人教版数学七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 295.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-14 15:17:31 | ||
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文档简介
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
知识精讲
一．同位角、内错角、同旁内角
同位角 两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角．例如和，和等都是同位角．
内错角 两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角．例如和，和是内错角．
同旁内角 两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角．例如和，和是同旁内角．
说明 截线是指同时穿过两条或两条以上的直线（或线段）的直线（或线段），例如在下图中直线是截线．
例
?
二．三线八角
一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”．
三．易错点：
1．找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全；
2．注意确定截线与被截线．
例题精讲
题型一：同位角
例1 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
例2 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
题型二：内错角
例3 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
例4 如图，∠ADE和∠CED是（ ）
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角
题型三：同旁内角
例5 如图所示，L是与的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（ ）
A.图A B.图B C.图C D.图D
例6 如图所示，图中同旁内角的对数是__________．
题型四：三线八角
例7 如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（ ）
A.互为补角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
例8 如图，下列判断正确的是（ ）
A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角
课堂练习
随练1 如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
随练2 如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（ ）
A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
随练3 某城市有四条直线型主干道分别为，，，，和相交，和相互平行且与、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A.4 B.8 C.12 D.16
随练4 如图，和是、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；、被所截得的同旁内角是__________．
随练4图 随练5图
随练5 如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）
答案解析
例1
【答案】D
【解析】∠1的同位角是∠5，
例2
【答案】D
【解析】根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，
故选：D．
例3
【答案】B
【解析】直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
例3.2.2
【答案】B
【解析】由图知，∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，故是内错角
例4
【答案】C
【解析】同位角位于截线的同侧，被截直线的同侧，同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间．
例5
【答案】6对
【解析】根据同旁内角的定义可知有6对．
例6
【答案】C
【解析】∠1和∠2是内错角．
例7
【答案】C
【解析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．观察图形可知，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．
随练1
【答案】C
【解析】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；
B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；
C、∠1和∠4是同位角，故C正确；
D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．
随练2
【答案】C
【解析】根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得∠MEB与∠ABC，被AC所截得∠NFC与∠C；AC、MN被AB所截得∠A与∠AEM，MN、AB被AC所截得∠A与∠AFN；AB、AC被MN所截得∠AEF与∠CFE，∠AFE与∠BEF．则图中共有6对内错角．
随练3
【答案】D
【解析】、被所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角对．
随练4
【答案】CD，BE，同位，AB，BC，AC，同旁内，AB，CD，AC，内错，和
【解析】和是、CD被BE所截得的同位角；和是AB、BC被AC所截得的同旁内角；和是AB、CD被AC所截得的内错角；、被所截得的同旁内角是和．
随练5
【答案】D
【解析】同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
以CD为截线，
①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，
②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，
③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；
综上，以CD为截线共有6对同旁内角．
同理：以AB为截线又有6对同旁内角．
以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
综上，共有16对同旁内角．
故选D．
知识精讲
一．同位角、内错角、同旁内角
同位角 两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角．例如和，和等都是同位角．
内错角 两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角．例如和，和是内错角．
同旁内角 两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角．例如和，和是同旁内角．
说明 截线是指同时穿过两条或两条以上的直线（或线段）的直线（或线段），例如在下图中直线是截线．
例
?
二．三线八角
一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”．
三．易错点：
1．找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全；
2．注意确定截线与被截线．
例题精讲
题型一：同位角
例1 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
例2 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
题型二：内错角
例3 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
例4 如图，∠ADE和∠CED是（ ）
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角
题型三：同旁内角
例5 如图所示，L是与的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（ ）
A.图A B.图B C.图C D.图D
例6 如图所示，图中同旁内角的对数是__________．
题型四：三线八角
例7 如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（ ）
A.互为补角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
例8 如图，下列判断正确的是（ ）
A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角
课堂练习
随练1 如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
随练2 如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（ ）
A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
随练3 某城市有四条直线型主干道分别为，，，，和相交，和相互平行且与、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A.4 B.8 C.12 D.16
随练4 如图，和是、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；、被所截得的同旁内角是__________．
随练4图 随练5图
随练5 如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）
答案解析
例1
【答案】D
【解析】∠1的同位角是∠5，
例2
【答案】D
【解析】根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，
故选：D．
例3
【答案】B
【解析】直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
例3.2.2
【答案】B
【解析】由图知，∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，故是内错角
例4
【答案】C
【解析】同位角位于截线的同侧，被截直线的同侧，同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间．
例5
【答案】6对
【解析】根据同旁内角的定义可知有6对．
例6
【答案】C
【解析】∠1和∠2是内错角．
例7
【答案】C
【解析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．观察图形可知，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．
随练1
【答案】C
【解析】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；
B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；
C、∠1和∠4是同位角，故C正确；
D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．
随练2
【答案】C
【解析】根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得∠MEB与∠ABC，被AC所截得∠NFC与∠C；AC、MN被AB所截得∠A与∠AEM，MN、AB被AC所截得∠A与∠AFN；AB、AC被MN所截得∠AEF与∠CFE，∠AFE与∠BEF．则图中共有6对内错角．
随练3
【答案】D
【解析】、被所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角对．
随练4
【答案】CD，BE，同位，AB，BC，AC，同旁内，AB，CD，AC，内错，和
【解析】和是、CD被BE所截得的同位角；和是AB、BC被AC所截得的同旁内角；和是AB、CD被AC所截得的内错角；、被所截得的同旁内角是和．
随练5
【答案】D
【解析】同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
以CD为截线，
①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，
②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，
③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；
综上，以CD为截线共有6对同旁内角．
同理：以AB为截线又有6对同旁内角．
以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
综上，共有16对同旁内角．
故选D．