人教版六年级数学下册 正比例和反比例 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 正比例和反比例 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 884.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-13 15:14:29 | ||
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文档简介
正比例和反比例
知识引入：
正比例
例题1：填空。
（1）两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。
（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用式子表示为（ ）。
例题2：判断。
（1）长方形的长一定，宽和面积成正比例。 （ ）
（2）圆的半径和周长成正比例。 （ ）
（3）除数一定，被除数和商成正比例。 （ ）
（4）正方形的周长和边长不成正比例。 （ ）
例题3：学校开展“蓓蕾读书工程”，学生积极订阅书刊，认真阅读。某班订阅《小学生天地》的份数和总价如下表：
份数/份 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）增加，（ ）也随着增加。
（2）总价和份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值实际上是（ ）。
（3）因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成（ ）的量。
知识精讲1：正比例
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
（1）首先判断两个量是否是相关联的量。
（2）然后再看两个量的商是否为定值。
3.字母表示：
4.正比例图像的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
反比例
例题4：仔细想，认真填。
（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：
每天装配的台数 60 90 120 180 360 720
需要的天数 60 40 30 20 10 5
①表中（ ）和（ ）是相关联的量，每天装配的台数（ ），则需要的天数（ ）。
②每天装配的台数和对应天数的乘积都是（ ），这个乘积表示（ ）。
③因为每天装配的台数和对应天数的乘积一定，所以表中两种量成（ ）关系。
（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为（ ）。
（3）已知xy=30，那么x和y成（ ）比例关系。
例题5：判断是否成反比例关系。
（1）路程一定，行驶时间与速度。 （ ）
（2）被除数一定，商和除数（没有余数）。 （ ）
（3）看书的总页数一定，每天看的页数和看的总天数。 （ ）
（4）被减数一定，减数和差。 （ ）
（5）3×5=15（一定），3和5。 （ ）
例题6：读图，观察每天运货吨数与运货天数关系的表格，回答下列问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
知识精讲2：反比例
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：
（1）首先判断两个量是否是相关联的量。
（2）然后再看两个量的积是否为定值。
正比例关系 反比例关系
相同点 1、都是两种相关联的量。2、一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点 1、变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、相应的两个数的比值一定。3、关系式：4、正比例关系图 1、变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。2、相对应的两个数的积一定。3、关系式： 4、反比例关系图
3.字母表示：xy＝k 。
4.反比例图象的特点：双曲线。
正方比例对比记忆：
巩固练习（一）：正反比例
1.根据表格回答问题。
长方形的长/cm 40 24 20 12 30 15
长方形的宽/cm 3 5 6 10 4 8
①表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
②这两种相关联的量中相对应的两个数的积是（ ）。
③这个积表示的是（ ）。
④由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例关系。
2.判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？。
（1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（ ）比例；
当B一定时，A和C（ ）比例；
当C一定时，A和B（ ）比例。
（2）六（1）班的出勤人数与缺勤人数（ ）比例。
（3）买来一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数（ ）比例。
（4）被除数一定，除数和商（ ）比例。
（5）2×5=10，所以2和5（ ）比例。
（6）x：3=7：y，那么x和y（ ）比例。
（7）3x=8y，那么x和y（ ）比例。
（8）在一定的距离内，车轮的周长和它转动的圈数（ ）比例。
（9）花生油的质量一定，花生的总质量和出油率（ ）比例。
（10）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间（ ）比例。
（11）铺地的面积一定时，方砖的边长和所需的块数（ ）比例。
（12）铺地的面积一定时，方砖的面积和所需的块数（ ）比例。
3.下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。。
（1）把图象所表示的数据填写在下表中。
速度/（千米/时）
时间/时
（2）在这一过程中，哪个量没有变？
（3）速度和所对应的时间成什么比例关系？说明理由。
（4）不计算，观察图象，如果每小时行40 km，从甲地到乙地大约需要多少小时？
4.已知，M与N是否成比例关系？如果成比例关系，成什么比例
关系？。
5.甲乙两人同时从学校步行到少年宫，如果两人速度比是2:3，那么甲、乙两人从学校到
少年宫的速度比与时间比有什么关系？
6.李刚和王军做相同的一套计算题，如果两人做题的速度比是5:8，那么两人做题的时间比
是多少？
7.一艘轮船往返于甲乙两港之间一次共用8小时，由于顺风，从甲港驶往乙港时每小时行驶
27 km，原路返回时每小时行驶21 km，甲乙两港相距多少千米？
8.甲乙两车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B城还要
4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两城相距多远？
巩固练习（二）：用正比例知识解决问题的方法
1.一辆货车去距出发地360 km的灾区送救灾资源，1.5小时行驶了90 km，照这样的速度，
几小时能到达灾区？
（1）题中相关联的两个变量是（ ）和（ ）。
（2）根据“照这样的速度”这句话可知，这辆货车行驶的（ ）是一定的，（ ）
和（ ）成正比例关系。
（3）列出比例是（ ）。（用x表示时间）
2.用3辆同样的汽车一次可运面粉480袋，照这样计算，用7辆同样的汽车一次可运面粉多
少袋？如果设用7辆同样的汽车一次可运面粉x袋，那么列比例式为（ ）。
3.张亮的身高是1.8 m，上午9时他在操场上的影长是1.2 m，同时同地测得一棵杨树的树
高比影长多3 m，这棵杨树的树高和影长各是多少米？
物高 1.8 m x m
影长 1.2 m （ ）m
（1）下面是物高与影长的对应表，设杨树的树高是x m，完成表格。
（2）根据同时同地物高与影长的比值一定，判断本题用（ ）比例知识解答。
（3）写出解答过程。
（4）如果这棵杨树的树高比影长多6 m，那么这棵杨树的树高是多少米？
巩固练习3：用反比例知识解决问题的方法：
1.一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶80 km，5小时到达。如果每小时行驶100 km，x小时到达。
（1）已知条件中相关联的两个变量是（ ）和（ ）。
（2）根据“一辆汽车从甲城开往乙城”这句话，可知汽车行驶的（ ）是一定的，因此这两种相关联的量成（ ）比例关系。
用等式把题目中的条件表示出来是（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
2.明明读一本文学名著，如果每天读25页，8天可以读完。如果明明想10天读完，则他平
均每天要读多少页？如果设每天要读x页，那么列比例式为（ ）。
3.用比例知识解决问题。
（1）同学们排练团体操，每行站20人，可站15行。如果每行多站5人，可站多少行？
（2）某售楼处销售一处新建楼房，计划每天销售30套，12天售完。实际平均每天多售6套，
实际比计划少用多少天售完全部楼房？
（3）学校教室地面装修，用边长15 cm的方砖铺地，需要300块。如果改用边长25 cm的方
砖铺地，那么需要多少块？
巩固练习（四）：正反比例综合
1.填空。
（1）一张长方形纸，长80厘米，宽60厘米，按1:20缩小后，新图纸长（ ）厘米，宽（ ）
厘米，缩小后的图纸与原来相比，（ ）变了，（ ）不变。
（2）将甲乙两个圆按1:8缩小，此时两圆的直径比为2:3，那么原来两个圆的直径比是（ ）。
（3）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲乙两队的工作效率比是（ ）。
（4）甲乙两名运动员在百米赛跑中速度比是11:12，则甲乙两名运动员所用时间比是（ ）。
2.判断。
（1）用放大10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角是150°。（ ）
（2）一个等腰梯形按3:1放大后，这个梯形还是等腰梯形。（ ）
3.用比例知识解决问题。
（1）丽丽从家到学校用了10分钟，她用同样的速度，从家到少年宫要用多少分钟？
（2）一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24 km，15小时到达。原路返回时逆水，
速度降低了25%，多少小时能返回甲港？
知识引入：
正比例
例题1：填空。
（1）两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。
（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用式子表示为（ ）。
例题2：判断。
（1）长方形的长一定，宽和面积成正比例。 （ ）
（2）圆的半径和周长成正比例。 （ ）
（3）除数一定，被除数和商成正比例。 （ ）
（4）正方形的周长和边长不成正比例。 （ ）
例题3：学校开展“蓓蕾读书工程”，学生积极订阅书刊，认真阅读。某班订阅《小学生天地》的份数和总价如下表：
份数/份 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）增加，（ ）也随着增加。
（2）总价和份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值实际上是（ ）。
（3）因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成（ ）的量。
知识精讲1：正比例
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
（1）首先判断两个量是否是相关联的量。
（2）然后再看两个量的商是否为定值。
3.字母表示：
4.正比例图像的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
反比例
例题4：仔细想，认真填。
（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：
每天装配的台数 60 90 120 180 360 720
需要的天数 60 40 30 20 10 5
①表中（ ）和（ ）是相关联的量，每天装配的台数（ ），则需要的天数（ ）。
②每天装配的台数和对应天数的乘积都是（ ），这个乘积表示（ ）。
③因为每天装配的台数和对应天数的乘积一定，所以表中两种量成（ ）关系。
（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为（ ）。
（3）已知xy=30，那么x和y成（ ）比例关系。
例题5：判断是否成反比例关系。
（1）路程一定，行驶时间与速度。 （ ）
（2）被除数一定，商和除数（没有余数）。 （ ）
（3）看书的总页数一定，每天看的页数和看的总天数。 （ ）
（4）被减数一定，减数和差。 （ ）
（5）3×5=15（一定），3和5。 （ ）
例题6：读图，观察每天运货吨数与运货天数关系的表格，回答下列问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
知识精讲2：反比例
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：
（1）首先判断两个量是否是相关联的量。
（2）然后再看两个量的积是否为定值。
正比例关系 反比例关系
相同点 1、都是两种相关联的量。2、一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点 1、变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、相应的两个数的比值一定。3、关系式：4、正比例关系图 1、变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。2、相对应的两个数的积一定。3、关系式： 4、反比例关系图
3.字母表示：xy＝k 。
4.反比例图象的特点：双曲线。
正方比例对比记忆：
巩固练习（一）：正反比例
1.根据表格回答问题。
长方形的长/cm 40 24 20 12 30 15
长方形的宽/cm 3 5 6 10 4 8
①表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
②这两种相关联的量中相对应的两个数的积是（ ）。
③这个积表示的是（ ）。
④由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例关系。
2.判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？。
（1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（ ）比例；
当B一定时，A和C（ ）比例；
当C一定时，A和B（ ）比例。
（2）六（1）班的出勤人数与缺勤人数（ ）比例。
（3）买来一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数（ ）比例。
（4）被除数一定，除数和商（ ）比例。
（5）2×5=10，所以2和5（ ）比例。
（6）x：3=7：y，那么x和y（ ）比例。
（7）3x=8y，那么x和y（ ）比例。
（8）在一定的距离内，车轮的周长和它转动的圈数（ ）比例。
（9）花生油的质量一定，花生的总质量和出油率（ ）比例。
（10）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间（ ）比例。
（11）铺地的面积一定时，方砖的边长和所需的块数（ ）比例。
（12）铺地的面积一定时，方砖的面积和所需的块数（ ）比例。
3.下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。。
（1）把图象所表示的数据填写在下表中。
速度/（千米/时）
时间/时
（2）在这一过程中，哪个量没有变？
（3）速度和所对应的时间成什么比例关系？说明理由。
（4）不计算，观察图象，如果每小时行40 km，从甲地到乙地大约需要多少小时？
4.已知，M与N是否成比例关系？如果成比例关系，成什么比例
关系？。
5.甲乙两人同时从学校步行到少年宫，如果两人速度比是2:3，那么甲、乙两人从学校到
少年宫的速度比与时间比有什么关系？
6.李刚和王军做相同的一套计算题，如果两人做题的速度比是5:8，那么两人做题的时间比
是多少？
7.一艘轮船往返于甲乙两港之间一次共用8小时，由于顺风，从甲港驶往乙港时每小时行驶
27 km，原路返回时每小时行驶21 km，甲乙两港相距多少千米？
8.甲乙两车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B城还要
4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两城相距多远？
巩固练习（二）：用正比例知识解决问题的方法
1.一辆货车去距出发地360 km的灾区送救灾资源，1.5小时行驶了90 km，照这样的速度，
几小时能到达灾区？
（1）题中相关联的两个变量是（ ）和（ ）。
（2）根据“照这样的速度”这句话可知，这辆货车行驶的（ ）是一定的，（ ）
和（ ）成正比例关系。
（3）列出比例是（ ）。（用x表示时间）
2.用3辆同样的汽车一次可运面粉480袋，照这样计算，用7辆同样的汽车一次可运面粉多
少袋？如果设用7辆同样的汽车一次可运面粉x袋，那么列比例式为（ ）。
3.张亮的身高是1.8 m，上午9时他在操场上的影长是1.2 m，同时同地测得一棵杨树的树
高比影长多3 m，这棵杨树的树高和影长各是多少米？
物高 1.8 m x m
影长 1.2 m （ ）m
（1）下面是物高与影长的对应表，设杨树的树高是x m，完成表格。
（2）根据同时同地物高与影长的比值一定，判断本题用（ ）比例知识解答。
（3）写出解答过程。
（4）如果这棵杨树的树高比影长多6 m，那么这棵杨树的树高是多少米？
巩固练习3：用反比例知识解决问题的方法：
1.一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶80 km，5小时到达。如果每小时行驶100 km，x小时到达。
（1）已知条件中相关联的两个变量是（ ）和（ ）。
（2）根据“一辆汽车从甲城开往乙城”这句话，可知汽车行驶的（ ）是一定的，因此这两种相关联的量成（ ）比例关系。
用等式把题目中的条件表示出来是（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
2.明明读一本文学名著，如果每天读25页，8天可以读完。如果明明想10天读完，则他平
均每天要读多少页？如果设每天要读x页，那么列比例式为（ ）。
3.用比例知识解决问题。
（1）同学们排练团体操，每行站20人，可站15行。如果每行多站5人，可站多少行？
（2）某售楼处销售一处新建楼房，计划每天销售30套，12天售完。实际平均每天多售6套，
实际比计划少用多少天售完全部楼房？
（3）学校教室地面装修，用边长15 cm的方砖铺地，需要300块。如果改用边长25 cm的方
砖铺地，那么需要多少块？
巩固练习（四）：正反比例综合
1.填空。
（1）一张长方形纸，长80厘米，宽60厘米，按1:20缩小后，新图纸长（ ）厘米，宽（ ）
厘米，缩小后的图纸与原来相比，（ ）变了，（ ）不变。
（2）将甲乙两个圆按1:8缩小，此时两圆的直径比为2:3，那么原来两个圆的直径比是（ ）。
（3）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲乙两队的工作效率比是（ ）。
（4）甲乙两名运动员在百米赛跑中速度比是11:12，则甲乙两名运动员所用时间比是（ ）。
2.判断。
（1）用放大10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角是150°。（ ）
（2）一个等腰梯形按3:1放大后，这个梯形还是等腰梯形。（ ）
3.用比例知识解决问题。
（1）丽丽从家到学校用了10分钟，她用同样的速度，从家到少年宫要用多少分钟？
（2）一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24 km，15小时到达。原路返回时逆水，
速度降低了25%，多少小时能返回甲港？