人教版数学七年级下册课件：9.2 一元一次不等式（第1课时）（共16张PPT）

(共16张PPT)

人教版 七年级数学下册

第9章 不等式与不等式组

9.2 一元一次不等式（第1课时）

一元一次不等式的解法

学习目标
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．

（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？


一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
1． 引入概念
练习 利用不等式的性质解不等式：

解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以


2． 研究解法
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

问题（1）
解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？　
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

解：去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

问题（3）
对比不等式　　　　　　　与　　　　　　的两边，它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式　　　　　　变形，使变形后的不等式不含分母？
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
　　去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
问题（5）
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）
对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
步骤 依据





去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题7　解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问题8　解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x（1）x－7＞ 26；（2） - 2X ＞ 5；

（3）-4x ＞ 3y；（4） 2x ≤3（x+1）；

（5） ＞ 1. （6）x2+3＞2x

√
√
×
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
×
√
×
2.填空
若 x 2m-1 - 8 ＞ 5 是一元一次不等式，则 m= 。
2m-1=1
1
3．巩固提高
3. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2
去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2
移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2
合并同类项，得 -7x ≥ -2
x+1
3


3x-1
2
≥
-2
7
2

系数化1，得 x ≥




-7x ≥ -17
x ≤
7
17

-12
-3-12
-3-12 -2

（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
4．归纳总结
教科书 习题9.2 第1、2、3题
5．布置作业