人教版数学七年级下册5.1.1对顶角与邻补角学案（含解析）

5.1.1对顶角与邻补角

知识精讲
一．对顶角
概念 如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角． 两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角．
特征 两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．
性质 对顶角相等．

?
二．邻补角
概念 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角．
特征 1．具有一个公共的顶点； 2．有一条公共边； 3．两个角的另一边互为反向延长线； 4．邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角．
性质 互为邻补角的两角之和为．



?题型精讲
例：和、和是对顶角，和、和、和、和是邻补角．

?
三．易错点
1．若两个角互为对顶角，则他们一定相等；反之，若两个角相等，则他们不一定互为对顶角；
2．补角与邻补角的区别和联系：邻补角一定是互补的，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的补角可以有很多个，但邻补角最多有两个.
3．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．














例题精讲
题型一：对顶角
例1 如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3=______°．


例2 如图，和是对顶角的图形有（ ）个．

A. B. C. D.


例3 如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=___度．



题型二：邻补角
例4 判断题：
如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． （ ）
有一条公共边的两个角是邻补角． （ ）
一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． （ ）

例5 说法中正确的个数是（ ）
①因为∠1与∠2是对顶角，所以；②因为∠1与∠2是邻补角，所以；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以．
A.0 B.1 C.2 D.3


例6 如图，直线，，相交于点，则的对顶角是__________，的邻补角是__________，若，则__________，__________.


课堂练习
随练1 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（　　）

A.100° B.120° C.140° D.160°


随练2 如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.


随练3 如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=∠2，则∠2=____度．


随练4 如图，直线AB、CD相交于点O，对顶角有__________对，它们分别是__________，∠AOD的邻补角是__________.


















答案解析

例1
【答案】45
【解析】由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，
又∵∠2=3∠1，
∴∠1+3∠1=180°，
∴∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°．

例2
【答案】A
【解析】如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角，只有第三个图符合，所以答案为A选项.

例3
【答案】50°
【解析】∠2=∠1=50°

例4
【答案】对，错，对
【解析】邻补角一定互为补角，互为补角不一定是邻补角，所以①对；两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角，所以②错，③对.

例5
【答案】B
【解析】①正确；②中（邻补角性质）；③中当∠1与∠2是邻补角且时；④在“∠1与∠2在同一个图形”的前提下成立．

例6
【答案】，或，50°，130°．
【解析】根据对顶角和邻补角的定义即可.

随练1
【答案】C
【解析】由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
得∠1=40°．
由邻补角的定义，得
∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，
故选：C．

随练2
【答案】B
【解析】A、不是对顶角，故本选项错误；
B、是对顶角，故本选项正确；
C、不是对顶角，故本选项错误；
D、不是对顶角，故本选项错误．

随练3
【答案】140°
【解析】∵∠1+∠2=180°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠2=180°，
解得：∠2=140°，

随练4
【答案】2；∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC；∠AOC与∠BOD
【解析】由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；
由图可知，，所以∠AOD的邻补角为∠AOC和∠BOD．