人教版六年级数学下册 1比例的意义和性质、解比例 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 1比例的意义和性质、解比例 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-13 14:23:05 | ||
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文档简介
比例的意义和性质、解比例
知识引入：
比例的意义
例题1：填空。
（1）表示两个（? ??）相等的式子叫做比例。?
（2）判断两个比能不能组成比例，要看它们的（???? ? ）是不是相等。?
（3）写出比值是2的两个比（??? ?）和（?? ??）， 组成的比例是（ ??????? ）。?
（4）4∶6和8∶12，它们的比值都是（??? ），组成的比例可以写成（ ???? ?），也可以写成（ ?? ??）。
例题2：判断下面的两个比能否组成比例，如果能，请写出来。
知识精讲1：比例的意义
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组成比例。
比例的性质：
例题3：填空。
（1）如果x∶5=7∶y，那么xy=（ ）。
（2）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项（ ）。
（3）如果3a=4b（a，b均不为0），那么a∶b=（ ）。
例题4：在括号里填上合适的数，使比例式成立。
知识精讲2：比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果a∶b=c∶d（b，d均不为0），那么ad=bc。
三、解比例
例题5：填空。
（1）根据比例的基本性质，求出比例中的未知项的过程叫做 （ ）。
（2）解比例 时，第一步 是根剧（ ）。
（3）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
（4）大、小齿轮的齿数之比是7∶4，大齿轮有56个齿，则小齿轮有（ ）个齿。
例题6：解比例。
:
例题7：某大厦的实际高度是40米，它的实际高度与模型高度的比是800∶1，模型的高度是多少厘米？（先组成比例，再解答）
知识精讲3： 解比例
1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。
3.解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。
巩固练习：
1.填空。
（1）的比值是（ ），10:4的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）
（2）用24的因数组成的比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）
（3）写出比值是的两个比：（ ）和（ ），把它们组成比例是（ ）
（4）已知5：x=y：8（x，y均不为0），则xy=（ ）
（5）a，b都是非零自然数，如果7a=8b，那么a：b=（ ）：（ ），那么a：8=
（ ）：（ ）
（6）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，另一个外项是（ ）。
（7）3:（ ）=（ ）：12 24 ：9=8:（ ）
（8）如果4x=7y，那么y：x=（ ）：（ ）
（9）在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是，这个比例可以写成（ ）。
（10）在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是，这个比例可
以写成（ ）。
2.判断。
（1）8:2=4是比例。（ ）
（2）若5x=6y，则x：y=5:6。（ ）
（3）在比例里，两个外项的积和两个内项的积的差是0。（ ）
（4）在一个比例里，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。（ ）
（5）因为a×b=c×d，所以a:b=c:d。（ ）
（6）如果a×b=c×d（a，b，c，d均不为0），那么a：c=b：d一定成立。（ ）
（7）任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。（ ）
（8）用1.5、3、2.5和4这四个数不能组成比例。（ ）
（9）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。（ ）
（10）在一个比例中，两个外项积除以两个内项积，商是1。（ ）
（11）由两个比组成的式子叫做比例。（ ）
（12）含有未知项的比例也是方程。（ ）
（13）x:6=11:4，求x的值的过程叫做解比例。（ ）
（14）如果A：B=2:5，那么A是B的。（ ）
3.选择。
（1）能与0.07:0.1组成比例的是（ ）。
A、0.8:0.25 B、28:20 C、 D、7:10
（2）能与组成比例的是（ ）。
A、6:8 B、1:6 C、4:3 D、3:4
（3）x的等于y的（xy≠0），则x：y=（ ）：（ ）。
A、 B、 C、8:9 D、9:8
（4）若a的等于b的（ab≠0），则a：b=（ ）：（ ）。
A、 B、 C、 D、
4.下面哪几组中的两个比能组成比例？把组成的比例写下来。
（1）5:6和15:18 （2）0.2:0.1和3:1
（3）和1.2:0.8 （4）6:2和
5.解比例。
x：30=20:12 100：x=
6.解决问题。
（1）南京长江大桥铁路桥模型长6.772 m，它的实际长度和模型长度的比约为1000:1，南京长江大桥铁路桥的实际长度约为多少米？
配制一种农药，药粉和水的质量比是1:500，现在有水6000 kg，配制这种农药需要药粉多少千克？
餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加
入水多少毫升?
第十五届世界游泳锦标赛在巴塞罗那举办，中国体育代表团获得14枚金牌，并且获得的金、银牌数量之比是7:4，中国体育代表团获得了多少枚银牌？
奥数思维拓展：比例的基本性质的应用
1.渗透两种数学思想：模型思想、方程思想
2.学习两种思维方法：分析法、对照法。
思维提升：
[例]在比例“15：10＝24:16”中，从15里面减去9，而10、24这两个数不变，要使比例成立，应把16加上多少？
[分析与解答]
解：设应把16加上X。
（15－9）：10＝24:（16＋X）
6：10＝24:（16＋X）
（16＋X）× 6＝10×24
16＋X＝40
X＝24
答：应把16加上24。
[技巧]无论形式怎样变化，只需找准等量关系，根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积，再解方程，求出未知项即可。
举一反三：
1、在比例“18：24＝27:36”中，从24里面减去12，而18、27这两个数不变，要使比例成立，应把36减去多少？
2、在比例“1.5：2＝4.8:6.4”中，两个外项不变，内项2加上0.4要使比例成立，应把另一个内项4.8减去多少？
知识引入：
比例的意义
例题1：填空。
（1）表示两个（? ??）相等的式子叫做比例。?
（2）判断两个比能不能组成比例，要看它们的（???? ? ）是不是相等。?
（3）写出比值是2的两个比（??? ?）和（?? ??）， 组成的比例是（ ??????? ）。?
（4）4∶6和8∶12，它们的比值都是（??? ），组成的比例可以写成（ ???? ?），也可以写成（ ?? ??）。
例题2：判断下面的两个比能否组成比例，如果能，请写出来。
知识精讲1：比例的意义
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组成比例。
比例的性质：
例题3：填空。
（1）如果x∶5=7∶y，那么xy=（ ）。
（2）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项（ ）。
（3）如果3a=4b（a，b均不为0），那么a∶b=（ ）。
例题4：在括号里填上合适的数，使比例式成立。
知识精讲2：比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果a∶b=c∶d（b，d均不为0），那么ad=bc。
三、解比例
例题5：填空。
（1）根据比例的基本性质，求出比例中的未知项的过程叫做 （ ）。
（2）解比例 时，第一步 是根剧（ ）。
（3）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
（4）大、小齿轮的齿数之比是7∶4，大齿轮有56个齿，则小齿轮有（ ）个齿。
例题6：解比例。
:
例题7：某大厦的实际高度是40米，它的实际高度与模型高度的比是800∶1，模型的高度是多少厘米？（先组成比例，再解答）
知识精讲3： 解比例
1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。
3.解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。
巩固练习：
1.填空。
（1）的比值是（ ），10:4的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）
（2）用24的因数组成的比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）
（3）写出比值是的两个比：（ ）和（ ），把它们组成比例是（ ）
（4）已知5：x=y：8（x，y均不为0），则xy=（ ）
（5）a，b都是非零自然数，如果7a=8b，那么a：b=（ ）：（ ），那么a：8=
（ ）：（ ）
（6）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，另一个外项是（ ）。
（7）3:（ ）=（ ）：12 24 ：9=8:（ ）
（8）如果4x=7y，那么y：x=（ ）：（ ）
（9）在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是，这个比例可以写成（ ）。
（10）在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是，这个比例可
以写成（ ）。
2.判断。
（1）8:2=4是比例。（ ）
（2）若5x=6y，则x：y=5:6。（ ）
（3）在比例里，两个外项的积和两个内项的积的差是0。（ ）
（4）在一个比例里，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。（ ）
（5）因为a×b=c×d，所以a:b=c:d。（ ）
（6）如果a×b=c×d（a，b，c，d均不为0），那么a：c=b：d一定成立。（ ）
（7）任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。（ ）
（8）用1.5、3、2.5和4这四个数不能组成比例。（ ）
（9）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。（ ）
（10）在一个比例中，两个外项积除以两个内项积，商是1。（ ）
（11）由两个比组成的式子叫做比例。（ ）
（12）含有未知项的比例也是方程。（ ）
（13）x:6=11:4，求x的值的过程叫做解比例。（ ）
（14）如果A：B=2:5，那么A是B的。（ ）
3.选择。
（1）能与0.07:0.1组成比例的是（ ）。
A、0.8:0.25 B、28:20 C、 D、7:10
（2）能与组成比例的是（ ）。
A、6:8 B、1:6 C、4:3 D、3:4
（3）x的等于y的（xy≠0），则x：y=（ ）：（ ）。
A、 B、 C、8:9 D、9:8
（4）若a的等于b的（ab≠0），则a：b=（ ）：（ ）。
A、 B、 C、 D、
4.下面哪几组中的两个比能组成比例？把组成的比例写下来。
（1）5:6和15:18 （2）0.2:0.1和3:1
（3）和1.2:0.8 （4）6:2和
5.解比例。
x：30=20:12 100：x=
6.解决问题。
（1）南京长江大桥铁路桥模型长6.772 m，它的实际长度和模型长度的比约为1000:1，南京长江大桥铁路桥的实际长度约为多少米？
配制一种农药，药粉和水的质量比是1:500，现在有水6000 kg，配制这种农药需要药粉多少千克？
餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加
入水多少毫升?
第十五届世界游泳锦标赛在巴塞罗那举办，中国体育代表团获得14枚金牌，并且获得的金、银牌数量之比是7:4，中国体育代表团获得了多少枚银牌？
奥数思维拓展：比例的基本性质的应用
1.渗透两种数学思想：模型思想、方程思想
2.学习两种思维方法：分析法、对照法。
思维提升：
[例]在比例“15：10＝24:16”中，从15里面减去9，而10、24这两个数不变，要使比例成立，应把16加上多少？
[分析与解答]
解：设应把16加上X。
（15－9）：10＝24:（16＋X）
6：10＝24:（16＋X）
（16＋X）× 6＝10×24
16＋X＝40
X＝24
答：应把16加上24。
[技巧]无论形式怎样变化，只需找准等量关系，根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积，再解方程，求出未知项即可。
举一反三：
1、在比例“18：24＝27:36”中，从24里面减去12，而18、27这两个数不变，要使比例成立，应把36减去多少？
2、在比例“1.5：2＝4.8:6.4”中，两个外项不变，内项2加上0.4要使比例成立，应把另一个内项4.8减去多少？