人教版七年级下册数学易错题专项训练 5.2行线及其判定（含解析）

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人教版七年级下册易错题专题
5.2 平行线及其判定
一．选择题（共4小题）
1．如图，能判定AD平行于BC的条件是（　　）

A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAD＝∠ABC C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
2．如图，能判断AB∥DC的是（　　）

A．∠ABC＝∠CDA B．∠ADB＝∠CBD
C．∠ABD＝∠CDB D．∠BAD＋∠ABC＝180°
3．如图，可以判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠BAD＋∠D＝180°
4．下面说法正确的个数为（　　）
（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共2小题）
5．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝　 　．


6．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠C＋∠ABC＝180°．其中能判断AB∥CD的是　 　（填写正确的序号即可）


三．解答题（共5小题）
7．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）①若∠DCB＝45°，则∠ACB的度数为　 　．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为　 　．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．





8．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°．
求证：AB∥CD．






9．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．







10．如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？










11．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．






参考答案
1.解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：D．
2.解：由∠ABC＝∠CDA，不能得到AB∥DC；
由∠ADB＝∠CBD或∠BAD＋∠ABC＝180°，可得AD∥BC；
由∠ABD＝∠CDB，可得AB∥DC（内错角相等，两直线平行）；
故选：C．
3.解：A、∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项不符合题意．
C、∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
D、∵∠D＋∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
故选：A．
4.解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：

∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC＋∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选：B．

二.填空题
5.解：如图，延长AE交直线b于B，

∵∠2＝∠3，
∴AE∥CD，
当a∥b时，∠1＝∠5＝60°，
∴∠4＝180°－∠5＝180°－60°＝120°，
故答案为：120°．
6.解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠C＋∠ABC＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
故答案为：①③④．

三.解答题
7.解：（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°＋45°＝135°
故答案为：135°；
②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°－90°＝50°
∴∠DCE＝90°－∠ACE＝90°－50°＝40°
故答案为：40°；
（2）猜想：∠ACB＋∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°－∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE＋90°
∴∠ACB＝90°－∠DCE＋90°＝180°－∠DCE
即∠ACB＋∠DCE＝180°；
（3）30°、45°．
理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；
当EB∥AC时，∠ACE＝45°．

8.解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠1＋∠2）＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
9.证明：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB．
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EGA．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB．
10.解：平行．
∵∠AEF＋∠CFE＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∵∠1＝∠2，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥FH．
11.解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠DCB＝90°－35°＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋55°＝145°；
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°，理由：
∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（3）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．









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