人教版数学七年级下册9.1.2 不等式的性质课件（共22张PPT）

(共22张PPT)

人教版 七年级数学下册

第9章不等式与不等式组

9.1.2 不等式的性质

新知导入

爸爸你今年32岁，我才9岁，你的年龄比我大，但是再过24年，我就比你大了。
新知导入
等式和不等式只有一字之差，不等式是否也具有同样的性质呢？
等式的性质
等式的基本性质1: 在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2: 在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc 或 （c≠0），
新知讲解
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律。
(2) –1<3 -1+3____3+3
-1－3____3－3
6>4 6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,
不等号的方向________
不变
不等式基本性质1
新知讲解
不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c b±c
字母表示为：
﹥
归纳1：
发现： 当不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数时,不等号的方向______ .
新知讲解
(3) 6＞2 6×5____2×5
6 ÷ 5____ 2 ÷ 5
(4) –2<3 (-2)×6____3×6
(-2)÷ 6 ____3 ÷ 6
＞
＞
<
不变

观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
<
不等式基本性质2
新知讲解
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＜b,c>0那么ac bc，
字母表示为：
﹤
﹤
归纳
新知讲解
(5) 6＞2 6 x（- 2） ____ 2 x（- 2）
6 ÷(-2) ____ 2 ÷（-2）
(6) –2<4 (-2) x（- 2） ____ 4 x（-2）
(-2) ÷(-2)____4 ÷(-2)
发现：当不等式的两边都乘以（或 除以）同一个负数时,不等号的方向________.
＞
<
＞

改变
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
<
不等式基本性质3
新知讲解
　　不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
　　
必须把不等号的方向改变
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac bc，
﹤
﹤
归纳
切记
巩固练习
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
巩固练习
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；

(3)3a______0； (4)- ______0;

(5)a2 _____0; (6)a3 ______0;

(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
巩固练习
3.判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
×

×
例题讲解
例1、利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1；
(3) ﹥50；　　 (4)-4x﹥3.　　　　
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　

解：(1)根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33

0
33




例题讲解
例1、利用不等式的性质解下列不等式：
(2)3x<2x+1；(3) ﹥50；　　 (4)-4x﹥3.　　　　
解：（2）x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：





0
1

(3) x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75






（4）x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4





3
0

例题讲解
例2、某长方体的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm， 现准备向它继续注水。用V(单位：cm3 ）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能
超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，
V的取值范围是
V≥0并且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图

在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
0




105


新知讲解
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x＜a的形式

目标
方法：不等式基本性质1~3
1、解不等式的思路：

2、解不等式的注意事项：
②在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心
①在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
巩固练习
4、若a>b，则 ( )
(A)a>－b (B)a<－b
(C)－2a>－2b (D)－2a<－2b
解：不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.
D
巩固练习
（1）5x < 200 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2)
5、把下列不等式的解集表示在数轴上.
（2）
(4)
答案： (1)
(2)
(3)
(4)











-4
-2
-1
0
-8
















1


2

3
0

-1













38
39
37
40
41
42
36
35
34

x<40




-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15












-3
-5
-6
-7

-2
-1
0
-8
-3
-5
-6
-7
-2
-1
0
-8
x>－7
x≤－8
x>




1


2

3
0

-1














-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15












-3
-5
-6
-7

-2
-1
0
-8
-3
-5
-6
-7
-2
-1
0
-8
巩固练习
6、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
(A)6折 (B)7折 (C)8折 (D)9折
解:设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥
800×5%，解得x≥7，即最多可打7折 .
B
7、有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b；
（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；
（4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则
其中正确的说法有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
（6）若 ，则x＞y.
巩固练习
B
课堂总结
不等式的性质1 　不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
利用不等式的性质将不等式化为：x＞a 或 x＜a的形式
作业布置
教材120页3、4、5题