北京版七年级下册数学课件：5.3 解二元一次方程组——代入消元法 （29张ppt）

(共29张PPT)
初一年级 数学
解二元一次方程组——代入消元法
复习回顾


1.已知：二元一次方程2x+5y=7，当x=1时，求二元一次方程的解.
方法1：当x=1时，2+5y=7，解得y=1.


方法2：用含x的代数式表示y，得
∴当x=1时，二元一次方程2x+5y=7的解为
当x=1时，解得y=1.
复习回顾


2.已知：二元一次方程2x+5y=7，当y=1时，求二元一次方程的解.
方法1：当y=1时，2x+5=7，解得x=1.


方法2：用含y的代数式表示x，得
当y=1时，解得x=1.
∴当y=1时，二元一次方程2x+5y=7的解为
复习回顾


1.已知二元一次方程2x+5y=7，当x=1时，求二元一次方程的解.



2.已知二元一次方程2x+5y=7，当y=1时，求二元一次方程的解.
小结：方法1给出一个x（或y）的值，就减少了一个未知数，方程就转化为一元一次方程，求解即可.

方法2“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再赋值”，赋值也是减少了未知数.

新课

引例



怎样求二元一次方程组 的 解？
思考：在求二元一次方程的解时给定一个x或y的值方程就转化为一元一次方程，从而求解即可.那么能否类比这一方法呢？
新课

引例



怎样求二元一次方程组 的解？
分析：由第一个方程得知y=x，我们不难发现只要将第二个方程中的y换成x，可得3x-2x=5，就把这个问题转化为解一元一次方程的问题，可以先求出x的值.再代入求另一个未知数的值，从而很容易求出方程组的解.


①
②
解：把①代入②，得
把 代入①，得
∴方程组的解是
代入
求解
回代
结论
新课
引例
新课

探索



怎样求二元一次方程组 的解？
分析：由y=5-x得知y和5-x相等，可以用5-x替代方程x -2y=2中的y，就得到关于x的一元一次方程x -2(5- x)=2，从而求出x的值.再把x的值代入方程中，求得y的值，从而得到方程组的解.


①
②
解：把①代入②，得
把 代入①，得
∴方程组的解是
代入
求解
回代
结论
新课
探索
新课




探索
小结：二元一次方程组中有两个未知数，通过等量代换消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程，先求出一个未知数的值，再求另一个未知数的值，从而求得方程组的解.
引例

代入消元法：
将未知数的个数由多化少的思想，叫做消元思想.这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做“代入消元法”，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思想：“消元”.
典型例题
例：解下列二元一次方程组：
分析：（1）这个方程组和前面的方程组在形式上有什么不同？怎样变形可以使它与前面的方程组有相同的形式？
由x-y=3，易得：x=y+3或y=x-3.
你能用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x吗？

①
②
把 代入③，得
∴方程组的解是
变形
代入
求解
回代
结论
典型例题
方法1：
解：由①，得
. ③
把③代入②，得

①
②
把③代入②，得
∴方程组的解是
变形
代入
求解
回代
结论
解：由①，得
. ③
方法2：
把 代入③，得
典型例题

小结：当方程组中某一未知数的系数是“1”或“-1”时，通常用含另外一个未知数的代数式表示它.然后把它代入到另外一个方程“消元”，注意代入多项式一定要加括号.通过代入法转化为一元一次方程求解，再代入求另一个未知数的值，从而求得方程组的解.
典型例题

代入消元法解二元一次方程组步骤：
1.变形：用含未知数x（y）的代数式表示y（x）.
2.代入：代入另一个方程.
3.求解：解一元一次方程.
4.回代：求另一个未知数的值.
（验）
5.结论：写出原方程组的解.


①
②
分析：这个方程组同样需要对其中一个方程进行变形，用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x.本题未知数x、 y的系数都不是 “1”或“-1”，那么如何求解比较好呢？
一般选择系数为正且比较小的未知数，对其所在的方程变形，用含另一未知数的代数式表示它，这样相对简单.

典型例题

①
②
解：由①，得
. ③
把③代入②，得
把 代入③，得
∴方程组的解是
典型例题
变形
代入
求解
回代
结论

练习
解下列二元一次方程组：

练习
解下列二元一次方程组：
①
②
①
②
分析：（1）把①代入②可求出x,再把x的值代入①，求得y的值.
分析：（2）由①得，x=2y，代入②可求出y,再把y的值代入求得x的值.


①
②
解：把①代入②，得
把 代入①，得
∴方程组的解是
练习

①
②
把 代入③，得
∴方程组的解是
解：由①，得
. ③
把③代入②，得
练习

练习
解下列二元一次方程组：
①
②
分析：（3）需要对其中一个方程变形，用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x.

解：由①，得
. ③
把③代入②，得
把 代入③，得
∴方程组的解是
①
②
练习
课堂小结
解二元一次方程组的基本思想就是“消元”.
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法.
代入消元法解二元一次方程组的步骤：
1.变形：用含未知数x（y）的代数式表示y（x）.
2.代入：代入另一个方程.
3.求解：解一元一次方程.
4.回代：求另一个未知数的值.
（验）
5.结论：写出原方程组的解.

作业

用代入消元法解下列方程组：


同学们，希望你们课下继续体会解二元一次方程组的基本思想，体会今天研究数学问题的方法.
最后送给同学们一句话：数学不仅仅是解题，而是要学习方法、体会思想、锻炼思维、提升素养！