人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线 复习 课件（41张ppt）

(共41张PPT)
初一年级 数学
与相交线与平行线有关的计算与证明
相交
线
两条直线相交
邻补角、对顶角
垂线及其性质
点到直线的距离
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
知识梳理
平行
线
判定
平行公理
性质
平移
两条直线
相 交
相交
邻补角
对顶角
一般情况
已知一个角可求其他三个角
互补
相等

特殊情况
垂直
90°
角的计算依据
知识梳理
两条直线被第三条直线所截
知识梳理
相交
同位角
内错角
同旁内角
共顶点
不共顶点
对顶角
邻补角
两条直线被第三条直线所截
角的数量关系
（相等或互补）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补

两直线平行
直线的位置关系
知识梳理

问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1＝26°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解

∠1与∠2互余
AB⊥CD
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3

26°
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1＝26°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
AB⊥CD
直线AB与直线EF交于点O
∠1与∠3
互为对顶角
∠1与∠2互余

∠1与∠3
相等

C
F
B
A
D
E
O
1
2
3

问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1＝26°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
AB⊥CD
直线AB与直线EF交于点O
∠1与∠3
互为对顶角
∠1与∠BOE
互为邻补角
∠1与∠3
相等
∠1与∠BOE
互补
∠1与∠2互余


C
F
B
A
D
E
O
1
2
3

问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1＝26°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
解：∵ AB⊥CD ，
∴ ∠COB＝90° ．
∵ ∠1＝26°，
∴ ∠2＝∠COB －∠1＝64° ，
∠3＝∠1＝26°，
∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154° ．
．

C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
例题讲解
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1＝26°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
∠1
∠2，∠3，∠BOE
共顶点
已知
所求
位置关系

C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
变式 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1＝x°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解

x°
∠1
共顶点
已知
所求
位置关系

C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
∠2，∠3，∠BOE
例题讲解
x°
解：∵ AB⊥CD ，
∴ ∠COB＝90° ．
∵ ∠1＝x°，
∴ ∠2＝∠COB －∠1 ＝ (90－ x)° ，
∠3＝∠1= x °，
∠BOE＝180°－∠1 ＝(180－ x)° ．
．

C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
变式 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1＝x°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
审题
标图
分析图形
特殊的位置关系
特殊的数量关系
解决
问题
选择相关
基本事实、定理
问题2 如图，平行线a，b被直线c所截，
知道∠1~∠8中一个角的度数，
能否求出其他角的度数？如果能，
用其中一个角表示出其他各角．
a
c
b
1
2
3
4
5
6
7
8
例题讲解
从特殊值入手
∠1=60°
思路：
∠3=60°
∠2=∠4=120°
∠7=∠5=60°，∠6=120°
∠8=120°
如图，直线a∥b，若∠1=60°．
例题讲解
a
c
b
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1=60°
∠3=60°
∠2=120°
∠7=60°
∠6=120°
∠8=120°
∠5=60°
∠4=120°


如图，直线a∥b，若∠1=60°．
例题讲解
a
c
b
1
2
3
4
5
6
7
8

B

A
顶点为A的角
顶点为B的角
如图，直线a∥b，若∠1=60°．
例题讲解
a
c
b
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1=60°
∠3=60°
∠7=60°
∠5=60°


相
等
相
等
∠2=120°
∠6=120°
∠8=120°
∠4=120°
如图，直线a∥b，若∠1=m°．
例题讲解
a
c
b
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1=m°
∠3=？°
∠7=？°
∠5=？°
∠2=？°
∠6=？°
∠8=？°
∠4=？°
a∥b
a
c
b
1
2
3
4
5
6
7
8
例题讲解
知一得七
∠1＝m°
可求∠2，∠3，∠4．
可求∠5．
可求∠6，∠7，∠8．
邻补角互补
对顶角相等
如图，直线a∥b，若∠1=m°．
两条平行线被第三条直线所截
相交
邻补角
对顶角
共顶点
已知一个角可求其他七个角
互补
相等

不共顶点
知识梳理
同位角
内错角
同旁内角
相等
相等
互补
例题讲解
A
E
C
F
D
B


思考：证明两个角相等的方法有哪些？
问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
例题讲解
证明角相等
同角（等角）的余角相等；
同角（等角）的补角相等；
对顶角相等；
两直线平行
同位角相等；
内错角相等．
A
E
C
F
D
B
例题讲解
∠FDE＝∠DFB
DE∥BA
∠FDE＝∠A
∠A＝∠DFB


DF∥CA
问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
例题讲解
A
E
C
F
D
B


证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝∠BFD．
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD．
∴∠FDE＝∠A．
问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
例题讲解
DE∥BA
∠FDE+∠AFD=180?
∠FDE＝∠A
∠A+∠AFD=180?
DF∥CA
A
E
C
F
D
B


问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
例题讲解
A
E
C
F
D
B


证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE+∠AFD=180?．
∵DF∥CA，
∴∠A+∠AFD=180?．
∴∠FDE＝∠A．
问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
例题讲解
DE∥BA
∠A=∠DEC
∠FDE＝∠A
∠FDE= ∠DEC
DF∥CA
A
E
C
F
D
B


问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
例题讲解
A
E
C
F
D
B


证明：∵DE∥BA，
∴∠A=∠DEC．
∵DF∥CA，
∴∠FDE= ∠DEC．
∴∠FDE＝∠A．
问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
例题讲解
A
E
C
F
D
B
法一：一对内错角；一对同位角．
法二：两对同旁内角．
法三：一对同位角；一对内错角．
局部
整体
问题3 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的
边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，
DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O，
∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD ．
A
O
C
D
B
例题讲解
思考：证明两条直线互相平行
的方法有哪些？
例题讲解
证明两条直线互相平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行公理的推论
A
O
C
D
B






O
C
D
B
例题讲解


A




？
？
AB为截线
CD为截线
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O，
∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD ．
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O，
∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD ．
O
C
D
B
例题讲解


对顶角相等
∠C＝∠D
A




∠C＝∠COA
∠D＝∠BOD
AC∥BD
分析：
例题讲解
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∠COA＝∠BOD，
∴∠C＝∠D．
∴ AC∥BD．
O
C
D
B


A




问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O，
∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD ．
例题讲解
A
O
C
D
B
1
2
E
F
G


∠C＝∠D
∠D＝∠OFB
AC∥BD
分析：
∠C＝∠OFB ..
∠D＝∠OFB
ED∥CF
∠2 ＝∠DGB ..
∠1＝∠DGB
∠2＝∠DGB ..
∠1＝∠2
变式 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥BD ．
∠ ＝ ∠ ，
变式 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥BD ．
例题讲解
A
O
C
D
B
1
2
E
F
G

证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGB，
∴∠2＝∠DGB．
∴ED∥CF．
∴∠D＝∠OFB．
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠OFB．
∴AC∥BD．

解题小结
1．已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系．
2．把一些条件和结论适当地标注在图形中，有助于我们观察图形获得解题思路．
3．可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路，获得解题思路后再书写解题过程，注意每一步言之有据．
课堂小结
1．注意区分平行线的判定和性质．
2．从结论的角度对所学过的定理重新梳理．
3．在一题多解及反思的过程中提高推理能力．
a
b
c
d
1
3
2
4
课后作业
1. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝ 108° ，
求∠4的度数．
课后作业
2. 请你谈一谈这节课的个人学习感想：在遇到相交线
与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方
法？请试着总结一下.
同学们再见！