(共56张PPT)
5 电磁感应现象的两类情况
第四章 电磁感应
知识内容 选考要求 课时要求
电磁感应现象的两类情况 b 1.初步了解感生电场和感生电动势.
2.初步了解动生电动势和电磁感应中洛伦兹力的作用.
3.知道感生电动势与动生电动势是感应电动势的两种不同的类型.
4.会求解与电路分析、电路计算结合的简单电磁感应问题.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
自主预习
01
在他的电磁理论中指出： 的磁场能在周围空间激发 ，这种电场叫感生电场.
感生电场的产生
一
麦克斯韦
变化
电场
感生电动势的产生
二
1.由 产生的电动势叫感生电动势.
2.感生电动势大小：E＝ .
3.方向判断：由 定律和 定则判定.
感生电场
楞次
右手螺旋
动生电动势的产生
三
1.由于 产生的电动势叫动生电动势.
2.动生电动势大小： (B的方向与v的方向垂直).
3.方向判断： 定则.
导体运动
E＝Blv
右手
1.判断下列说法的正误.
(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.( )
(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.( )
(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.( )
(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.( )
√
√
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×
即学即用
2.如图1所示，阻值为Rab＝0.1 Ω的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R＝0.4 Ω，线框放在磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体ab的长度L＝0.4 m，运动速度v＝10 m/s.线框的电阻不计.
(1)电路abcd中相当于电源的部分是____，相当于电源正极的是____端.
(2)导体切割磁感线所产生的感应电动势E＝___ V，流过电阻R的电流I＝____ A.
图1
ab
a
0.4
0.8
02
重点探究
如图2所示，B增强时，就会在空间激发一个感生电场E.如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.
感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？
导学探究
电磁感应现象中的感生电场和感生电动势
一
图2
答案 感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同.感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定.
知识深化
1.变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动.
2.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.
例1 (多选)下列说法正确的是
A.感生电场由变化的磁场产生
B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C.感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
√
√
解析 变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A正确；
恒定的磁场在周围不产生电场.故B错误；
感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C正确；
感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是沿逆时针方向，故D错误.
例2 (多选)某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是
A.沿AB方向的磁场在迅速减弱
B.沿AB方向的磁场在迅速增强
C.沿BA方向的磁场在迅速增强
D.沿BA方向的磁场在迅速减弱
√
√
图3
总结提升
闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：
1.动生电场的产生
如图4所示，导体棒CD在匀强磁场中运动.
动生电场和动生电动势
二
自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力.若CD向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C端电势高，D端电势低.
图4
随着C、D两端聚集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C、D两端形成稳定的电势差.
2.感生电动势与动生电动势的比较
? 感生电动势 动生电动势
产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动
移动电荷的
非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体
方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算方法 由E＝ 计算 通常由E＝Blvsin θ计算，也可
由E＝ 计算
例3 (多选)如图5所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是
图5
A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B.动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C.动生电动势的产生与电场力有关
D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
√
√
解析 根据动生电动势的定义，选项A正确.
动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B正确，选项C、D错误.
导体棒转动切割产生动生电动势的计算
三
图6
图7
例4 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图8所示，磁感应强度大小为B.求：
(1)金属棒ab两端的电压；
图8
(2)经时间Δt(Δt< )金属棒ab所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？
解析 经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积
针对训练 (2020·北仑中学高二月考)法拉第圆盘发电机的示意图如图9所示，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘沿图示方向旋转时，关于流过阻值为R的定值电阻的电流，下列说法正确的是
A.若圆盘转动的角速度均匀增大，则电流大小恒定
B.若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流
过定值电阻
C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则定值电阻上的热功率变为原来的4倍
图9
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03
达标检测
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1.(对感生电场的理解)如图10所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将
A.沿顺时针方向运动
B.沿逆时针方向运动
C.在原位置附近往复运动
D.仍然保持静止状态
图10
√
2.(对感生电场的理解)如图11所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板
A.不带电
B.所带电荷量与t成正比
C.带正电，电荷量是
D.带负电，电荷量是
图11
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3.(转动切割产生的电动势)如图12所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过b点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a端和b端的电势差U的大小等于
A.0.5BL2ω
B.BL2ω
C.4BL2ω
D.8BL2ω
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图12
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4.(平动切割产生的动生电动势)如图13所示，“∠”形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直，金属棒与金属框架粗细相同，且由同种材料制成.当ab从O点开始(t＝0)匀速向右平动时，速度为v0，∠MON＝30°.
(1)试求bOc回路中感应电动势随时间变化的函数关系式；
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图13
解析 t＝0时ab从O点出发，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.
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则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为
(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.
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04
课时对点练
考点一 感生电动势
1.在如图所示的四种磁场中能产生恒定的感生电动势的是
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基础对点练
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2.(多选)(2018·北京市十二中期末)如图1所示，一个闭合导体圆环静置于磁场中，由于磁场强弱的变化，环内产生了感应电动势，下列说法正确的是
A.磁场变化时，会在空间激发电场
B.使自由电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C.使自由电荷定向移动形成电流的力是电场力
D.以上说法都不对
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图1
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解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场使自由电荷定向移动形成电流，选项A、C正确.
3.(2019·武汉市外国语学校期末)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场.如图2所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是
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图2
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4.(2019·杭州二中检测)现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成.当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速.如图3所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时
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图3
A.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子
将加速
B.若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子
将加速
C.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D被加速时电子做圆周运动的周期不变
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解析 当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；
同理可知选项B、C错误；
由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子
做圆周运动的周期减小，选项D错误.
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考点二 动生电动势
5.如图4所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为
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图4
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6.(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图5甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是
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A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
图5
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根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；
7.(多选)关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法正确的是
A.感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，使闭合导体产生的电动势
B.动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的
作用产生定向移动，使导体棒产生的电动势
C.在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功
D.感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，感生
电动势是由于磁场的变化引起的，而动生电动势是由于面积的变化引起的
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能力综合练
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8.(多选)(2019·北仑中学高二上学期期中)在竖直向上的匀强磁场中，分别放入两个完全相同的带中心轴的水平金属圆盘a和b(圆盘的电阻不能忽略)，它们可以绕中心轴自由转动，彼此用导线把中心转轴和对方圆盘的边缘相连接，组成电路如图6所示，当圆盘a在外力作用下按如图方向转动时，则
A.圆盘b沿与a盘相反的方向转动
B.圆盘b沿与a盘相同的方向转动
C.圆盘b中电流方向为从边缘流向中心
D.圆盘b中电流方向为从中心流向边缘
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图6
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9.如图7所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率的 大小应为
图7
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10.(多选)如图8所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成且始终接触良好，则下列判断正确的是
A.电路中的感应电流大小不变
B.电路中的感应电动势大小不变
C.电路中的感应电动势逐渐增大
D.电路中的感应电流逐渐减小
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图8
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解析 设金属杆从O点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，B错误，C正确；
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11.如图9甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m，右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙所示规律变化，CF长为2 m.在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止开始在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变.已知金属棒ab电阻为1 Ω，求：
(1)通过小灯泡的电流；
答案 0.1 A
图9
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解析 金属棒未进入磁场时，
电路的总电阻R总＝RL＋Rab＝5 Ω
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(2)恒力F的大小；
答案 0.1 N
解析 因灯泡亮度始终不变，故第4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I＝IL＝0.1 A
金属棒受到的恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1 N.
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(3)金属棒的质量.
答案 0.8 kg
解析 因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5 V
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12.如图10所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B2＝2 T，已知ab长L＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω，螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2.在螺线管内有如图所示
方向磁场B1，若磁场B1以 ＝10 T/s均匀增加时，导体棒恰好
处于静止状态，试求：(取g＝10 m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小；
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答案 0.8 A
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得E＝4×10×0.1 V＝4 V
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(2)导体棒ab的质量m的大小；
答案 0.016 kg
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解析 导体棒ab所受的安培力F＝B2IL＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N
导体棒静止时受力平衡有F＝mg
解得m＝0.016 kg.
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(3)若B1＝0，导体棒ab恰沿cd、ef匀速下滑，求棒ab的速度大小.
答案 20 m/s
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解析 ab匀速下滑时
E2＝B2Lv
B2I′L＝mg
联立解得v＝20 m/s.
5 电磁感应现象的两类情况
知识内容 选考要求 课时要求
电磁感应现象的两类情况 b 1.初步了解感生电场和感生电动势． 2．初步了解动生电动势和电磁感应中洛伦兹力的作用． 3．知道感生电动势与动生电动势是感应电动势的两种不同的类型． 4．会求解与电路分析、电路计算结合的简单电磁感应问题.
一、感生电场的产生
麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场．
二、感生电动势的产生
1．由感生电场产生的电动势叫感生电动势．
2．感生电动势大小：E＝n.
3．方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定．
三、动生电动势的产生
1．由于导体运动产生的电动势叫动生电动势．
2．动生电动势大小：E＝Blv(B的方向与v的方向垂直)．
3．方向判断：右手定则．
1．判断下列说法的正误．
(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场．( √ )
(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．( √ )
(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用．( √ )
(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功．( × )
2.如图1所示，阻值为Rab＝0.1 Ω的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R＝0.4 Ω，线框放在磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体ab的长度L＝0.4 m，运动速度v＝10 m/s.线框的电阻不计．
图1
(1)电路abcd中相当于电源的部分是________，相当于电源正极的是________端．
(2)导体切割磁感线所产生的感应电动势E＝________ V，流过电阻R的电流I＝________ A.
答案 (1)ab a (2)0.4 0.8
一、电磁感应现象中的感生电场和感生电动势
如图2所示，B增强时，
就会在空间激发一个感生电场E.如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流．
感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？
图2
答案 感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定．
1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关．如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动．
2．感生电场可用电场线形象描述．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合．
3．感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E＝n计算．
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．感生电场由变化的磁场产生
B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
答案 AC
解析 变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A正确；恒定的磁场在周围不产生电场．故B错误；感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是沿逆时针方向，故D错误．
例2 (多选)某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是( )
图3
A．沿AB方向的磁场在迅速减弱
B．沿AB方向的磁场在迅速增强
C．沿BA方向的磁场在迅速增强
D．沿BA方向的磁场在迅速减弱
答案 AC
闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向．判断思路如下：
→
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二、动生电场和动生电动势
1．动生电场的产生
如图4所示，导体棒CD在匀强磁场中运动．
图4
自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．若CD向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C端电势高，D端电势低．
随着C、D两端聚集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C、D两端形成稳定的电势差．
2．感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动
移动电荷的非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体
方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算方法 由E＝n计算 通常由E＝Blvsin θ计算，也可由E＝n计算
例3 (多选)如图5所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )
图5
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
答案 AB
解析 根据动生电动势的定义，选项A正确．动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B正确，选项C、D错误．
三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算
1．当导体棒以其一端O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图6所示．
图6
2．若圆盘在匀强磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图7所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E＝Br＝Br2ω.
图7
例4 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图8所示，磁感应强度大小为B.求：
图8
(1)金属棒ab两端的电压；
(2)经时间Δt(Δt<)金属棒ab所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？
答案 (1)Bl2ω (2)Bl2ωΔt Bl2ω
解析 (1)ab两端的电势差：Uab＝E＝Bl＝Bl2ω.
(2)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积
ΔS＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt.
由法拉第电磁感应定律得：＝＝＝Bl2ω.
针对训练 (2020·北仑中学高二月考)法拉第圆盘发电机的示意图如图9所示，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘沿图示方向旋转时，关于流过阻值为R的定值电阻的电流，下列说法正确的是( )
图9
A．若圆盘转动的角速度均匀增大，则电流大小恒定
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流过定值电阻
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则定值电阻上的热功率变为原来的4倍
答案 D
1．(对感生电场的理解)如图10所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )
图10
A．沿顺时针方向运动
B．沿逆时针方向运动
C．在原位置附近往复运动
D．仍然保持静止状态
答案 A
2.(对感生电场的理解)如图11所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板( )
图11
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是
D．带负电，电荷量是
答案 D
解析 磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝＝S＝kS，而S＝πr2＝π()2＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确．
3.(转动切割产生的电动势)如图12所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过b点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a端和b端的电势差U的大小等于( )
图12
A．0.5BL2ω B．BL2ω
C．4BL2ω D．8BL2ω
答案 D
解析 ab棒以b端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a、b两端的电势差大小U＝E＝B(4L)2ω＝8BL2ω.故选D.
4．(平动切割产生的动生电动势)如图13所示，“∠”形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直，金属棒与金属框架粗细相同，且由同种材料制成．当ab从O点开始(t＝0)匀速向右平动时，速度为v0，∠MON＝30°.
图13
(1)试求bOc回路中感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________．
答案 (1)E＝Bv02t (2)B
解析 (1)t＝0时ab从O点出发，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.由tan 30°＝，
有＝v0t·tan 30°.
则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为
E＝Bv0＝Bv02ttan 30°＝Bv02t.
(2)lOb＝v0t，lbc＝v0ttan 30°，lOc＝，单位长度电阻设为R0，则回路总电阻R＝R0(v0t＋v0ttan 30°＋)＝R0v0t(1＋)，则回路电流I＝＝，故I为常量，与时间t无关，选项B正确．
考点一 感生电动势
1．在如图所示的四种磁场中能产生恒定的感生电动势的是( )
答案 C
2.(多选)(2018·北京市十二中期末)如图1所示，一个闭合导体圆环静置于磁场中，由于磁场强弱的变化，环内产生了感应电动势，下列说法正确的是( )
图1
A．磁场变化时，会在空间激发电场
B．使自由电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使自由电荷定向移动形成电流的力是电场力
D．以上说法都不对
答案 AC
解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场使自由电荷定向移动形成电流，选项A、C正确．
3.(2019·武汉市外国语学校期末)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图2所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
图2
A．0 B.r2qk
C．2πr2qk D．πr2qk
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，该磁场变化产生的感生电动势为E＝πr2＝kπr2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W＝qE＝πr2qk，故选项D正确．
4．(2019·杭州二中检测)现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速．如图3所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )
图3
A．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
C．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D被加速时电子做圆周运动的周期不变
答案 A
解析 当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；同理可知选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误．
考点二 动生电动势
5.如图4所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为( )
图4
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
答案 C
解析 A点线速度大小vA＝ω·3R，B点线速度大小vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度＝＝2ωR，由E＝Blv得，AB两端的电势差大小为E＝B·2R·＝4BωR2，C正确．
6．(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图5甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )
图5
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由题图E-t图象可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由图象可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．
7．(多选)关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法正确的是( )
A．感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，使闭合导体产生的电动势
B．动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动，使导体棒产生的电动势
C．在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功
D．感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，感生电动势是由于磁场的变化引起的，而动生电动势是由于面积的变化引起的
答案 ABD
8.(多选)(2019·北仑中学高二上学期期中)在竖直向上的匀强磁场中，分别放入两个完全相同的带中心轴的水平金属圆盘a和b(圆盘的电阻不能忽略)，它们可以绕中心轴自由转动，彼此用导线把中心转轴和对方圆盘的边缘相连接，组成电路如图6所示，当圆盘a在外力作用下按如图方向转动时，则( )
图6
A．圆盘b沿与a盘相反的方向转动
B．圆盘b沿与a盘相同的方向转动
C．圆盘b中电流方向为从边缘流向中心
D．圆盘b中电流方向为从中心流向边缘
答案 AD
9.如图7所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率的大小应为( )
图7
A. B. C. D.
答案 C
解析 设半圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝πL2·，由＝得B0ωL2＝πL2·，即＝，故C项正确．
10．(多选)如图8所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成且始终接触良好，则下列判断正确的是 ( )
图8
A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小
答案 AC
解析 设金属杆从O点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，B错误，C正确；电路中感应电流I＝＝，又l＝vt＋vt·tan θ＋＝vt(1＋tan θ＋)，所以I＝是恒量，A正确，D错误．
11．如图9甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m，右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙所示规律变化，CF长为2 m．在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止开始在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知金属棒ab电阻为1 Ω，求：
图9
(1)通过小灯泡的电流；
(2)恒力F的大小；
(3)金属棒的质量．
答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg
解析 (1)金属棒未进入磁场时，
电路的总电阻R总＝RL＋Rab＝5 Ω
回路中的感应电动势为：E1＝＝S＝0.5 V
则灯泡中的电流为IL＝＝0.1 A.
(2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I＝IL＝0.1 A
金属棒受到的恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1 N.
(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5 V
金属棒在磁场中匀速运动的速度v＝＝0.5 m/s
金属棒未进入磁场时的加速度为a＝＝0.125 m/s2
故金属棒的质量为m＝＝0.8 kg.
12．如图10所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B2＝2 T，已知ab长L＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω，螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2.在螺线管内有如图所示方向磁场B1，若磁场B1以＝10 T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g＝10 m/s2)
图10
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m的大小；
(3)若B1＝0，导体棒ab恰沿cd、ef匀速下滑，求棒ab的速度大小．
答案 (1)0.8 A (2)0.016 kg (3)20 m/s
解析 (1)螺线管产生的感应电动势：
E＝n＝nS
得E＝4×10×0.1 V＝4 V
通过导体棒ab的电流I＝＝0.8 A
(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2IL＝2×0.8×0.1 N＝0.16 N
导体棒静止时受力平衡有F＝mg
解得m＝0.016 kg.
(3)ab匀速下滑时
E2＝B2Lv
I′＝
B2I′L＝mg
联立解得v＝20 m/s.
