人教版七年级下册数学易错题专项训练 5.1相交线（含解析）

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人教版七年级下册易错题专题
5.1 相交线
一．填空题（共2小题）
1．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为 ．
2．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：
直线条数n/条 2 3 4 5 6 7 8 …
最多交点个数p/个 1 3 6 10 … … … …
则n与p的关系式为：　 　．

二．解答题（共8小题）
3．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠2＝26°．
（1）写出图中所有∠4的余角　 　．
（2）写出图中相等的三对角：①　 　②　 　③　 　．
（3）求∠5的度数．




4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．
（1）求∠AOF的度数；
（2）∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由；
（3）直接写出图中∠AOE的所有余角．







5．如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
（1）若∠BOC＝40°，请依题意补全图，并求∠BOE的度数；
（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．






6．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．




7．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．
（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数；
（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由．

（2）依据OE平分∠BOD，可得∠BOE＝∠DOE，再根据OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到∠EOF＋∠DOE＝90°，∠AOG＋∠BOE＝90°，依据等角的余角相等，可得∠EOF＝∠AOG．


8．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．






9．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF＝90°．若∠BOD＝58°，求∠COF的度数．






10．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当x＝19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．
（2）当x＝60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？
（3）当x＝60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF＝90°时，求射线OE转动的时间．





参考答案
一.填空题
1.解：如图，α＋β＝180°，β＝4α－60°，

解得α＝48°，β＝132°；
如图，α＝β，β＝4α－60°，

解得α＝β＝20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
故答案为：48°、132°或20°、20°．
2.解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1＋2＋3＋…＋（n－1）＝n（n－1）个交点．
即p＝n（n－1），
故答案为：p＝n（n－1）．

二.解答题
3.解：（1）∵CO⊥OE，
∴∠4＋∠5＝90°，
又∵∠1＝∠5，
∴∠1＋∠5＝90°，
∴∠4的余角为∠1，∠5，
故答案为：∠1，∠5；
（2）∵直线AB和CD相交于O点，
∴∠1＝∠5，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵CO⊥OE，
∴∠COE＝∠DOE；
故答案为：∠1＝∠5，∠AOF＝∠EOF，∠COE＝∠DOE；
（3）∵CO⊥OE，
∴∠COE＝90°，
又∵∠COF＝26°，
∴∠EOF＝90°－26°＝64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝EOF＝64°，
∴∠AOC＝64°－26°＝38°，
∵∠AOC与∠5是对顶角，
∴∠5＝38°．
4.解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°，
∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°；
（2）相等，
理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE＝∠AOC＝26°，
又∵OG⊥OE，
∴∠EOG＝90°，
∴∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°，
而∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，
∴∠EOF＝∠BOG．
（3）∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE＝∠COE＝26°，
又∵OF⊥CD，
∴∠EOF＋∠COE＝90°，即∠EOF＋∠AOE＝90°，
又∵OF⊥CD，OG⊥OE，
∴∠COG＝∠EOF，
∴∠COG＋∠AOE＝90°，
∵∠BOG＋∠AOE＝90°，∠COG＋∠COE＝90°，∠AOE＝∠COE，
∴∠BOG＝∠COG，
∴∠BOG＋∠AOE＝90°，
∴图中∠AOE的所有余角为∠EOF，∠COG，∠BOG．
5.解：（1）如图，∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOD＝55°，
∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝55°－20°＝35°；
（2）同（1）可得∠COD＝∠BOD＝α，
∠AOD＝α＋90°，
∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）＝α＋45°，
则∠BOE＝α＋45°－α＝45°－α．

6.解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC＝30°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°；
（2）①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，

即9t＋30°－3t＝45°，
解得t＝2.5；
当OF平分∠AOB时，AOF＝45°，

即9t－150°－3t＝45°，
解得t＝32.5；
综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，

即9t－60°－3t＝（60°－3t），
解得t＝12；
当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，

即3t－（9t－240°）＝（3t－60°），
解得t＝36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
7.解：（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，
∴∠DOE＝90°－54°＝36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，
∴∠AOC＝72°；
（2）①如图所示：

②∠AOG＝∠EOF；
理由：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵OF⊥CD，OG⊥OE，
∴∠EOF＋∠DOE＝90°，∠AOG＋∠BOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOG．
8.解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE＋∠DOE＝180°，
又∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
∴∠AOE－∠AOC＝∠COF－∠AOC，
∴∠COE＝∠AOF；
（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，
∵∠COE＝∠AOF，
∴∠COE＝∠AOF＝（5x－x）＝2x，
∵∠AOE＝90°，
∴x＋2x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠AOC＝30°．
9.解：∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝58°，
∴∠DOE＝∠BOD＝×58°＝29°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝90°－29°＝61°，
∴∠COF＝180°－∠DOF＝180°－61°＝119°．
10.解：（1）∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝x＝19°48′，
∴∠EOC＝90°－19°48′＝89°60°－19°48′＝70°12′，
∠AOD＝180°－19°48′＝160°12′，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝×160°12′＝80°6′；
（2）当x＝60°，∠EOF＝90°＋60°＝150°
设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，
10t－4t＝360－150，
t＝35，
答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；
（3）设射线OE转动的时间为t秒，
由题意得：10t＋90＋4t＝360－150或10t－（360－150）＋4t＝90或360－10t＝4t－120，
t＝或或．
答：射线OE转动的时间为t＝秒或秒或秒．








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