最大公因数例3-学习任务单
学习内容：
人教版五年级下册62页《最大公因数例3》，课本63-64页练习十五5-11题 。
学习目标：
1.会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
2.通过摆一摆、画一画、拼一拼，掌握解决此类问题的方法和策略，培养学生分析问题和解决问题的能力。
学习准备:
按要求用彩色卡纸剪出小正方形 (边长1cm的 30 个， 边长2 cm的 15 个，边长3cm的 10 个，
边长4 cm的 10 个，边长5cm的 6 个) 、方格纸4张（见附页）、彩笔4支。
一、复习链接
1.说一说什么是公因数？什么是最大公因数？
2.求出下面每组数的最大公因数。
（1）10和15 （2）5和9 （3）6和12 （4）1和13 （5）24和36
二、个人学习任务
学习例3
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1.收集信息，理解问题
（1）你知道了什么信息？要解决什么问题？
怎样理解“整分米数”“整块”和“铺满”？
2.动手操作，探究新知
操作提示： 题目中分米单位太大，为了便于操作，我们在方格纸上画出长16cm、宽12cm的长方形表示地面，用边长1，2，3，4，5cm的小正方形表示地砖。
想一想，要想用小正方形铺满大长方形，可以怎样铺？开始操作探究吧。
我发现：要想沿长方形的长正好铺满，那么正方形的边长和长方形的长一定存在这样的关系____________________________________________________________________________；
要想沿着长方形的宽铺满，那么正方形的边长和长方形的宽一定存在这样的关系____________________________________________________________________________；
所以要想铺满整个长方形，正方形的边长和长方形的长和宽一定满足这样的关系_____________________________________________________________________________。
分析解答、总结经验
选择边长是几分米的地砖，也就求： ；
边长最大是几分米，也就求： 。
我可以这样解答。
4.画图验证、回顾反思：我们的做法对吗？可以在方格纸上画图验证，试一试吧！
三、跟进练习
1.有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？（课本第63页练习十五第5题）
2.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
（课本第63页练习十五第6题）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你又学到了哪些解决问题的策略？先自己来说一说。
五、课后作业
1.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1 。（课本第64页练习十五第8题）
（1）两个数都是质数： 和 。
（2）两个数都是合数： 和 。
（3）一个质数、一个合数： 和 。
2.选出正确答案的序号填在横线上。（课本第64页练习十五第9题）
（1）9和16的最大公因数是 。
A. 1 B. 2 C. 4 D. 9
（2）36和48的最大公因数是 。
A. 4 B. 6 C. 12 D. 36
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是 。
A.1 B.甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
3.有两根钢筋，一根长36 m，另一根长60 m，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？
小巧匠。（课本第64页练习十五第11题）
附件：方格纸
女生有36人。
男生有48人。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
12cm
最大公因数例1例2-学习任务单
学习内容：
人教版五年级数学下册第四单元，第60-61页最大公因数例1例2，第63页1-4题。
学习目标：
1.借助直观，理解掌握公因数与最大公因数的概念。
2.掌握求两个数的公因数与最大公因数的方法，能找出两个数的最大公因数。
3.在学习过程中鼓励学生独立思考解决问题，训练思维的有序性和条理性。
学习准备：课本、笔、练习本等。
一、复习链接
1. 写出下面各数的因数。
6的因数有： 。
20的因数有： 。
2. 说一说你对因数还有什么了解？
二、个人学习任务
（一）学习例1
请你把8和12的因数整理在下面的集合圈里：
8的因数 12的因数
8和12公有的因数是： 。
还可以这样表示：
8的因数 12的因数
重合部分表示什么意思？应该填哪些数？
我发现： 是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中， 是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
牛刀小试：
把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公因数。
（课本61页做一做第1题）
16的因数 24的因数 16的因数 24的因数
16和24的公因数
（二）学习例2
例2：请你求出18和27的最大公因数，用你的方法在练习本上写一写。
1.我们可以这样思考：
① 18的因数：
27的因数：
你能把18和27公有的因数圈出来吗？
18和27的公因数： 最大公因数： 。
② 18的因数：
请在18的因数中圈出27的因数，它们是： 最大公因数： 。
2.你还有其他方法求这两个数的最大公因数吗？
3.求24和36的最大公因数。
4.根据上面的研究，你发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系吗？
三、跟进练习
1.找出下列每组数的最大公因数。（课本61页做一做第3题）
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
通过练习你有什么发现？
2.找出下面每组数的最大公因数。（课本第63页练习十五第2题）
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。（课本63页练习十五第3题）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8
16
20
（1）8和16的公因数有 ,最大公因数是 。
（2）8和20的公因数有 ,最大公因数是 。
（3）16和20 的公因数有 ,最大公因数是 。
（4）8、16和20的公因数有 ，最大公因数是 。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？先自己来说一说。
课后作业
1.填空。（课本63页练习十五第1题）
（1）10和15 的公因数有 。
（2）14和49的公因数有 。
2.选择。
（1）自然数a除以自然数b（a、b≠0），商是15，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A、a B、b C、15 D、无法确定
（2）自然数m和n (m≠0)，n=?m+1，m和n的最大公因数是(???????)。
A、m B、n C、1 D、无法确定
3．找到下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。（课本63页练习十五第4题）
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
