人教版数学五年级下册3—长方体、正方体体积公式的统一学习任务单

长方体、正方体体积公式的统一-学习任务单

学习内容：
人教版小学数学五年级下册第31页长方体、正方体体积公式的统一。
学习目标：
1．让学生经历长方体、正方体统一的体积计算公式的推导过程，体会知识之间的内在联系。
2．发展学生的空间观念，引导学生能灵活运用长方体、正方体的体积计算公式解决相关的实际问题，丰富解决问题的策略。
3．激发学生的学习兴趣，培养乐于探究、科学严谨的学习态度。
学习准备：
根据视频中提示，准备好学习任务单、练习本、笔、直尺等文具。
一、复习链接
1. 在括号里填上适当的体积单位。
（1）一个牙膏盒的体积大约是60（ ）。
（2）一节火车车厢的体积大约是80（ ）。
（3）一箱牛奶的体积大约是8（ ）。
2. 判断。
（1）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ ）
（2）把一块长方体铁块熔化后铸成一块正方体铁块，体积始终不变。 （ ）
（3）若一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的6倍。 （ ）
3. 如图所示，这个长方体纸箱的体积是多少立方厘米？

二、个人学习任务
任务一：
1. 你还记得长方体与正方体的体积计算公式吗？想一想，写在相应的图形下方。


高 棱

宽 棱
长 棱
长方体体积= 正方体体积=

2. 先看长方体：在长方体中，通常我们把下面叫做它的底面，底面的面积就叫做底面积。
想一想，在长方体的体积计算公式中，哪一部分是求底面积呢？请用横线在体积计算公式中画出来。
3. 再看正方体：
（1）请试着指出右边正方体的底面，并想一想，怎样求这个底面的面积呢？
（2）结合正方体体积计算公式，你还有什么发现？

任务二：
1. 在之前的学习当中，我们知道了正方体是长、宽、高都相等的长方体，因此，正方体和长方体一样，体积都可以通过相交于一个顶点的三条棱的长度相乘来计算。根据刚才的操作、研究，你觉得长方体和正方体的体积还可以怎样计算？试着把它写下来吧。

2. 如果用V表示长方体或正方体的体积，用S表示底面积，用h表示高，那么怎样表示长方体、正方体统一的体积计算公式呢？试着写一写。

任务三：
一个长方体钢坯，它的底面积是8dm?，高是0.7dm，10个这样的钢坯的体积一共是多少立方分米？


任务四：
1. 独立思考，尝试解决问题。（课本31页，做一做2）
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m?，这根木料的体积是多少？


2. 通过解决这个问题，对于“底面积×高”，你又有了哪些新的认识？思考一下吧。
3. 体积计算公式中的“底面积×高”一定是“下底面的面积×高”吗？如果不一定的话，还可以是什么情况？


三、跟进练习
1. 一种长方体的茶盒，底面积是400cm?，高是10cm，这个茶盒的体积是多少立方厘米？


2. 一块棱长为30cm的正方体冰块，体积是27000cm?，这个冰块的底面积是多少？


3. 一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？



其实，在我们的生活中，也有很多地方需要用到与长方体有关的知识：

四、全课小结
本节课你有哪些收获？
五、课后作业
1. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。（课本33页，练习七12）
底面积 高 体积
32cm? 448cm?
40cm? 5dm
9m 729m?
54cm? 7cm

2. 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm?，长是3m，这些木料一共是多少方？（课本33页，练习七11）



※思维拓展
一个长方体的表面积是368cm?，底面积是40 cm?，底面周长是36cm，求这个长方体的体积。