河北省石家庄市冀教版八年级上册13.3全等三角形的判定（一）学案（无答案）

2020年05月11日初一数学
认真审题 书写工整 对照解析 学习微课 双色笔记 纠错提高
40中19级数学备课组
13.3全等三角形的判定（一）
一．双色笔记（10分）
（本部分要求：1、课上完成，黑笔做、红笔改；2、课下将A4纸整张拍照上传）
（一）知识回顾
1、全等三角形的定义：


（二）全等三角形判定探究
2、如何判定两个三角形全等？
1）三条边分别相等、三个角也分别相等的三角形全等吗？

2）用较少的条件能判定两个三角形全等吗？
（1）一条边相等的两个三角形全等吗？画图说明。

（2）两条边相等的两个三角形全等吗？画图说明。

（3）三条边分别相等的两个三角形全等吗？画图说明。

3、画画看：用12cm长的铁丝折边长是整数的三角形：
1）三边长分别为 cm、 cm、 cm；
2）三边长分别为 cm、 cm、 cm；
3）三边长分别为 cm、 cm、 cm；
结论：一个三角形的三边确定，则 确定。

（三）三角形稳定性
4、在下列图形中，具有稳定性是（ ）

A B C D
（四）用“SSS”判定两个三角形全等
例1．如图，BA＝BC，DA＝DC．求证：△ABD≌△CBD．

找错：下面是李明完成的例1，请你指出他的错误：
例1．如图，BA＝BC，DA＝DC．求证：△ABD≌△CBD．
证明：在△ABD和△CBD中，
BA＝BC（已知）
DA＝DC（已知）
∴△ABD≌△BCD（SSS）
错误一是：
错误二是：
错误三是：
例2．如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB .


例3．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF；


找错：下面是王华完成的例3，请你指出他的错误：
例3．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF；
证明：在△ABC和△DEF中，
AD＝BE（已知）
AC＝DF（已知）
BC＝EF（已知）
∴△ABC≌△DFE（SSS）
错误一是：
错误二是：
归纳概括一
1）三角形具有 ；
1）用“SSS”证明两个三角形全等时，要注意：(1) (2) (3) (4) ；
2）用“边边边”证明两个三角形全等的题目，一般有哪几步？
（五）学“SSS”证明全等，有什么用？
例1-1．如图，BA＝BC，DA＝DC．求证：∠A=∠C．

思考：本题已知不变情况下，你还能提出一个不是关于角的结论吗？
例2-2．如图，AB＝CD，AD＝CB，求证: AB∥CD .


例3-3．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF，
求证： 。（请你自己在横线上填上一个问题，然后完成证）

例4．如图，AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD．求证：∠BAC＝∠DAE．

归纳概括二
通过用“SSS”证全等能得到什么？
答：
例5．（拓展题，不讲）画一画：如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个



二．限时练（共两类题90分，要求，同以往限时练，按规定时间完成。）
（一）选择题（每小题5分，共15小题75分。）
1．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，BE＝CF，AB＝DC，添加一个条件后能用“SSS”证明△ABE≌△DCF的是（　　）
A．BF＝CE
B．AE＝DF
C．EF＝FE
D．∠B＝∠C
3．如图，已知AB=AC，若用“SSS”判定△ABD≌△ACD，则需要添加的条件是（　　）
A．BD＝CD
B．AD＝AD
C．∠1＝∠2
D．∠BDA＝∠CDA
4．如图，AB＝CD，AD＝CB，在下列结论中，有问题的是（　　）

A．△ABC≌△ACD B．∠ACB＝∠CAD C．AD∥CB D．AB∥CD
5．如图，已知AB＝AE，BC＝ED，AC＝AD，则①∠C＝∠D；②∠B＝∠E；③∠BAC＝∠EAD；④∠1＝∠2中，成立的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，要证明△ABD≌△ACD，下列添加的条件中最合适的是（　　）

A．BD＝DC B．AB＝AC
C．BD＝DC，AB＝AC D．BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD
7．如图，已知AB=CD，若用“SSS”证明△ABO≌△CDO，以下的添加条件中正确的是（　　）

A．O是AC的中点 B．O是BD的中点
C．AC平分BD D．AC、BD相互平分
8．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（　　）

A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，则结论表示有错的是（　）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．BC＝EF
10．如图，线段AD与BC交于点O，且AC＝BD，AD＝BC，则下面的结论中不正确的是（　　）

A．△ABC≌△BAD B．OB＝OC C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D
11．如图，AB＝CD，AD＝CB，BE＝DF，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，作∠A'O'B'＝∠AOB的依据是“SSS”，下列给出的条件正确的是（　　）

A．OA＝O′A′，OB＝O′B′ B．OA＝O′A′，OB＝O′B′，CD＝C′D′
C．OD＝O′D′，OC＝O′C′ D．OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′
13．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（　　）
A．?代表对应边 B．※代表110°
C．@代表ASA D．◎代表∠DCA
14．有一道题：“如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点P。求证：∠A＝∠D．”
想借助“SSS” 证一次全等完成本题，则下列做法中不能如愿的是（　　）

A．连结AD B．连结BC
C．增加条件“P是AC的中点” D．增加条件“AP＝DP”
15．在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
（二）解答题（共2小题15分．）
16．（4+3=7分）如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC平分∠BAD．


17．（8分）如图，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，∠B＝55°，求∠DCG＝？