北师大版七年级数学下册 4.1 三角形的三边关系 课件(第2课时 17张ppt)

(共17张PPT)
4.1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系


















在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。







学习目标
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形
是否为特殊三角形;
2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形
三边关系解决有关问题．（重点、难点）
讲授新课
一、三角形按边分类
问题一：你能找出下列三角形各自的特点吗？





三边均不相等
不等边三角形

有两条边相等
等腰三角形
等边三角形

三条边均相等
腰
底边


底角

顶角
问题二：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
等边三角形是特殊的等腰三角形
三角形按边分类

不等边三角形
等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等
的三角形）

2、等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
1、一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
3、等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
判断
√
×
×
4、等边三角形是锐角三角形.（ ）
√
练习一
二、三角形的三边关系
有人说他一步能走3米，你相信吗？



A
B
C
不可能
小组活动一：
每人都有10根火柴，以1根火柴长为单位长度１，试用1、2、3、4中的任意三个摆出一个三角形，每个只允许用一次,比一比哪组最先摆好，可以摆几个三角形？
是不是有3条线段就能围成三角形呢？
小组活动二：
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
a+b____c;b+c____a;c+a____b
a-b____c;b-c____a;c-a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
任意两边之和＞第三边
任意两边之差＜第三边
两边之差＜第三边＜两边之和
＞
＞
＞
＜
＜
＜
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度
为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
度为13cm的木棒呢？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需
说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.


归纳
典例精析
判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
练习二
例2 若三角形的两边长分别为2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
判断三角形边的取值范围：
两边之差＜第三边＜两边之和．


归纳
解：设第三边的长为x，则7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9.
∵x为奇数，
∴x只能是7.
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∵x为偶数，∴小颖有5种选法.
所以第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，
即3＜x＜13.
练习三
当堂练习
1、等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少?为什么?
2、为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道？









人行横道



22cm
理由：
三角形任意两边之和大于第三边。
或者两点之间的所有连线中，线段最短。
4、若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
3、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
3或5
10

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