人教版六年级数学下册 圆柱和圆锥的体积 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 圆柱和圆锥的体积 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 837.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-13 14:19:52 | ||
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文档简介
圆柱和圆锥的体积
知识引入：
一、圆柱的体积
例题1：填空。
（1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的（ ），它的高等于圆柱的（ ），它的体积和圆柱的体积（ ）。
（2）圆柱的体积=（ ），用字母表示为V=（ ）。
例题2：小法官，巧判断。
（1）圆柱的体积一定比它的表面积大。 （ ）
（2）侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。 （ ）
（3）圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。 （ ）
（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算。 （ ）
（5）容积的计算方法和体积的计算方法完全相同。 （ ）
（6）容积的单位只有升和毫升。 （ ）
（7）一个纸盒的体积是6立方分米，它的容积也是6立方分米。 （ ）
例题3：数学与生活。
（1）求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的体积。
（2）把一个棱长6厘米正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（3）妈妈的茶杯形状如下图，一天豆豆给妈妈倒满一杯茶，这杯茶有多少毫升？（杯子厚度忽略不计）
知识精讲1：圆柱的体积
回顾：长方体的体积＝长×宽×高 V ＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝ a3
1.圆柱的体积 ＝ 底面积×高 V ＝ Sh
2.求不规则物体的体积或容积，可以利用转化的思想，将其转化成规则的图形进行计算。
二、圆锥的认识和圆锥的体积
例题4：填空。
（1）圆锥的底面是个（ ），圆锥的侧面是一个（ ）面。从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。
（2）圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
（3）把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份，切面是一个（ ）形。
（4）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
（5）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3dm3，圆锥的体积是（ ）dm。
（6）一个圆锥的底面积是12cm，高是6厘米，体积是（ ）cm。
（7）小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。
例题5：连线。
例题6：蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图），它是是由一个圆柱体和一个圆锥体组成，具体如下图所示。
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
知识精讲2：圆锥的认识和圆锥的体积
1.圆锥的组成：圆锥由一个底面和一个侧面围成。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
圆锥的底面是一个圆；
圆锥的侧面是一个曲面；
圆锥只有一条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
拓展：
（1）圆锥展开图：
（2）圆锥切面图：
① 平行于底面切割
② 沿高垂直于底面切割
2、圆锥的体积
圆锥的体积 ＝ ×圆柱的体积 ＝ ×底面积×高，
字母表示为：
巩固练习（一）：圆柱的体积
1.填空。
（1）如图把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的（ ），它们的（ ）相等。
长方体的高就是圆柱的（ ），长方体的底面积就是圆柱的（ ），因为长方体的体积=（ ），所以圆柱的体积=（ ），用字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱的体积用字母表示为（ ）。
（2）箱子、仓库、瓶子等所能容纳物体的体积叫做（ ）。
2.判断。
（1）求长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ）
（2）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积相等。（ ）
（3）如果两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
（4）两个圆柱的底面积相等，那么它们的体积也相等。（ ）
（5）一个圆柱形水桶，它的高越大，容积就越大。（ ）
（6）一个圆柱的高扩大到原来的10倍，它的体积也扩大到原来的10倍。（ ）
（7）圆柱形容器的底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，容积就扩大到
原来的3倍。（ ）
（8）圆柱的高不变，它的底面半径扩大到原来的5倍，则体积也扩大到原来的5倍。
（9）圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ）
3.解决问题。
（1）一个长8 dm，宽6 dm，高4 dm的长方体与一个圆柱的体积和高分别相等，这个圆柱
的底面积是多少？
（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长100厘米，它的体积是多少？
（3）小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径8 cm，高15 cm。
如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
（4）把一块长31.4 cm，宽20 cm，高4 cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4 cm的圆柱，
圆柱的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
（5）把长1.2米的圆柱形钢材按1:2:3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段
圆钢中最长的一段比最短的一段体积多多少？
巩固练习（二）：圆锥的认识和圆锥的体积
1.填空。
（1）一个圆柱的体积是75.36m?,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m?。
一个圆锥的体积是141.3m?,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m?。
（2）一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱高是4dm，圆锥高是（ ）dm。
2.一个机器零件是由一块长6 dm，宽3 dm，高15.7 dm的长方体钢材熔铸成的底面半径是
10 dm的圆锥，求该零件的高。（损耗忽略不计）
3.有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？
4.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚
的路面，能铺多少米？
5.把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？
奥数思维拓展：用倒推法求圆柱的体积
1.渗透两种数学思想：转化思想、数形结合思想
2.学习两种思维方法：倒推法、归类梳理法
思维提升：
[例]把三个高相等，底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起，如果
拿走一个盒子，表面积就减少了314平方厘米，每个盒子的体积是多少？
[分析]
求每个盒子的体积，已经知道底面半径，并不知道高，需要根据条件计算。拿走1个盒子，表面积减少314平方厘米，等于1个盒子的侧面积，可以求出高，进而求出每个盒子的体积。
[解答]
314÷（3.14×2×10）＝5（厘米）
3.14×10×5＝1570（立方厘米）
答：每个盒子的体积是1570立方厘米。
[技巧]根据问题，利用倒推法找到解决问题所需要的条件，解题思路更清晰。
举一反三：
1.把一根长为2米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积比原来增加了16平方厘米，求这根钢材的体积。
2.一个圆柱高为8厘米，如果它的高减少2厘米，表面积减少了25.12平方厘米，求圆柱的体积。
3.一个圆柱形饼干盒，在他的侧面有一圈5厘米高的包装纸（如图），已知包装纸的面积为188.4平方厘米，且包装纸的面积占圆柱侧面积的 ，求圆柱形饼干盒的体积。
已知S和h，
已知r和h，
已知d和h，
已知C和h，
圆锥的侧面展开图
是一个扇形。
两个完全相同的圆，
该圆的面积比圆锥底面圆的面积小。
两个完全相同的等腰三角形，
三角形的底和高分别是圆锥的
底面直径和高。
（ ）
知识引入：
一、圆柱的体积
例题1：填空。
（1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的（ ），它的高等于圆柱的（ ），它的体积和圆柱的体积（ ）。
（2）圆柱的体积=（ ），用字母表示为V=（ ）。
例题2：小法官，巧判断。
（1）圆柱的体积一定比它的表面积大。 （ ）
（2）侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。 （ ）
（3）圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。 （ ）
（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算。 （ ）
（5）容积的计算方法和体积的计算方法完全相同。 （ ）
（6）容积的单位只有升和毫升。 （ ）
（7）一个纸盒的体积是6立方分米，它的容积也是6立方分米。 （ ）
例题3：数学与生活。
（1）求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的体积。
（2）把一个棱长6厘米正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（3）妈妈的茶杯形状如下图，一天豆豆给妈妈倒满一杯茶，这杯茶有多少毫升？（杯子厚度忽略不计）
知识精讲1：圆柱的体积
回顾：长方体的体积＝长×宽×高 V ＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝ a3
1.圆柱的体积 ＝ 底面积×高 V ＝ Sh
2.求不规则物体的体积或容积，可以利用转化的思想，将其转化成规则的图形进行计算。
二、圆锥的认识和圆锥的体积
例题4：填空。
（1）圆锥的底面是个（ ），圆锥的侧面是一个（ ）面。从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。
（2）圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
（3）把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份，切面是一个（ ）形。
（4）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
（5）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3dm3，圆锥的体积是（ ）dm。
（6）一个圆锥的底面积是12cm，高是6厘米，体积是（ ）cm。
（7）小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。
例题5：连线。
例题6：蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图），它是是由一个圆柱体和一个圆锥体组成，具体如下图所示。
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
知识精讲2：圆锥的认识和圆锥的体积
1.圆锥的组成：圆锥由一个底面和一个侧面围成。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
圆锥的底面是一个圆；
圆锥的侧面是一个曲面；
圆锥只有一条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
拓展：
（1）圆锥展开图：
（2）圆锥切面图：
① 平行于底面切割
② 沿高垂直于底面切割
2、圆锥的体积
圆锥的体积 ＝ ×圆柱的体积 ＝ ×底面积×高，
字母表示为：
巩固练习（一）：圆柱的体积
1.填空。
（1）如图把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的（ ），它们的（ ）相等。
长方体的高就是圆柱的（ ），长方体的底面积就是圆柱的（ ），因为长方体的体积=（ ），所以圆柱的体积=（ ），用字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱的体积用字母表示为（ ）。
（2）箱子、仓库、瓶子等所能容纳物体的体积叫做（ ）。
2.判断。
（1）求长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。（ ）
（2）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积相等。（ ）
（3）如果两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
（4）两个圆柱的底面积相等，那么它们的体积也相等。（ ）
（5）一个圆柱形水桶，它的高越大，容积就越大。（ ）
（6）一个圆柱的高扩大到原来的10倍，它的体积也扩大到原来的10倍。（ ）
（7）圆柱形容器的底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，容积就扩大到
原来的3倍。（ ）
（8）圆柱的高不变，它的底面半径扩大到原来的5倍，则体积也扩大到原来的5倍。
（9）圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ）
3.解决问题。
（1）一个长8 dm，宽6 dm，高4 dm的长方体与一个圆柱的体积和高分别相等，这个圆柱
的底面积是多少？
（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长100厘米，它的体积是多少？
（3）小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径8 cm，高15 cm。
如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
（4）把一块长31.4 cm，宽20 cm，高4 cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4 cm的圆柱，
圆柱的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
（5）把长1.2米的圆柱形钢材按1:2:3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段
圆钢中最长的一段比最短的一段体积多多少？
巩固练习（二）：圆锥的认识和圆锥的体积
1.填空。
（1）一个圆柱的体积是75.36m?,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m?。
一个圆锥的体积是141.3m?,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m?。
（2）一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱高是4dm，圆锥高是（ ）dm。
2.一个机器零件是由一块长6 dm，宽3 dm，高15.7 dm的长方体钢材熔铸成的底面半径是
10 dm的圆锥，求该零件的高。（损耗忽略不计）
3.有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？
4.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚
的路面，能铺多少米？
5.把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？
奥数思维拓展：用倒推法求圆柱的体积
1.渗透两种数学思想：转化思想、数形结合思想
2.学习两种思维方法：倒推法、归类梳理法
思维提升：
[例]把三个高相等，底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起，如果
拿走一个盒子，表面积就减少了314平方厘米，每个盒子的体积是多少？
[分析]
求每个盒子的体积，已经知道底面半径，并不知道高，需要根据条件计算。拿走1个盒子，表面积减少314平方厘米，等于1个盒子的侧面积，可以求出高，进而求出每个盒子的体积。
[解答]
314÷（3.14×2×10）＝5（厘米）
3.14×10×5＝1570（立方厘米）
答：每个盒子的体积是1570立方厘米。
[技巧]根据问题，利用倒推法找到解决问题所需要的条件，解题思路更清晰。
举一反三：
1.把一根长为2米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积比原来增加了16平方厘米，求这根钢材的体积。
2.一个圆柱高为8厘米，如果它的高减少2厘米，表面积减少了25.12平方厘米，求圆柱的体积。
3.一个圆柱形饼干盒，在他的侧面有一圈5厘米高的包装纸（如图），已知包装纸的面积为188.4平方厘米，且包装纸的面积占圆柱侧面积的 ，求圆柱形饼干盒的体积。
已知S和h，
已知r和h，
已知d和h，
已知C和h，
圆锥的侧面展开图
是一个扇形。
两个完全相同的圆，
该圆的面积比圆锥底面圆的面积小。
两个完全相同的等腰三角形，
三角形的底和高分别是圆锥的
底面直径和高。
（ ）