北师大版九年级上册数学2.3一元二次方程的判别式导学案(无答案)

课题名称 判别式——一元二次方程的检测器
教学目标及重难点 一元二次方程的判别式
教 学 过 程 知识点回顾：一元二次方程的求根公式是： 二、关于根的判别式的应用：1、不解方程，判断方程根的情况： 对于一元二次方程，其根的情况与判别式的关系是： ①，方程有 的实数根； ②，方程有 的实数根； ③，方程 实数根．典型例题：（★★）例1：不解方程，判别下列方程根的情况 （1） （2） （3） 2、中含有字母，讨论方程根的情况： 把的表达式化成与完全平方式有关的代数式，是确定大小的常用技巧，这里应用了完全平方式是一个非负数的性质．（★★★）例2：设是实数，求证方程有两个不相等的实数根 3、由方程根的情况，求中待定系数的值或取值范围． （1），方程有两个实数根和方程有两个相等或不相等的实数根意义不一样，此时对应于和；方程有实数根和方程有两个实数根的意义也有区别，前者可能要包括一元一次方程有实数根，一元二次方程有实数根． （2），关于方程的根的有关问题，要随时注意分析题设和结论，对需要讨论的问题谨防误解．（★★★）例3．已知关于的方程．（1）有两个不相等的实根，求的范围；（2）有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根； （★★★）例4.当a是什么实数时，关于x的一元二次方程。（1）有两个实数根？（2）没有实数根？ （★★★）稍微改一下：当a是什么实数时，关于x的方程。 有实数根？（2）没有实数根？ （★★★★）例5、设方程，只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根． 巩固练习：一、选择题（★★） 1．在一元二次方程中，若异号，则方程（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 3．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 已知直角三角形三边为，.则关于的方程的根的情况为：（ ） A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法确定5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A． B． C．且 D．或6．当≥时，的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个实数根 D、以上都不正确 7．若方程有实数根，则的非负整数值为（ ） A、0，1 B、0，1，2 C、1 D、1，2，3二、填空（★★）1、方程的根的情况是 ． 2、若关于x的方程有两个相等的实数根，则k= 。（★★★）3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．三、解答计算题（★★）1、不解方程判断下列方程根的情况： （1）2 （2） （★★★）2、证明：一元二次方程没有实数根． （★★★）3、求证：方程一定有两个实数根。 （★★★）4、当为何值时，关于的方程 （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ （★★★）5、已知关于x的方程有实数根，求m的取值范围。 能力提升：（★★★）1、已知关于的方程， (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形△ABC的一边长＝1，另两边长、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． （★★）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． （★★★）3.在等腰三角形ABC中，∠ A、∠B、∠C的对边分别为、、，已知，和是关于的方程的两个实数根，求△ABC的周长． （★★★★★）4．、为实数，关于的方程有三个不等的实数根． (1)求证：； (2)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求和的值．
课后小结




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