的图补充完整。
1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计图
（2）回答下面问题。
①（ ）的蛋白质含量高。
②1千克花生中（ ）的含量最低。
③如果你有一个身体肥胖的同学，你建议他（或她）多吃花生，还是多吃黄豆类制品更有利于减肥？
知识精讲2：复式条形统计图。
1.复式条形统计图的意义：在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫复式条形统计图。
2.作图要点。
（1）每个直条的宽窄要一致，间隔要相等。
（2）确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据已知数据中最大的数和最小的数综合考虑。
（3）每种颜色的直条位置一致。
3.绘制复式条形统计图的注意事项：
（1）在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。
（2）要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，
（3）每种颜色的直条对应的位置也一致。
一、但是折线统计图
例题1：填空。
(1)( )统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化情况。
(2)( )统计图很容易看出各种数量的多少。
(3)需要检测病人的体温变化情况，应选用( )统计图。
(4)要反映工厂各车间的产量的多少，应选用( )统计图。
(5)下面是某地9月18日白天气温情况统计表。
时间 7:00 9:00 11:00 13:00 15:00 17:00
气温/℃ 12 18 23 26 22 18
要反映这一天气温的变化情况，用( )统计图比较合适。
例题2：完成下列各题。
2011～2015年某县农民年人均收入情况如下表：
年份/年 2011 2012 2013 2014 2015
年人均收入/元 2220 2450 2600 2750 2960
(1)根据上面的数据，制成( )统计图比较合适，并完成统计图。
2011～2015年某县农民年人均收入情况统计图
(2)这个县农民年人均收入呈现什么变化趋势？
(3)从统计图中你还能知道什么？
知识精讲1：单式折线统计图
折线统计图的特点是既能反映出数量的多少，还能反映出数量的增减变化。
二、复式折线统计图。
例题3：下面是周阳(男)和赵娟(女)6～12岁平均身高的统计图，根据统计图回答问题。
(1)①9岁时，周阳比赵娟高( )cm。
②( )岁时，周阳和赵娟一样高。
③( )岁时，周阳比赵娟矮3 cm。
(2)由左图可以发现男生和女生的身高随着年龄
的增长有什么变化规律？
例题4： 空气中的二氧化硫、烟尘的含量多少影响着空气的质量，某地四个季度中100升空气中的二氧化硫、烟尘的含量如下表。
季度 一 二 三 四
二氧化硫含量/毫克 11 8 7 12
烟尘含量/毫克 31 24 21 32
(1)根据上面的数据，完成右图。
（2）第( )季度空气中二氧化硫的含量最少，第( )
季度空气中二氧化硫的含量最多。
（3）第( )季度空气中这两种污染物质的含量最多，这
一季度100升空气中共含有这两种污染物质( )毫克。
知识精讲2：复式折线统计图
1.在一个统计图中，用两种不同的折线分别表示两组不同的统计数据，这样的折线统计图就是复式折线统计图。
2.复式折线统计图的特点：不但能清楚地表示出两组数据各自的增减变化情况，而且还可以更方便地比较两组数据的变化趋势。
扇形统计图
知识引入：
例题1：填空。
1.常见的统计图有( )、( )、( )。
2.扇形统计图是用( )表示总数，用圆的各个扇形的大小表示( ）
占( )的百分数。
3.( )统计图能很容易地看出各种数量的多少；( )统计图能清楚地表示出数量的增减变化；如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，则用( )统计图表示。
例题2：读图填空。
1.文艺书占图书总数的( )％。 实验小学六年五班图书情况统计图
2.六年五班( )书最多，( )书最少。
3.六年五班文艺书、连环画、故事书三种书
的数量的比是( )∶ ( )∶( )。
4.如果六年五班共有图书400本，那么其中
故事书有( )本，文艺书有( )本，动
漫书有( )本。:
例题3：走进生活，解决问题。
下图是果园的统计图，请算出一共有多少棵果树？其中桃树有多少棵？苹果树有多少棵？
知识精讲：
扇形统计图的特点与作用
（1）特点：扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。
（2）作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
2、选择合适的统计图
（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；
（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变 化情况时，选用折线统计图；
（3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图。
可能性
知识引入：
例题1：判断一定的打“√”，可能的打“○”，不可能的打“×”。
（1）小狗在空中飞来飞去。（ ）
（2）妹妹的年龄比姐姐大。（ ）
（3）小文的妹妹比他高。（ ）
（4）明天会下雨。（ ）
（5）小刚跑100米用了3秒。（ ）
（6）五（2）班在接力赛中会获得第一名。（ ）
（7）太阳东升西落。（ ）
（8）男生比女生跑得快。（ ）
（9）北极有植物。（ ）
（10）南极没有冰雪。（ ）
知识精讲1：
确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。
不确定的事件用“可能”来描述事件的结果。
二、判断事件发生的可能性的大小
例题2：下面的5个盒子里，分别摸出一个球，结果是什么？
知识精讲2：
（1）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大；反之，可能性就越小。
（2）事件发生的可能性的大小的应用：
可以反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就小一些。
奥数思维拓展:
公平游戏
1.渗透一种数学思想：随机思想
2.学习一类思维方法：推理分析法
[例题]桌子上面分别写有1—9的数字卡片共9张，明明和芳芳两人玩摸数游戏，规则如下：摸到单数就算芳芳赢，摸到双数就算明明赢。请回答：
这个游戏公平吗？
怎样能使游戏变得公平？
[解答]
卡片共有9张，在这9个数字中，单数有1、3、5、7、9共5个，双数有2、4、6、8共4个，由此可知出现单数卡片的可能性大一些，这个游戏不公平。
只要增加一张写有双数的卡片或减去一张写有单数的卡片就公平了。
[技巧]
一个游戏是否公平，关键看双方输赢的可能性是不是相等，如果相等，那么就公平；如果不相等，那么就不公平。
[举一反三]
1.小明和小丽玩跳棋，现在有一个筛子，各面上分别写着1、2、3、4、5、6。小明说“掷到向上的面是4，5，6的我先跳。掷到向上的面是1，2，3的你先跳。”
你认为这个方法公平吗？
2.有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10张数字卡片，丽丽和芳芳两人轮流翻动一张卡片，让对方猜翻开的卡片是单数还是双数。如果猜对，猜的人获胜，翻的人输；如果猜错，猜的人输，翻的人获胜。
（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？
（2）不改变游戏的道具，请你设计一种不同的游戏规则，使游戏变得公平？
白球和红球的可能性相同
一定是白球
一定不是白球
白球的可能性很大
白球的可能性很小